开关电源环路笔记(10)-TL431及光耦传递函数的推导

上节我们说了下扯了扯TL431的内部电路图，讲了跟硬件设计没太大关系的内容，这节来说点相对有用的。

目的

如何求出从TL431到光耦的传递函数？

下图是反激的TL431的典型电路，我们的目标就是求出传递函数Vout (s)/Verr(s)。

相关器件的处理过程

TL431的处理

求解的第一个问题就是那个TL431不好处理，不是很好下手，它不是我们熟知的运算放大器，也不是跨导放大器（有些地方说是可以看成跨导放大器，但我觉得看成跨导放大器也不好计算吧），那怎么办呢？

我们看下TL431等效电路，翻开TL431的手册，下图是Ti的TL431手册中的等效电路图：

等效电路可看作是两级放大，第一级为运放，第二级为三极管放大。准确的说，第二级是三极管放大，不过集电极需要上拉到电源才能放大，好在我们的电路就是通过电阻和光耦的发光二极管上拉到电源。

如果理解为两级放大，那就就简单了，我们把它合并为一级就好了，当然两级增益会较一级更大，不过不影响，第一级都能看成理想运放了（增益无穷），两级增益更大，一样看成是无穷就好。

不过需要注意，第一级放大是同相放大器，输入增大，输出也增大；第二级的三极管放大，信号是反相的，基极B电压增大，会导致集电极输出电压减小，信号反相。所以两级合并之后，变成了反相放大器，REF接的是负相端“-”。

想想，输入电压REF增大，第一级运放输出也会增大，输入到三极管的基极B，集电极C电压会减小，是不是这样？

所以，我们可以把TL431进一步等效为我们熟悉的运放了，就是下面的东东：

整体等效后的电路：

光耦处理

处理完LT431，还有光耦，其实光耦不用处理，因为当其工作在线性区的时候，总会有一个公式成立，那就是光耦的电流传输比CTR：

我们只需要计算出光耦发光管的电流IF，然后就能根据电流传输比CTR（光耦手册一般有标注），得到光敏晶体管端的电流Ic，然后乘以电阻，就可以得到output的电压了。

PC817的CTR：

但是问题又来了，IF如何得到呢？发光二极管本身的电压和电流是非线性的，那怎么办呢？

二极管导通时，其可用一个电压源Vf和动态电阻Rd来表示，Vf即二极管的导通压降。

然后我们结合实际的情况，二极管的Rd一般都比较小，以PC817为例，下图是PC817的发光二极管的曲线。

我们从曲线上非常粗糙的得到Rd=12.5Ω，这是一个非常糙的值，虽然不准，但是我们可以知道它的量级是几十欧姆，比较小。另外一方面，Rled和Rbias的值一般都是kΩ级别的，因此Rd相对于它俩来说可以忽略掉。

因此，为了简单，我们分析这个电路的时候，完全可以认为二极管两端电压恒定不变，等效为一个电压源，即为Vf不变。

上面说得有点啰嗦，其实主要是为了说明道理。另外一方面，如果二极管的偏置电流比较小，那么Rd会比较大（从上图可以看到，当电流小，伏安特性曲线的切线斜率会小，即Rd会比较大），还是忽略Rd的话，计算可能就不是很准确。关于这个，具体细节就不深究了，如果感兴趣，完全可以不忽略Rd进行计算，计算方法都是一样的，我写这个的目的也不是为了给出一个电路的计算结果，而是希望通过这样一个例子，让兄弟们知道这种电路该咋搞。

下面来看看具体计算过程。

计算过程

有了上面的分析，我们可以把原来的电路等效为下图，现在所有的器件都是我们熟知的器件，计算出传递函数应该就不在话下了。

传递函数计算过程如下：

1、电路稳定后，当Vout增加了△Vo

2、根据运放的“虚短”，负相端电压为2.5V不变，那么R1增加的电流为：△Vo/R1

3、负相端电压2.5V不变，那么Rlower的电流不会有变化；同时根据运放的“虚断”，负相端节点电流一直为0，即不会变化；根据运放的负相端节点电流总和为0，那么R1增加的电流是从Zc流过，即Zc的电流增加量也为：△Vo/R1。

4、Zc电流增加了△Vo/R1，那么意味着Zc两端电压增加了：△Vo*Zc/R1，而Zc右边电压为2.5V不变，那么只有可能是Zc左边的电压发生了变化，变化量为：-△Vo*Zc/R1。因为Zc的电流是往左增大，所以Zc左边的电压是减小的，所以加了一个负号。

5、Zc左边的电压，也就是放大器的输出电压，即放大器输出端电压增加了：-△Vo*Zc/R1。

6、运放输出端电压增加了-△Vo*Zc/R1，Rbias两端电压为VF不变，那么RLed下端的电压也就增加了-△Vo*Zc/R1，而Rled上端电压增加了△Vo，因此，RLed两端电压增加了：△Vo-(-△Vo*Zc/R1)=(1+Zc/R1)*△Vo

7、知道了Rled的电压增量，那么Rled的电流增量为：(1+Zc/R1)*△Vo/Rled

8、又因为Vf恒定不变，那么Rbias的电流恒定不变，所以Rled的电流增量全部流过二极管。即二极管的电流增量为：△If= (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

9、二极管电流增量为△If，那么光耦的晶体管电流增量为：△Ic=CTR*△If= CTR* (1+Zc/R1)*△Vo/Rled

10、Rpullup的电流增量也为△Ic，那么Rpullup两端的电压增量为△Ic*Rpullup，这个电压增量也就是Verr的电压减小量，所以△Verr=- CTR*(1+Zc/R1)*△Vo*Rpullup/Rled，我们把公式变换下，即：△Verr/△Vo=- CTR* (1+Zc/R1)*Rpullup/Rled，至此，我们的传递函数就求出来了。

小结

本小结详细说明了TL431，光耦，在计算传递函数时的处理方法，目的在于知道方法，不在于记住一个电路的具体公式。

以上纯属个人想法，不一定对，有问题可以留言交流。