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信号流图表示系统变量之间的关系，结合梅森增益公式可以很容易得到系统的传递函数。
信号流图的定义信号流图起源于梅森利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。图中节点代表方程式中的变量，以小圆圈表示；支路是连接两个节点的定向线段，用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系，因此支路相当于乘法器。下图是有两个节点和一条支路的信号流图，其中两个节点分别代表电流和电压, 支路增益是电阻。该图表明，电流沿支路传递并增大倍而得到电压，即，这正是众所熟知的欧姆定律，它决定了通过电阻的电流与电压间的定量关系，如图中所示。图右是由五个节点和八条支路组成的信号流图，图中五个节点分别代表和五个变量，每条支路增益分别是和，由图可以写岀描述五个变量因果关系的一组代数方程式：
上述每个方程式左端的变量取决于右端有关变量的线性组合，一般，方程式右端的变量作为原因，左端的变量作为右端变量产生的效果，这样信号流图便把各个变量之间的因果关系贯通了起来。
至此，信号流图的基本性质可归纳如下：- 节点标志系统的变量：一般，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。例如上图中，节点标志的变量是来自节点和节点的信号之和，它同时又流向节点.
- 支路相当于乘法器：信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。例如，上图中，来自节点的变量被乘以支路增益，来自节点的变量被乘以支路增益，自节点流向节点的变量被乘以支路增益.
- 信号在支路上只能沿箭头单向传递：即只有前因后果的因果关系。
- 对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。
在信号流图中，常使用以下名词术语:- 源节点（或输入节点）在源节点上，只有信号输岀的支路（即输出支路），而没有信号输入的支路（即输入支路），它一般代表系统的输入变量，故也称输入节点。
- 阱节点（或输出节点）在阱节点上，只有输入支路而没有输出支路，它一般代表系统的输岀 变量，故也称输岀节点。
- 混合节点：在混合节点上既有输入支路又有输出支路。上图中的节点均是混合节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为阱节点，成为系统的输岀变量。
- 前向通路：信号从输入节点到输岀节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用表示。
- 在上图中，从源节点到阱节点,共有两条前向通路：一条是，其前向通路总增益；
- 另一条是，其前向通路总增益.
- 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触的回路。
- 在上图中，有两对不接触的回路：一对是和；
- 另一对是和.
- 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。回路中所有支路增益之乘积叫回路增益，用表示。
- 在上图中共有三个回路：一个是起于节点，经过节点最后回到节点的回路，其回路增益；
- 第二个是起于节 点，经过节点最后回到节点的回路，其回路增益；
- 第三个是起于节点并回到节点的自回路，其回路增益是.
信号流图的绘制信号流图可以根据微分方程绘制，也可以从系统结构图按照对应关系得到。
根据微分方程绘制信号流图
尝试绘制上图RC网络的信号流图，假设电容初始电压为.根据电路列微分方程：一般需要对微分方程进行拉氏变换，计及初始电压，上述方程可以写成如下形式，各变量的拉氏变换用大写来表示。按照因果关系，将各变量重新排列得到下述方程组：
上述电路的信号流图根据系统结构图绘制信号流图
给定系统的结构框图
对于上图系统结构图的信号流图梅森公式的定义从一个复杂的系统信号流图上，经过简化可以求岀系统的传递函数，而且，结构图的等效变换规则亦适用于信号流图的简化，但这个过程毕竟还是很麻烦的。
控制工程中常应用梅森 (Mason)增益公式直接求取从输入节点到输出节点的传递函数，而不需简化信号流图，这就为信号流图的广泛应用提供了方便。
当然，由于系统结构图与信号流图之间有对应关系，因此，梅森增益公式也可以直接用于系统结构图。
梅森增益公式的来源是按克莱姆(Gramer)规则求解线性联立方程式组时，将解的分子多项式及分母多项式与信号流图(即拓扑图)巧妙联系的结果，具体过程可以查阅其他资料，这里以下面的信号流图为例，直接给出梅森公式的定义：
某一系统的信号流图
按照梅森公式的定义，上面的信号流图输入信号到输出信号的传递函数可以由下式得到：其中：- 为从输入节点到输出节点的前向通路总数；
- 为从输入节点到输出节点的第条前向通路的总增益，也叫做第条前向通路的增益；
- 称之为为信号流图的特征式，，为所有单独回路的增益之和（注意中带有的符号，负反馈为负，正反馈为正），为所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路的回路增益的乘积之和，为所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路的回路增益的乘积之和；
- 为第条前向通路的特征余子式，它等于流图特征式中除去与第条前向通路相接触的回路增益项 （包括回路增益的乘积项，这个地方暂时不理解说的什么） 以后的余项式。
梅森公式的应用
计算上面信号流图的输入到输出的传递函数：
前向通路增益：
1236:12346:123456:回路增益：232：2342：23452：特征式及特征余子式分别为：所以用于梅森公式得到上面信号流图的传递函数为：梅森公式对复杂系统更为有用，在这些系统中含有许多回路，而且一些回路不能在同一个节点上交叠。关于梅森公式的更多更复杂应用，有兴趣的同学可以查看自动控制原理或者信号与系统相关书籍。
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