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来源:eetop发布时间:2023-01-111808浏览
询问 AI
一个偶尔让年轻工程师感到困惑的常见问题是：精度与分辨率有何关系？例如，12 位 ADC 是否也是 12 位精度的？在之前关于微分非线性(DNL) 误差规范的文章中，我们简要讨论了分辨率和精度表征 ADC 的两个不同方面。
分辨率指定了 ADC 特性曲线中的步数（step）。对于具有统一步长的理想 ADC，分辨率决定了模拟输入电压的最小变化，使输出变化一个计数。例如，具有 12 位分辨率的 ADC可以解析 2 12中的 1部分（4096 中的 1 部分）。换句话说，12 位 ADC可以检测小至满量程值的 0.0244% 的电压。然而，这并不意味着转换误差（ADC 输出的输入和模拟等效值之间的差异）小于 0.0244%。
分辨率主要是一个设计参数，而不是性能规格。它没有指定实际由非理想效应（如 ADC 非线性、偏移和增益误差）决定的转换误差。
在数据转换器中，通常用位数来表示精度。例如，我们可以说这个 ADC 是 12 位精度的。这意味着转换误差小于满量程值除以 2 12。换句话说，转换误差小于一个 LSB（最低有效位）。
考虑到这一点，这可能不是表达性能准确性的准确方法，因为不清楚该特征中实际包含哪些误差源。然而，它似乎通常指的是偏移、增益和积分非线性(INL) 误差的综合影响。转换器的精度可能远低于其分辨率。
例如，考虑下面图 1 中所示的 12 位 ADC。
图中，蓝色和紫色曲线分别是理想特性曲线和实际特性曲线。在这个特定的例子中，偏移和增益误差被校准掉了。输出码字 7FD 的宽度为 5 个 LSB，这导致码字 7FE 处出现 4 个 LSB的 INL 错误。此输出码字中的误差由以下原因给出：
这可以简化为：
由于转换误差等于满量程值除以 2 10，我们称其精度为 10 位。上图应该可以帮助您更好地理解这一点。首先，请注意，对于给定的满量程值，10 位系统的步进比 12 位系统的步进宽 4 倍。在 12 位系统中，A 点和 B 点之间的差异为 4LSB，而在 10 位系统中仅为 1 LSB。因此，公式 1 和 2 告诉我们，INL 为 4 LSB 的 12 位系统引入的误差等于 INL 只有 1LSB 的 10 位系统产生的误差。
从 INL 误差的角度来看，这两个系统具有相同的性能。但是，这并不意味着这两个系统完全相同。例如，12位系统的最大量化误差比10位系统小四倍（或者说12位系统的量化噪声功率小16倍）。
为了更容易地计算精度，我们可以使用以下等式：
其中“误差”在原始系统的 LSB 中。将其应用到上面的例子中，我们得到：
考虑如下所示的3bit特性曲线（图 2）。
在这种情况下，只有代码 010 和 011 的 INL 是非零的。最大的误差出现在代码010处，可以用满量程值写成如下：
这可以简化为：
由于转换误差等于满量程值除以 2 6，我们可以说其精度为 6 位。具有 6 位精度的三位 ADC 意味着什么？这意味着我们的 3 位 ADC产生的误差与 INL 为 1 LSB 的 6 位 ADC 产生的误差相同。也就是说，我们ADC的步进是精确控制的（优于ADC的位数）。因此，ADC 仅引入了超出其量化误差的少量误差。
同样，我们可以使用公式 3 计算 ADC 精度并得到：
让我们从稍微不同的角度来研究上述 3 位 ADC，以更好地理解为什么可能需要比分辨率更高的精度。
假设我们有一个理想的三位数模转换器(DAC)。我们可以使用此 DAC 将 ADC输出转换回模拟信号。从原始模拟输入中减去 DAC 输出，我们可以找到 3 位量化器的量化误差（或“残留”信号）。这在图 3 中进行了说明。
虽然 ADC 的分辨率只有 3 位，并引入了较大的量化误差，但其线性误差相对较低。由于量化误差是主要的误差来源，因此可以通过第二个 ADC 进一步处理残留信号，以产生高于 3 位的整体分辨率。这是可能的，因为 3 位 ADC 的线性误差不会破坏我们的信号。我们只需要将 3 位 ADC的大量化误差再数字化一次，即可获得更精细分辨率的整体 ADC。这实际上是分段和两步 ADC 的工作原理。图 4 显示了这些 ADC的更详细框图。
第一个 ADC 执行粗略转换并确定最终输出中最高有效位 (MSB) 的 M 位。然后残留信号由第二个 N 位 ADC 处理。第二级执行精细转换并生成输出的 N 位 LSB。这种结构允许我们用转换速度换取功耗和硅片面积。例如，两步架构需要的比较器数量明显少于全闪存转换器。
对于两步架构，粗略 ADC 的精度需要比其分辨率好得多。除了粗略ADC，DAC和减法器对残差信号的精度也起着关键作用。这就是为什么要仔细确定每个模块的最大允许误差，以实现一定的整体精度性能。
现在我们已经确定了分辨率和精度之间的差异，让我们看一个简单的例子，看看我们如何计算具有非零偏移和增益误差的 ADC 的精度。
根据设计目标，可以使用绝对精度或相对精度定义来计算公式 3 中的“误差”项。实践中常用的更好选择是 TUE 规范。可以使用增益、偏移和 INL 误差的最大值的和方根 (RSS) 来计算最大 TUE。这可以在下面的等式中看到：
RSS方法基于误差项不相关的假设，因此所有误差项同时处于最大值的概率很小。例如，使用这种方法，我们可以假设对于 12 位 ADC，我们有：
INL = 3 LSB
偏移误差 = 2.5 LSB
增益误差 = 3 LSB
假设应用于 ADC 的模拟输入可以在 ADC 的整个输入范围内取值，我们可以将总误差估算为：
现在，应用等式 3，我们得到：
我们有时将公式 3 得到的精度称为“精度的有效位数”。如果我们应用校准来抵消偏移和增益误差，我们将只剩下 INL 误差。请注意，为了使用 TUE 方程，所有误差项都应以相同的单位（上例中的 LSB）表示。
实际上，ADC 只是误差源之一。其他几个器件（例如输入驱动器、电压基准等）可能会增加额外的误差，因此必须予以考虑。
原文：
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