为什么量化引力的时候会出现无穷大

我们拥有的关于引力的最佳理论是爱因斯坦的广义相对论，并且在过去100 年的一次又一次测试中被证明是正确的。但它仍然是一个经典理论，而不是量子理论。那么，为什么我们不能好好地使用广义相对论？为什么我们必须量化引力？一个简单的回答是，因为量子力学有效。

在某些情况下，量子力学的预测与可观察数据相吻合，并且精度达到十亿分之一，这是我们所拥有的最准确的现实理论。还有一点，广义相对论在量子尺度上崩溃了，例如它不能描述黑洞内部的奇点，理论上引力在无限小的尺度上变得无限大。

这种不相容的另一个例子是双缝实验，这是量子力学中的一项测试。当单个光子或电子通过双缝时，它们在狭缝后面的检测屏幕上显示为单个光子或电子。但是当成千上万个这些单粒子一次一个地发射时，就会形成干涉图案，就好像这些粒子是波一样。这是证明自然界波粒二象性的经典测试，量子力学方程预测了这种行为，它们表明这些粒子不像小炮弹，而是像由波函数描述的波。

波函数告诉我们在屏幕的任何特定部分找到这些粒子的概率。它告诉我们，在发生某种相互作用之前，粒子都是波。在双缝实验的情况下，光子或电子波在撞击屏幕时发生相互作用，在屏幕上看到的是点状波，我们将其视为单个粒子。

但是广义相对论告诉我们，任何有能量或质量的东西都会影响时空的曲率。像光子或电子一样的量子粒子，也必须具有引力效应。如果量子粒子具有引力效应，它必须影响时空，从而早早就通过引力作用而导致波函数坍缩，不会在屏幕上看到干涉图样。

所以我们知道量子力学在最小的尺度上是有效的，并且可以证明，量子力学的极限会导致大尺度的经典力学。另一方面，我们知道广义相对论在大尺度上效果很好，但问题是广义相对论在最小的尺度上根本不起作用。这很奇怪，因为引力必须在最小的尺度上起作用，否则它的累积效应不会在大尺度上起作用。这就是大多数物理学家认为必须将广义相对论纳入量子力学的范畴。

为什么量子化引力如此困难？你可能听说过，当物理学家试图量化引力时会出现无穷大。这些无穷大从何而来？为了解释这一点，我们必须使用费曼图。该图表示一个电子和一个正电子湮灭以产生一个高能光子，然后又将其转换回一个电子和一个正电子。

但是，中间的光子在变成电子和正电子的过程中，可以转换成不同数量的任何一种粒子中，例如它可以变成顶夸克和反顶夸克然后湮灭，或者它可以变成电子和正电子然后再湮灭变成光子，这样的虚拟粒子还可以更多，因为不确定性原理允许虚拟粒子的创建和湮灭。

可以在很短的时间内从真空中借用能量来产生粒子，只要该能量用完立即回到真空中。由于物质和能量是可以互换的，这种能量几乎可以产生任何基本粒子的形式。这样的过程实际上可以形成100次、1000 次甚至是无限次，最终再次变成电子和正电子。换句话说，它可以变成无数个粒子。

在数学上描述这一点时，我们必须考虑所有粒子的所有动量以及各种粒子之间的所有潜在相互作用，最终有无数种相互作用的组合，这就是量子力学方程中出现无穷大的地方。

理查德·费曼，找到了一种使用巧妙的数学工具摆脱这些无穷大的方法，例如通过证明无限量本身并不重要，而只关心这些量如何变化。因此，即使方程包含无意义的无穷大，仍然可以从中提取有用的信息，这个过程称为重整化。

但是当考虑到引力时，这种重整化过程不起作用。这是因为根据广义相对论，引力不是一种力，这完全是关于时空的曲率。它与量子场论中的粒子无关，它与这些粒子或场所在的背景有关。如果我们使用与上面相同的费曼图，现在不仅仅是表示无数粒子相互作用的数学，我们还必须考虑每一种可能的相互作用下的每一种可能的时空配置，这使得我们现在无法摆脱无限。

不代表中科院半导体所立场

编辑：陆定辞