COFDM传输系统中符号定时同步的算法研究

    摘要：介绍了COFDM传输系统中符号定时同步的几种算法。通过仿真，发现用一般的ML算法估计得到的各符号起始位置间隔波动比较大。为此，提出了一种新的估计算法，即利用门限估计的方法。结果表明，这种算法估计出来的各种符号起始位置间隔波动较小，比较稳定。

    关键词：符号定时同步 ML算法 门限估计

MFDM（正交频分复用 Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术在对抗多径衰落和脉冲寄生干扰等方面是一个有效的传输方法。通过在两个符号块之间插入保护间隔，OFDM系统可以很好地避免符号间串扰ISI（Intersymbol interference）。同步技术是COFDM传输系统中的一个关键问题，同步部分主要包括符号定时同步、频率同步和采样钟同步。本文主要讨论符号定时间步，步率同步及采样钟同步在这里不加讨论，有兴趣的读者可参考相关文献。

1 一般的符号定时同步方法

在时间分散的信道里，由于多径效应引起的符号间干扰会使得OFDM信号的正交性有所损失。为了在多径信道中维持OFDM信号的正交性，在每个OFDM块前面都要插入一个保护间隔。保护间隔的长度应该大于信道脉冲响应，以避免ISI。如图1所示，首先复制输入采样数据的最后L个采样点，然后把它们放在数据最前面形成一个OFDM符号。结果，实际的发送信号不再是白高斯过程了。

文献[1]提出了一种基于带有保护间隔的OFDM信号自相关性的符号同步算法，即ML算法，其框图如图2所示。为了降低复杂度，只使用同相和正交分量的符号位。图中的OFDM信号可以连续被处理。

研究在加性白高斯噪声（AWGN）信道条件下，符号同步偏差对FFT输出符号的影响。如果估计到的符号起始位置位于保护间隔内，每个符号内的FFT输出子载波信号会以不同的相角翻转，这个相角和同步偏差成比例。如果估计的符号起始位置位于数据间隔内，那么当前采样的OFDM符号就会包括一些其它OFDM符号采样点。这样，FFT输出的每个符号子载波都会由于符号间干扰而引起相位翻转或分散。符号同步偏差引起的相位翻转可以通过适当地在相位上翻转接收的信号而加以校正，但是由ISI引起的信号星座图的分散产生了误比特率（BER）。另外，还必须考虑信道的影响。由于多径效应，OFDM符号在时间轴上被分散，用来估计符号同步位置的保护间隔由于受到前一符号的干扰，从而影响了同步的估计。

这一问题可以用以下的方法来解决。在图2中移动求和的位置Re{c(k).c*(k-N)}不是用整个保护间隔长度，而是用截短的求和长度算法。设L是保护间隔内的采样点数，这两种算法在时刻

的似然函数如下：

移动平均（MA）：

    截短的移动平均（SMA）：

    通过截短相磁运算长度，只取保护间隔后面部分，可以避开多径干扰。如图3所示，定时偏移估计是由保护间隔和信道脉冲响应的长度差决定的。只要定时偏移在图中阴影区域，就可以避免ISI和ICI干扰。

可以用计算机仿真来估计这两种平均方法。所用信道为瑞利衰落信道，噪声为复白高斯噪声，信噪比SNR置为15dB。一个OFDM符号由2048个子载波加L=128个保护间隔采样点组成。这两种方法估计到的符号同步头位置概率如图4所示。SMA方法使用两个不同的窗长度L'分别为96和64。

从图4中可以清楚地看到：在多径衰落信道中，与MA方法相比，SMA方法有更大的集中概率分布。也可看到，改进后的符号同步估计方法更趋于把符号起始位置估计到保护间隔内，从而减小ISI。而由于多径衰落的影响，MA方法很难准确估计到符号同步位置。另外，通过比较SMA的L'o 96和64两种情况还可以看出：如果SMA的相关窗口长度选的太小，估计到的符号同步位置可能比较分散。因此，参照实验结果，对于SAM方法选取L'=96作为窗口长度。

上面提到的ML估计算法在多径信道中，为避开多径的干扰，采用截短的似然平均算法。但是，由于事先并不知道信道特性，截短的长度不好确定。如果截得过少，很可能没有避开多径的干扰。；而截得过多，也会使相关判断误差加大。

2 一种新的符号同步定时算法

在OFDM系统中，由于保护间隔是数据信号最后L个采样点的完全复制，所以如果符号同步位置没有正确估计，而是估计到保护间隔内，由FFT的时域循环移位定理，参照图5，可以提到下面的结果：

设r(n)是接收到信号的一个N长数据序列，R（k）=FFT[r(n)]，0≤k≤N-1。m为同步位置估计偏差值，r'(n)为由估计到的同步位置进行FFT变换的数据序列，长度也为N，R1（k）=FFT[r'(n)],0≤k≤N-1。由于r'(n)与r(n)的差别仅在于r'(n)将r(n)的最后m个数据平移到数据的最前段，即r'(n)=r((n-m))NRN(n)。r'(n)是r(n)的一个循环移位，则由FFT的循环移位定理得：

    因此，若同步位置估计偏差m个采样点，经过FFT后仅相关当于相位偏转2

πkm/N

，可在FFT输出端估计出并加以校正。经过上面的讨论分析知道：只要符号同步超始位置估计在保护间隔内，则在FFT后由于估计偏差而带来的相位偏转可以估计校正。但是如果各个符号估计到的同步起始位置相差较大同，则FFT后的各符号由于符号同步估计误差带来的载波相位偏转角度不同，从而使得定时同步估计较正不稳定，且估计的误差也可能比较大，影响系统性能。另外，意外的干扰也会影响相关判决。

为了解决这一问题，提出下面的算法，该算法虽然不能准确地估计到每个符号的起始位置，但可以使估计到的各符号起始位置距离几乎一致。从而可以较好地解决符号同步稳定估计的问题。

利用最大似然方法估计到的各符号起始位置间隔在信噪比较低的时候波动比较长，但如果用一个值作为移动求和相关的门限，只有超过引门限的数值对应位置才可能被作为估计到的起始位置。这样，一方面可以避免由于侧然干扰所带来的错误同步估计；另一方面，各符号采样点相关求和曲线峰值的上升时刻可能基本相同。因此ML方法不再取相关的最大值位置，而是取达到一定门限的第一个位置作为符号起始位置。这样做虽然有一些估计误差，但只要都在保护间隔内，且间隔波动不大，在FFT后都可以校正。

图6说明了这种估计方法。仿真的参数设置如下：一个OFDM符号由2048个数据和128个保护间隔采样点组成；SNR=15dB；信道是瑞利衰落信道。图6中曲线每个相关峰与门限电平第一个相交点就是取做符号起始点的位置。

其中门限的选限以接收到数据的能量来确定。接收到的数据首先计算其所取相关长度内的能量，并乘上一个常数系数作为门限，然后用此值云和当前的移动相关值比较。当检测到某个时刻，移动相关计算得一的值大于或等于门限，即把此位置取做符号起始位置。这种方法可以有效地避免由于突发干扰而引起的符号定时估计错误。即只有和符号一定能量值相当的相关值才会被用户符号定时估计，而由于突发干扰形成的假峰值不会被用作错误估计。

可以用一个计算机仿真说明这种估计方法的效果。为与前面所述方法比较，将两种算法估计到的各符号起始位置间隔曲线画在一张图上，如图7所示。仿真参数：一个OFDM符号由2048个数据和128个保护间隔采样点组成：SNR=5dB；信道是瑞利衰落信道；相关长度L'=64；频偏

倍子载波间隔。从图7可以清楚地看到，门限方法估计的效果相对来说比较稳定，抖动比较小。虽然估计结果与实际同步位置相差较大，但可以通过后面的检测估计出并加以校正。

上面提出的门限估计符号定时同步算法的框图如图8所示。