一文读懂开关电源如何配合适的电感

开关电源的主要部件包括：输入源、开关管、储能电感、控制电路、二极管、负载和输出电容。目前绝大部分半导体厂商会将开关管、控制电路、二极管集成到一颗CMOS/Bipolar工艺的电源管理IC中，极大简化了外部电路。

其中储能电感作为开关电源的一个关键器件，对电源性能的好坏有重要作用，同时也是产品设计工程师重点关注和调试的对象。随着像手机、PMP、数据卡为代表的消费类电子设备的尺寸正朝着轻、薄、小巧、时尚的趋势发展，而这正与产品性能越强所要的更大容量、更大尺寸的电感和电容矛盾。因此，如何在保证产品性能的前提下，减小开关电源电感的尺寸(所占据的PCB面积和高度)是本文要讨论的一个重要命题，设计者将不得不在电路性能和电感参数间进行折中(Tradeoff)。

任何事物都具有两面性，开关电源也不例外。坏的PCB布局布线设计不但会降低开关电源的性能，更会强化EMC、EMI、地弹(grounding)等。在对开关电源进行布局布线时应注意的问题和遵循的原则也是本文要讨论的另一重要命题。

一 开关电源占空比D、电感值L、效率η公式推导

Buck型和Boost型开关电源具有不同的拓扑结构，本文将使用如图1-1、1-2所示的电路参考模型[1]：

 

 

参考电路模型默认电感的DCR(Direct Constant Resistance)为零。

 

 

Buck/Boost型开关电源，伴随开关管的开和关，储能电感的电流波形如图1-3所示：

 

 

从图中可以看到，电感的电流波形等价于在直流I(DC)上叠加一个I(P-P)值为ΔI的交流。因而，I(DC)成为输出电流I(O)，主要消耗在负载上;交流ΔI则消耗在负载电容的ESR(Equation Serial Resistance)上，成为输出纹波V(ripple)。

 

 

所以，

下面以Buck型开关电源为例推导占空比、电感值和效率公式。

 

 

在一个连续模式的周期内，开关管闭合，对电感进行充电，根据基尔霍夫定律有：

 

 

dt近似为：D/f(D:一个振荡周期T内开关管ON/OFF的状态的比例关系，T=1/f,dt=D*T=D/f); D:占空比是高电平所占周期时间与整个周期时间的比值)

 

 

展开：

其中：iV为输入电压，SWV为开关管电压，oV为输出电压，SWf为开关频率，D为占空比。

在一个连续模式的周期内，开关管打开，电感放电，根据基尔霍夫定律有：

 

 

r也叫电流纹波比，是纹波电流与额定输出电流之比。对于一个给定Buck型开关电源，

此值一般为常量。从(5)式可以得到：电感值越大，ID就越小，因此r就越小。但这往往导致需要一个很大的电感才能办到，所以绝大部分的Buck型开关电源选择r值在0.25~0.5之间。

 

 

将(6)代入(5)式，得到：

至此，我们推导出了Buck型开关电源的。需要提醒的是以上所有公式都建立在参考电路模型的基础上，忽略了电感的DCR。

从(4)式可以看到，占空比只与V(i)、V(o)、V(sw)和V(D)相关，可以很容易搭建电路计算出D，这也是开关电源控制器的核心电路之一，但对开关电源的应用者来说，我们可以不关心。

从(8)式可以看出，开关电源的效率也只与V(i)、V(o)、V(sw)和V(D)相关。事实上V(sw)和V(D)是开关频率f(sw)的函数，所以也是f(sw)的函数，但并不能保证f(sw)越高，就越高。

而对于一个给定的Buck型开关电源，其SWf是确定的，所以也就是定值，尤其在忽略V(sw)和V(D)后，值为1。很明显这与实际情况不符，根本原因就在于“参考模型假定储能电感为理想电感”。

把(5)式代入(1)式，可以得到：

 

 

所以，可以通过选用大电感，低ESR大容量输出电容的方法减小输出纹波电压。

同理，可以推导出了Boost型开关电源的D、L、minL，如下所示：

 

 

二 电感最小值选取

公式(7)、(12)分别给出了通用的Buck和Boost型开关电源的电感最小值选取公式。

对像手机、PMP、数据卡这类的消费类电子用到的低功率开关电源，V(sw)和V(D)都在0.1V~0.3V之间，因此可对公式(7)、(12)进行简化，得到：

 

 

以PM6658的Buck电源MSMC为例，V(i)为3.8V，V(o)为1.2V，r为0.3，f(sw)为1.6MHz，I(o_rated)为500mA则L(min)为3.08uH。若选用的电感容差为20%，1.25*L(min)=3.85uH。据计算值最近的标准电感值为4.7uH，所以PM6658 spec推荐的最小电感值就是4.7uH。