计算DC-DC补偿网络的分步过程

摘要

本文旨在帮助设计人员了解DC-DC补偿的工作原理、补偿网络的必要性以及如何使用正确的工具轻松获得有效的结果。该方法使用LTspice®中的一个简单电路，此电路基于电流模式降压转换器的一阶（线性）模型1。使用此电路，无需执行复杂的数学计算即可验证补偿网络值。

背景知识

设计DC-DC转换器时，应仔细选择FET、电感、电流检测电阻和输出电容等元件，以匹配所需的输出电压纹波和瞬态性能。在设计功率级之后，闭合环路也很重要。DC-DC电源包含一个使用误差放大器(EA)的负反馈环路。在负反馈系统中传播的信号可能会在其路径中遇到极点和零点。单个极点会使信号相位减小约90°，并使增益斜率减小-20 dB/Dec，而单个零点会使相位增加约90°，并使增益提高+20 dB/Dec。如果信号的相位减小-180°，则负反馈环路可能变成正反馈环路并发生振荡。保持环路稳定并避免振荡是电源的设计准则。

测试DC-DC稳定性的方法有两种。第一种是频率响应分析(FRA)，此方法将会创建波特图。第二种方法是时域分析，此方法将会使负载电流发生瞬变，并可观察到输出电压的欠冲和过冲响应。为了实现稳定的设计，应确保避免相位降低-180°的情况，并保持相位裕量(PM)大于45°。相位裕量为60°是较为理想的情况。当电源设计的带宽(BW)较宽时，器件对电流负载变化的响应会更快。电源的带宽是0 dB增益与频率轴交点的频率。该频率也称为交越频率Fc，可观察到其相位高于45°。DC-DC转换器的带宽是其开关频率Fsw的导数，通常在Fsw/10 < Fc < Fsw/5的范围内。越趋近于Fsw/5则意味着带宽越宽，实现起来也会更难。带宽越宽，相位越低，因此需进行设计权衡。增益裕量(GM)是指Fsw/2和–180°处的负增益，-8 dB或更高的值将能很好地衰减可能的开关噪声，或减小相移-180°时的增益可能性。我们希望以-20 dB/Dec的斜率穿过0 dB点。

图1.波特图，显示了带宽、相位、增益裕量和0 dB时的交越频率Fc

图2.电源带宽越宽，器件对电流负载变化的响应越快

功率级LC滤波器

功率级LC滤波器是指给定拓扑（降压、升压等）的电感和等效输出电容。各种拓扑常用的架构有两种：电压模式(VM)和电流模式(CM)。VM架构和CM架构中的同一LC滤波器会产生不同行为。简单说来，用于VM架构的LC滤波器会增加两个极点。CM架构额外包含一个电流检测反馈路径，有助于消除LC滤波器的双极点。VM架构则难以做出补偿，因为LC双极点需要更多的零点来抵消双极点效应，因此需要更多元件。

降压VM架构和LC频率行为

由于等效输出电容CEQ及其等效ESR (ESREQ)，LC滤波器将导致增加两个极点和一个零点：

LC滤波器双极点位置与LC寄生电阻无关。电感和等效电容值越大，双极点位置就会越靠近频率轴的原点0 Hz。如果CEQ及其ESREQ值较高，则LC滤波器零点频率位置将向左移动或更接近0 Hz。VM中的LC滤波器行为如图3所示，其仿真结果如图4所示。红线和蓝线之间的差异是电容ESR值造成的，分别为1 mΩ和100 mΩ。Fr位置相同，因为LC值没有改变，但零点位置因ESR值的改变而变化。

图3.VM降压LC滤波器行为的简化模型电路

对于VM架构，LC滤波器会增加两个极点和一个零点。频率响应形状始终相同：斜率变化为0 dB/Dec至-40 dB/Dec至-20 dB/Dec。极点和零点的位置取决于电感、总电容和等效电容ESR值。

图4.简化VM降压LC滤波器行为的仿真结果

CM架构和LC频率行为

可以通过电压控制电流源来仿真CM中LC滤波器的频率行为，如图5所示。ESR在两个数值间步进，以凸显零点位置的差异。由下式计算得出CM降压架构中LC滤波器的极点位置：

RLOAD为负载电阻，即输出电压与电流的比值。例如，若输出电压为5 V，负载电流为2 A，则RLOAD将等于5 V/2 A = 2.5 Ω。零点位置由等效输出电容及其等效ESR决定。同VM架构类似，1 mΩ和100 mΩ ESR对应的两个零点值为：

图5.电压控制电流源用作CM降压的模型；ESR为步进式

对于CM架构，LC滤波器会增加一个极点和一个零点。频率响应形状始终相同：斜率变化为0 dB/Dec至-20 dB/Dec至0 dB/Dec。极点/零点的频率位置取决于输出电容、等效ESR和负载值。

补偿器

LC滤波器会导致相位损失。补偿网络用于补偿相位，通过向环路添加极点和零点，可抵消LC滤波器引起的相位滞后/超前和增益变化。

图6.CM降压LC滤波器频率响应形状的仿真

电流模式架构补偿器

CM架构补偿器称为2型补偿器。图7所示为2型补偿器。AD8038为EA，R2、R3为反馈电阻，R4为电阻，V1通过R4将频率注入环路以执行FRA。补偿网络由R1、C1和C2组成。

图7.LTspice中的2型补偿器模型

零点/极点和增益的预期结果：

Gain(bzp)为零点和极点之间的增益，由R1与R3的比值决定。Gain(rz)为直流增益。在上述计算过程中，原点处的极点使用1 Hz的频率；因此，补偿器的初始斜率为-20 dB/Dec。图8显示仿真结果与计算值密切相关。

图8.2型补偿器仿真结果、极点/零点位置和斜率变化

VM架构补偿器

在VM架构中，补偿器有一个额外的极点/零点组合，可抵消LC滤波器的额外相位损失。图9显示了用于VM架构的3型补偿器网络，图10显示了其频率响应。

图9.VM架构补偿器，也称为3型补偿器

C3和R5是与顶部反馈电阻R3并联的两个附加元件。3型补偿器的极点和零点位置为：

请注意，Fz1(EA)和Fz2被置于同一频率。有时会使用类似3型的补偿方案，即在顶部反馈电阻上设计单个电容，以剔除高频极点，补偿器斜率将继续保持在0 dB。

图10.VM补偿器电路的LTspice交流仿真结果

调整时间常数一致

一种闭合环路的方法是让LC滤波器极点/零点的时间常数与补偿器零点/极点的时间常数一致，这样就可以实现相互抵消，并提供总计-20 dB/Dec的增益斜率。

图11.调整对齐VM和CM中LC滤波器与补偿器的极点和零点

图12.LTC3981 28 V至5 V/6 A设计原理图，其中补偿网络未对齐

图13.补偿网络未对齐，开关频率与设计频率不同，瞬态测试引起振荡

使用一阶平均模型对齐极点/零点

LTC3891是一款CM控制器，用于将28 V降压至5 V/6 A。ITH引脚上的补偿网络与等效输出电容及其总ESR不一致，导致在瞬态负载测试中出现振荡。输出端测得的开关频率为23 kHz，而不是预期的500 kHz。

将功率级和补偿器这两个电路组合在一起，形成一个模拟CM架构闭环行为的线性电路。

图14.线性电路模拟CM稳压器，补偿网络未对齐

图15.线性模型的仿真结果，使用放大器作为误差放大器，常数不一致

G1是电压控制电流源。其值为6，意味着如果G1正输入端的电压为1 V，则其输出端将提供6 A电流。该电路的频率响在不同速率下显示不同的斜率变化，0 dB交越频率处的相位为25°。因此，时域中存在振荡。

为使时间常数一致，我们首先需要知道功率级的CEQ、ESREQ和RLOAD。

R1由设计人员选择；这里选择R1 = 11.5 kΩ，与R3相同。R1 × C1(z) = CEQ × RLOAD(p)。求解C1：

图16.极点/零点调整对齐后，使用放大器作为EA的线性模型

CEQ × ESREQ (Z) = R1 × C3 (P)，补偿器极点的时间常数由R1 × C3决定。求解C3：

使用此平均模型时，正确仿真结果显示-20 dB/Dec的斜率和90°的相位。如果结果不同，则需要验证计算。

使用运算放大器作为EA的缺点之一在于无法正确预测带宽。尽管如此，此方法仍然非常实用，可帮助验证一致计算。可以通过增加R1电阻值来提高带宽。如果R1增加，则补偿器电容需要按相同比例减小，以保持时间常数一致。R1不可无限制地增加，因为增益越高，0 dB时的相位裕量越低。当时间常数一致时，相位将始终保持为90°。需要利用IC开关模型验证计算值，然后还需进行瞬态响应基准测试。

图17.极点/零点调整对齐后得到的结果，斜率为-20 dB/Dec，90°高相位值

图18.ITH引脚上的补偿网络与输出LC滤波器保持一致

图19.保持补偿网络和LC滤波器的相关数值一致后得到的仿真结果，显示了对负载瞬变的稳定响应

用另一个电压控制电流源替代运算放大器，可以简化该线性模型，并提升其准确率。LTC3891数据手册提供了跨导值，1.2 V下gm = 2 mmho。G1正输入为1 V，因此新的电流值将为7.2，因为7.2 A/1.2 V = 6 A/V。新电路（图20）的仿真如图21所示，预测带宽将为46 kHz。

图20.更为简单的对齐电路，使用了G2作为误差放大器，其相应的gm值取自数据手册

LTpowerCAD预测带宽为57 kHz，相位裕量为52°。增益图看起来非常相似。相位起初非常接近，但在10 kHz之后无法正确预测。

右半平面零点(RHPZ)

RHPZ零点会增加20 dB的增益，并使相位减小约90°，因此无法进行补偿。对于在连续导通模式下工作的升压、降压-升压和sepic等拓扑，这个零点会限制带宽。RHPZ的频率位置计算如下：

图21.使用G2作为EA的更简单电路模型可提供更宽的带宽

图22.图18中LTC3891设计的LTpowerCAD结果

通常，在这些公式中，“电感”是需要由设计人员进行权衡取舍的唯一变量。RHPZ位置限制了设计的带宽，因为环路需要在F(RHPZ)/10的频率闭合。此处提供的线性模型电路未考虑RHPZ。

电压模式降压-升压示例

LTC3533是一款VM架构降压-升压型稳压器。在升压模式下，其RHPZ将成为限制因素。当输入为2.4 V的VIN(MIN)时，LTC3533演示板配置为3.3 V/1.5 A。在这种情况下，占空比D将为D = (Vo – VIN)/ Vo = (3.3 – 2.4)/3.3 ≈ 0.27。RLOAD = VOUT/IOUT = 3.3/1.5 = 2.2 Ω。

RHPZ位置可以通过以下任一公式求得：

闭合环路的安全位置将是在8.4 kHz。Rt设置开关频率Fsw = 1 MHz。请注意，由于缺少RFF，此补偿是类似3型的补偿，因此Cff不会产生额外的高频极点。

极点和零点的位置为：

fP[CFF/RFF] → 未使用(31)

LC滤波器的双极点位置在15.65 kHz。两个零点Fz1和FzCff集中在一起，频率约为9 kHz，以抵消LC滤波器的极点。此外，LC滤波器在967 kHz处形成的零点的影响被896 kHz处的极点抵消。

图23.LTC3533演示板原理图

图24.使用运算放大器作为EA的VM架构的一阶模型；LTC3533演示板值

图25.使用电压控制电压源的VM控制的更简单电路

图26.两个电路的仿真结果

使用运算放大器作为EA的VM架构的平均LTspice电路，可用来检查极点和零点的对齐情况。通过将电压控制电压源用作EA，可以进一步简化电路。其增益值源自数据手册中指定的误差放大器AVOL，即80 dB。80 dB = 20log10000。因此在仿真中取用了10000。两种电路的仿真提供了非常相似的解决方案。带宽没有像CM电路仿真中那样变化。增益非常相似，相位预测值为90°，但这仅说明了可以进行正确对齐。输出端有一个188 μF附加电容和一个0.2 Ω电阻。如图4所示，电压模式LC滤波器可以产生高Q，尤其是当ESR和DCR的值较低时。为确保LC滤波器具有适当的阻尼，需在输出端额外添加一个RC，具体计算如下：

结论

LTspice电路仿真为验证补偿网络的计算提供了一种高效可靠的方法。虽然所讨论的线性模型不包括电流检测元件、信号增益或RHPZ信息，但仿真速度快和兼容各种DC-DC拓扑的优势将能让相关设计人员大受裨益。此外，如果获得的结果正确，输出将显示-20 dB/Dec的增益斜率和大约90°的相位。

参考资料

1.Henry J. Zhang。“开关模式电源的模型和环路补偿设计。”ADI公司，2015年1月。

2.“LTspice Simulation Files for Power Stages and Average Compensation Models.” Analog Devices, Inc.

“功率级和平均补偿模型的LTspice仿真文件。”ADI公司。

关于作者

Rani Feldman于2017年加入ADI公司，担任高级现场应用工程师。此前，Rani曾在凌力尔特公司工作三年。Rani拥有以色列阿夫卡学院电子工程学士学位和以色列霍隆理工学院工商管理硕士学位。