我只认相对性原理，伽利略变换与我无关！

来源：大学物理学作者：薛德堡

1632年，伽利略发表了伟大著作《Dialogue Concerning the Two Chief World Systems》，即《两个世界体系的对话》。

在书中，伽利略通过他的代言人萨尔维亚蒂（Salviati）介绍了一个思想实验。

一艘船在平稳的海面上以恒定速度行驶，且没有摇晃。一群人坐在甲板下的船舱里，船舱里有苍蝇和蝴蝶自由的飞着。水中鱼儿向四面八方游去，水滴落入下方的容器中。当人们扔东西或跳跃时，并不会感受到朝哪个方向更加费力或更加容易，一切都是如此熟悉。

如果换一个速度航行，只要保证速度恒定，舱内人们仍然会看到一样的景象，一切与在地面上的体验完全一致。

的确，任何有生活经验的人都会认同这个思想实验的结果。中国成语“瞒天过海”讲述的就是类似的故事，李世民在船上的一切生活犹如平日后宫，所以完全不知道薛仁贵其实已经把他带到前线去了。

虽然伽利略是用一个船来做这个实验，但他的论点可比这个厉害多了！他那时已经知道地球公转的速度达到近30公里/秒，但这种运动却并没对地球上的物理实验和现象产生任何影响！

基于这一思想实验，伽利略提出：

只要运动是均匀的，⽽不是这样那样波动，你就会发现所有提到的那些事情都没有丝毫变化，你也⽆法从其中任何⼀个事情中判断出船是在移动还是静⽌不动。

这段话被认为是伽利略相对性原理的出处。不过伽利略并没有为之命名。被称之为“相对性原理”是272年之后的事，1904年，法国的数学家庞加莱在他的一篇论文中提到物理学中被普遍认同的六个基本原理，相对性原理是其中之一，他写道：

对于⼀个固定的观察者，或者对于⼀个在匀速运动中运动的观察者，物理现象的规律应该是相同的，因此我们没有，也不可能有任何⽅法来辨别我们是否在这种运动中。

历史上，相对性原理并不总是归功于伽利略。例如，普朗克将其归功于洛伦兹和爱因斯坦，而由于庞加莱第一次对其命名，所以泡利将其归功于庞加莱，此外，⻨克斯⻙在1876年也提到“所有物理现象的相对性学说”。

但最普遍的共识仍然是：相对性原理是伽利略第一个正式提出的。

你可能没有意识到这条假设的重要性。想象一下，船舱里的弱小的蝴蝶，既然没有贴在墙壁上，为何它不担心跟不上船？毕竟船的速度远远超过蝴蝶的速度，但蝴蝶却总能轻松的保持与船体同步。

你可能会说，一开始加速的时候，蝴蝶不是被船舱墙壁带着加速了吗？

但请注意，物理需要解释的是当下，而不是依赖于历史来回答问题。你需要回答“蝴蝶现在为什么能在船舱内悠闲的飞而不担心跟不上大船”这个问题！

在1632年之前，这件事本身是无法解释的。

现在，伽利略第一次给予这件事提供了解释——因为匀速运动的船舱内的物理规律与陆地上一样，所以蝴蝶的飞行体验也与陆地上完全一样。

但注意，伽利略的解释方案只是一条假设，假设是通过实验观察而总结得到的，没有也不需要任何前提或解释。

虽然伽利略的实验和观测可能比较粗糙，但后续272年内的实验仍然没有找出哪怕一丝反例，所以庞加莱再次强调这一原理。当然，在这之后直到现在，仍然没有任何实验——哪怕超出力学和运动学，例如超高精度的迈克尔逊-莫雷的光的干涉实验，都没有找出违反这条物理假设的蛛丝马迹。

你可能会说，从逻辑上讲，没找到反例不能证明没有反例啊，因为可能你的实验还不够？没错！但迄今为止，既然没有实验违反这条假设，那么它仍然是正确的，一条假设做到这样就够了！

正因为这样，伽利略相对性原理完全被爱因斯坦的狭义相对论所继承，成为这个伟大理论的一条基本假设。

需要指出的是，很多人将伽利略相对性原理局限为“力学的相对性原理”，这种理解和做法是错误的！

伽利略并没有将他的相对性原理限制在力和运动的范围，他认为，无论你做什么实验，你都无法觉察所在惯性系的运动速度。因此他相信，任何物理现象和规律在一切惯性系中都完全一致。

实际上，你想想，哪有什么物理现象完全属于绝对的力学范围呢？所以这种将伽利略相对性原理局限在力学范围的做法是没有道理的。实际上，在《两个世界体系的对话》中，磁性就被讨论了，难道伽利略会把这些现象排除在外？

从这一点上说，伽利略的远见卓识非常了不起，他给出了一条迄今为止从未被打破的、具有最广泛适用性的物理假设，它已成为现代物理学的一条基本原理。

因为相对性原理引申的含义是，物理规律在惯性系种保持不变，因此也被叫做“伽利略不变性”（Galilean invariance）。

那么，为什么很多物理教材都习惯说伽利略相对性原理只是“力学的相对性原理”呢？

这个背后的罪魁祸首是伽利略变换（Galilean transformation）。

很多人都知道伽利略变换，它作为牛顿力学的时空变换规则，给出了两个具有相对速度的惯性系中的坐标和时间的变换关系。

如上图所示，设K'与K系重合，零时刻开始，K'相对K系沿x轴正向以速度运动，则从K系到K'系的伽利略变换如下：

（改：v→u）根据此变换，可以轻松得到惯性系中的速度变换关系如下：由于是恒定的，进一步求导得到加速度关系为可见，物体在相对匀速运动的两个惯性系中的加速度相等，由于物体的质量是是绝对的，根据牛顿第二定律可知故彼此相对匀速运动的惯性系中，力是一致的，也就是力学规律一致。这样就导致相对性原理被理解为“力学的相对性原理”了。

但显然，这不是伽利略的意思，要知道，伽利略在1642年的1月8日就去世了，而牛顿在1643年1月4日那天才出生，伽利略怎么会知道牛顿第二定律长什么样呢？

那问题是，难道伽利略变换不是伽利略本人提出的吗？

是的，99%的人都相信这个变换出自伽利略！

但通过查阅文献后了解到，这根本不是事实！伽利略真的很无辜啊！

没错，所谓”伽利略坐标变换“或”伽利略时空变换“也好，根本不是出自伽利略本人，是后人为纪念伽利略而好意为之。正如智利哲学家Torretti 说：“伽利略从未写下伽利略变换，甚至他做梦都没想到这个东西”。

这个变换的最初版本叫”坐标变换“，只包含三个空间坐标的变换关系，那时候人们根本没意识到时间这个量。例如麦克斯韦在1873年对电动势进行坐标变换时，只考虑空间变换。甚至在1892年，虽然洛伦兹意识到若考虑时间变换可能会有用，但他最终也只是考虑了纯空间变换。

而带上时间（虽然总是恒等关系）的所谓伽利略时空变换并不知道是什么时候第一次出现的，不过文献称，1900年之后，时空变化就替代了纯空间变换了，也就是现在我们看到的伽利略变换的样子。

实际上，伽利略不可能知道三维坐标这件事，更别说四维时空了。因为在伽利略的时代，笛卡尔坐标系都还没完整的建立！直到1649年，那时伽利略已经去世7年了，直角坐标系的表示方法才完整的建立起来。

那么作为现今流行的名称”伽利略变换“是否很早就出现了呢？

并非如此，据文献称，直到1908年，Philippe Frank才第一次采用”伽利略变换“这个名词，他当时说是”为了纪念伽利略的惯性定律“，并将其命名为”“Galilei transformations“，即“伽利略变换”。

但正如很多人所说，伽利略变换这个名词容易导致误解，将其与伽利略相对性原理联系起来，甚至颠倒它俩的逻辑主次，例如认为相对性原理是由伽利略变换所导致的，并局限为力学的相对性原理。

但实际上，伽利略相对性原理，不——最好应该叫相对性原理，从被伽利略提出至今，一直保持本色不改！连牛顿力学都被爱因斯坦干掉了，它还依旧坚挺得很！

倘若伽利略知道这个他“被冠名”的变换导致真正属于他的伟大发现被狭隘的理解，他肯定会很不爽的说：此变换与我无关！

实际上，这个时空变换是经典力学的时空变换，它与狭义相对论中的洛伦兹变换相对应。它与伽利略相对性原理、牛顿力学一起，构成狭义相对论的史前版本——有人称之为“普通相对论”（Ordinary Relativity）。

最后的问题是，这个时空变换如果不叫“伽利略变换”，那叫什么名字最合适呢？有人给了建议，叫“欧几里德时空变换”，简称“欧氏时空变换”，英文名为“Euclidean space-time transformation”。

至此，本文任务完成，主要阐述了两点：

第一，伽利略相对性原理是具有广泛意义的物理原理，它并不局限于力学的相对性原理，它就是相对论中的那个相对性原理，它是伽利略首次提出的。

第二，伽利略变换不是伽利略提出的，它只是经典力学的时空变换规则，其地位与洛伦兹变换相当，它与相对性原理、牛顿定律一起构成整个经典力学基础。

参考文献

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Galilean_invariance

[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Galilean_transformation

[3]https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

[4]American Journal of Physics 88, 207 (2020)

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编辑：六块钱的鱼