为什么有源滤波器比无源滤波器更好？用公式来证明

由无源元件（电阻、电容、电感）组成的滤波器叫无源滤波器；由有源元件（比如运放，它内部需要提供一定的电压才能正常工作）组成的滤波器叫有源滤波器。RC低通无源滤波器，如图：
当信号频率趋于零时，电容的容抗趋于无穷大，故通带放大倍数为Aup= Uo/Ui=1

电压放大倍数Au=Uo/Ui=（1/jwc）/（R+1/jwc）=1/（1+ jwRc）令Fp=1/（2πRC）=1/（2πτ），则Au=1/（1+jf/fp）幅度为|Au|=1/ √（1+jf/fp)2当f=fp时，|Au |=1/ √2=0.707当f＞＞fp时|Au|=fp/ f，频率每升高10倍，|Au|下降10倍，根据公式dBV=10*log(Po/Pi)=20*log(Vo/Vi)可知，频率每升高10倍，|Au|下降20倍。当电路带上负载后，如图：
通带放大倍数Au= Uo/Ui=RL/（R+RL）电压放大倍数Au= Uo/Ui= [RL//（1/jwc）]/ [R+ RL //（1/jwc）]化简后Au=1/（1+jf/f1p） ，f1p=1/[（2π（R//RL）C）]根据公式标明，带上负载后，通带放大倍数的数值减小，截止频率升高。可见，无源滤波电路的通带放大倍数及截止频率会随着负载的变化而变化，这个缺点往往不符合信号处理的要求。幅频特性曲线如下:
有源滤波电路，如下图：大家都知道运放的输入阻抗无穷大，为了使负载不影响滤波特性，可在无源滤波电路和负载之间加一个高输入电阻、低输出电阻的隔离电路，例如运放电压跟随器，就构成了有源滤波电路。如下图
在理想运放条件下，由于电压跟随器的输入电阻无穷大，输出电阻为零，因而Up仅取决于RC的值，输出电压等于输入电压。在运放功耗允许的条件下，负载变化时，放大倍数和频率特性不变。有源滤波电路一般由RC网络和运放组成，因而需要一定的直流电压给运放供电，同时还可以进行放大。
特别注意，有源滤波电路只适合信号处理，不适合高压大电流的负载。根据频率特性的基本知识可知，电路中RC环节越多，阶数越高，过渡带将越窄，可加大衰减斜率。



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