整整100年前，爱因斯坦为何获得诺贝尔奖？

100年前，1922年11月13日，阿尔伯特•爱因斯坦（Albert Einstein）前往日本所乘邮轮“北野丸”停靠上海汇山码头，得到获诺贝尔奖的通知[1]。其实他在启程前就得到得诺奖的暗示[2,3]。11月10日，瑞典科学院秘书奥里维里斯（Christopher Aurivillius）已经以柏林大学为地址发了电报给爱因斯坦（本文引文均由作者翻译自英文）[2,3]：

“诺贝尔物理学奖授予您，更多见信”

信中写道[2,3]：

“瑞典皇家科学院决定授予您去年的诺贝尔物理学奖，这是考虑到您对理论物理，特别是光电效应定律的工作，但是没有考虑您的相对论与引力理论在未来得到证实之后的价值。”

爱因斯坦获得的是1921年空缺的诺贝尔物理学奖，正式颁奖词是[4]:

“奖励他对理论物理的贡献，特别是他作出的光电效应定律的发现（for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect）”。

可见，虽然爱因斯坦的获奖理由主要是光电效应定律，但是诺奖委员会也表示了对相对论的敬意。

在爱因斯坦的科学生涯中，量子论和相对论是两条交织的主线，都源于1905年——他的奇迹年。

“我向你许诺将发表4篇文章，第一篇我可以很快就寄给你，因为很快我能得到赠送的抽印本。这篇文章是关于光的辐射和能量性质，非常具有革命性……”

“第二篇文章从中性物质的稀薄溶液的扩散和粘滞，决定分子的真实大小。”

“第三篇文章以热的分子理论为假设，证明了，1/1000毫米数量级大小的物体肯定在做由热运动产生的、可以观察到的无规运动；事实上，生理学家已经观察到（没有解释）悬浮的无生命物体的运动，称之为布朗分子运动。”

“第四篇目前还只是一个粗略的草稿，是关于运动物体的电动力学，修改了空间和时间的理论；此文的纯运动学部分肯定能让你发生兴趣。”

这是1905年5月18日或25日，瑞士伯尔尼专利局三级技术专家爱因斯坦给朋友哈比希特（Conrad Habicht）的信[5]。这四篇文章如期完成[6-9]。而且，他还在第四篇文章的基础上，发表了第五篇文章[10]，给出质量-能量等效关系，成为最著名的物理公式之一。除了第二篇，四篇文章均发表于期刊《物理学年鉴（Annalen der Physik）》。第二篇文章是他的博士论文，次年也发表于物理学年鉴。

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爱因斯坦的博士论文（第二幅）以及1905年发表于Annalen der Physik的4篇论文

这五篇文章都是革命性的，改变了物理学，也改变了人类社会，因此1905年被称为“爱因斯坦奇迹年”[11]。在从经典物理到现代物理的跨越中，爱因斯坦以他的光辉成就成为这一变革中最伟大的科学家，充分展现出人类科学史上顶尖的创造力、想象力，彰显了自由思想的力量，也表现了他对于大自然和谐与美的追寻。

据以获得诺奖的 “光电效应定律”是光量子假说的应用，包含在他1905年的第一篇论文中[6]。下面我们再深入讨论一下这个工作。

爱因斯坦的光量子假说是早期量子论的关键之一，成为量子论进一步发展的基石，为量子力学和量子场论打下基础，揭示了物质和电磁辐射的本质，带来人类实在观的重大变革。

在爱因斯坦之前，普朗克（Max Planck）已经引进量子的概念，但是不同于广为流传的各种误解，普朗克所提出的是，发射电磁波的振子（即带电粒子）的振动能量，是一份一份的、量子化的。

爱因斯坦将量子论大大推进，提出电磁波本身就是由能量量子组成的。

次年，爱因斯坦又提出，普朗克的理论表明，电磁波的产生和吸收是一份一份的、量子化的。爱因斯坦原文是：

“我们必须将如下的命题视作普朗克辐射理论的基础：基本振子的能量只能取(R/N)βν的整数倍；通过辐射和吸收，振子的能量改变是(R/N)βν的整数倍。”[6]

爱因斯坦的符号R/N是玻尔兹曼常数k，β是h/k，其中h是普朗克常数。

3.1能量均分定理与瑞利-爱因斯坦-金斯定律

爱因斯坦在光量子论文中，首先指出普朗克公式与能量均分定理的冲突[6,11,12]。

能量均分定理是经典统计力学的一个结论：热平衡下，每个粒子的1维振动的平均能量是温度乘以玻尔兹曼常数。玻尔兹曼常数k即气体常数R除以阿伏伽德罗常数N。

对于阿伏伽德罗常数N，我顺便提供一个简单易懂的现代解读：N是1克核子的数量。所以N就是核子质量（以克为单位）的倒数，也是A克总质量数为A的分子或者原子的数量。

核子（质子或中子，质量差别忽略不计）组成原子核，与质量忽略不计的电子组成原子。分子可以是单原子，也可以由多个原子组成，因此分子质量约等于核子质量乘以核子数目。

提供1克核子的物质（由原子或者分子组成）就是通常所说的1摩尔。气体常数就是1个摩尔物质的平均能量除以温度，玻尔兹曼常数是一个1维振子的平均能量除以温度，因此玻尔兹曼常数k就是气体常数R除以阿伏伽德罗常数N。

爱因斯坦将能量均分定理用于带电粒子的振动，得到每个振子的平均能量是玻尔兹曼常数乘以温度，将此结果带入普朗克得到的振子平均能量与电磁波能量密度的正比关系（比例关系中包含频率的平方），得到黑体辐射在低频下的能量密度公式。爱因斯坦指出，这导致总能量趋于无穷大，因为能量密度正比于频率平方。

这个公式正是通常所说的瑞利-金斯定律的简化形式。这是普朗克定律在高频区的极限，1900年，瑞利勋爵（Lord Rayleigh）首先得到，而且还正确地指出，他的公式可以作为温度与频率较大时的极限。他没有确定数字系数，但是加了个指数衰减因子，以避免总能量无穷大。1900年两个实验组报告他们的最新结果时，都与瑞利的公式做了比较。在爱因斯坦光量子论文完成（1905年3月17日）后但是发表（6月9日）之前，瑞利在5月发表的一篇论文中回到简化形式，并计算了数字系数，但是算错了。6月7日，金斯给出正确的数字因子。

因此理论物理学家和科学史家派斯（Abraham Pais）说，瑞利-金斯定律应该称为瑞利-爱因斯坦-金斯定律[12]。

爱因斯坦也说明了这是普朗克定律的低频极限，还对这个极限情况进行了“控制使用”，通过与低频区的实验数据比较，确定了N=6.17X1023。这体现了爱因斯坦的灵活性。

今天我们知道，对能量均分定理的违反正是量子统计行为的一个特征。正如爱因斯坦1909年指出的，能量量子化使得并非所有微观状态都是等概率的，只有一部分微观状态是可能的，这导致能量均分定理的违反。

幸运的是，普朗克没有使用能量均分定理，否则他可能就发现不了普朗克定律。

3.2 光量子假说

在提出光量子假说的部分[6,11,12]，爱因斯坦转而集中于高频情况，即维恩定律成立的区域。因为熵密度对能量密度的微分就是温度的倒数，他从能量密度做积分，得到熵密度，进而得到熵作为能量的函数。与经典热力学中n个分子的熵比较，发现：辐射必须看成有n个量子(n等于能量除以hν)，每个量子的能量恰好是hν。在此之前，统计力学限于分子组成的物质，而爱因斯坦天才地将其运用于辐射。真是神来之笔！

维恩定律只是实验数据的总结。因此爱因斯坦将上面的结论作为一个假说提出，这就是光量子假说，他的原文是：

“单色电磁波在低密度区（维恩公式成立的区域）在热力学上，像是由互相独立的能量量子hν组成。”

爱因斯坦以低密度作为维恩公式成立的区域。这个应当是指密度最低的区域，那里频率最高。普朗克定律表明，频率很低的区域的密度也很低（但不是最低）。

3.3. 光电效应

接着，这篇文章讨论了光量子假说的应用。首先是光致发光，基于光量子假说，用能量守恒论证了斯托克斯规则，即发出的光的频率不超过入射光频率。

然后讨论了光电效应，这一节的标题是“通过对固体辐照而产生阴极射线”。1887年，赫兹（Heinrich Hertz）在研究光的电磁本性时，发现了光电效应。1899年，汤姆森（J. J. Thomson）发现阴极射线就是电子。1902年勒纳德（Philip Lenard）发现，光电效应产生的电子的能量与光的强度无关。

爱因斯坦用光量子论解释了光电效应，包括勒纳德发现的现象。爱因斯坦提出，最简单的概念是，一个光量子将所有的能量hν传给单个电子。不过爱因斯坦也说，不能排除电子只吸收光量子能量的一部分（派斯忽略了这一点[12]）。电子消耗所谓的“功函数”后，逃出表面，剩余的能量就是电子离开材料表面时的能量。这个能量关系是一个强有力的预言。

文章最后还讨论了气体离子化，指出由于能量守恒，光导致电离时，发出的电子的能量不能超过hν。

密立根（Robert Millikan）经过10年的努力，在1915年宣布[12]：

“我花费了我生命中的10年来检验爱因斯坦1905年提出的方程，与我的期待相反，我在1915年，不得不宣布确定无误的验证，尽管不合理，因为这似乎违反我们关于光的干涉所知的一切。”

尽管爱因斯坦的“光电效应定律”得到实验验证，光量子假说本身迟迟没有为其他物理学家接受。1913年，普朗克、能斯特（Walther Nernst）、鲁本斯（Heinrich Rubens）和瓦博戈（Emil Warburg）要将爱因斯坦引进到柏林，为他成立凯撒物理学研究所，并兼任柏林大学教授（没有教学任务），并提名他担任普鲁士科学院院士（爱因斯坦次年成行）。提名信写道[12]：

“总之，可以说，现代物理学里面几乎没有一个重要领域是爱因斯坦没有作出杰出贡献的。他可能有时候在猜想中迷失目标，比如在他的光量子假说中，但这并不怎么能用来反对他，因为即使是在最严格的科学中，不可能不在有时候有所冒险就能引进真正新的想法。”

这说明，当时人们普遍错误认为光量子论是错误的。

普朗克所提出的量子化是带电粒子的振动能量。由于带电粒子与电磁场的相互作用，导致了黑体辐射的性质。普朗克在1909年给爱因斯坦的信中声明了与后者的不同[12]：

“我不是在真空中，而是在吸收和发射发生的地方，寻找作用量子（光量子），我假设真空中的事情仍然严格地由麦克斯韦方程描述。”

他所谓的真空是指自由空间。两年后，他又在一次会议上说[12]：

“我相信应该首先将量子理论的困难移到物质与辐射的相互作用区域。”

爱因斯坦才是量子场概念的开创者。

除了爱因斯坦，当时其他物理学家，包括洛伦兹（Hendrik Lorentz）、玻尔（Niels Bohr）和密立根，都同意普朗克的这些意见，即使是在爱因斯坦关于光电效应的预言得到验证之后。普朗克因为“能量量子的发现（discovery of energy quanta）”获1918年诺贝尔物理学奖（1919年决定授予，1920年实际授予）。从普朗克1920年所作的诺贝尔演讲来看，他那时已经接受爱因斯坦光量子说。

爱因斯坦因为“光电效应定律的发现”获1921年诺贝尔物理学奖（1922年授予）。诺贝尔奖并没有奖励光量子说本身，而奖励他对光电效应的解释和预言。玻尔直到1925年康普顿效应中的能量动量守恒被证实后，才接受光量子说。这已经是量子力学新时期开始的那一年。

由此，我们对爱因斯坦对此工作的自我评价“真正革命性”有更深的理解。

我们可以看出，作为量子力学的开端，普朗克和爱因斯坦考察的问题是，量子性质所导致的热力学行为，也就是，微观粒子的量子力学所导致的宏观性质的改变。这是量子与经典交界的区域，可以“控制使用”经典热力学统计物理或者做适度的推广。他们都灵活运用他们所熟稔的热力学和统计物理，特别是熵的概念。由此，他们掀开了量子面纱的一角。他们开创的量子论经过很多物理学家的努力，最终发展为量子力学和量子场论，成为牛顿力学之后对人类认识论冲击最大的科学进展。连续的、决定论的世界图景让位于量子化的、概率论的世界图景。

1922年11月10日，爱因斯坦获1921年诺奖时，玻尔同时获1922年诺奖。所以今年是爱因斯坦和玻尔的诺贝尔奖同时百年。当年11月11日，玻尔给爱因斯坦发出贺信[2]。当时爱因斯坦正在从香港到上海的船上[1]。我翻译一下玻尔的信:

“亲爱的爱因斯坦教授：

最温暖地祝贺您的诺贝尔奖。当然，这个公众认可对您不算什么，但是相应的奖金可能给您的工作条件带来改善。

能够和您同时被考虑授奖，对我来说是最大的荣幸和欢乐。我知道我多么不够格获奖，但是我想说，我将此当作好运——除了您在人类思想上的深入参与——您对我所工作的专业领域的基本贡献，以及卢瑟福和普朗克的工作，也应该在考虑我得到这个荣誉之前，正式得到认可。

我的妻子和我向您和您的妻子致以温暖的祝福。

两个有趣的信息，一是虽然玻尔觉得爱因斯坦可能不在乎这个荣誉，但是奖金还是有用的；二是，他认为卢瑟福、普朗克、爱因斯坦都应该在他之前获得诺奖，事实上确实如此。

参考资料

[1] 施郁，100年前的今天，逗留上海的爱因斯坦收到诺奖通知，知识分子，2022年11月13日。施郁，1922年的今天，爱因斯坦在上海滩做了些什么？知识分子，2017年11月13日； 爱因斯坦在上海和日本，科学，2019，71（2）：40-45。

[2] Einstein A. The Collected Papers of Albert Einstein, Vol.13, Princeton University Press, 2012.

[3] 施郁，爱因斯坦的奇葩诺奖，知识分子，2017年10月3日；科学文化评论，2017，14（6）：111-120。

[4] nobelprize.org

[5] Einstein A. The Collected Papers of Albert Einstein, Vol. 5, English Translation by Anna Beck, Priceton University Press, Princeton, 1995.

[6] Einstein A. Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heurischen Gesichtspunkt[J]. Ann. Phys. 1905, 17: 132-148.

[7] Einstein A. Eine neue Bestimmung der Moleküldimensiononen[J]. Ann. Phys. 1906, 19: 289-305.

[8] Einstein A. Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen[J]. Ann. Phys. 1905, 17:549-560.

[9]Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter Körper[J]. Ann. Phys. 1905, 17: 891-921.

[10] Einstein A. Ist die Trägheit eines Körper von seinem Energieinhalt abhängig? [J]. Ann. Phys. 1905, 18: 639-641

[11] Stachel J.(ed.), Einstein’s Miraculous Year: Five Papers that Changed the Face of Physics, Princeton University Press, 1998.

[12] Pais A. Subtle Is the Lord, Oxford University Press, 1982.

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编辑：了之