这个毫不起眼的发明，撑起了通信大厦的基石

文章来源：公众号“无线深海”，作者：蜉蝣采采

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dB到底是个啥？

在移动通信领域，目前最火的话题是5G。

关于5G的讨论一片热火，反映了大家对这个新时代的无限憧憬。

然而，对于一些通信最基本的，习以为常的概念，探究起来仍然饶有趣味。

这不，问题来了：

dB到底是啥意思？ 

关于dB，最直接的解释就是：两个功率的比值取对数之后再乘以10，下面公式中的Log就表示取对数的意思。然而这样解释既拗口又难以理解。

dB的计算公式

比如，想知道一个100比5大多少，直接说100是5的20倍就行了，为什么还要费这么大劲，非要取个对数呢？

另外，为什么这个值叫“dB”而不叫其他名字？

正所谓空穴来风，必有其因，我们先暂且绕远一点，先从对数的本质说起。

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对数的本质

给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。

——伽利略

话说在500年前，随着奥斯曼帝国的崛起和拜占庭的灭亡，大量人才带着古希腊罗马典籍来到西欧，文艺复兴时代揭开序幕。

除了文艺复兴，这还是一个科学大发现的时代。

哥白尼公布了“日心说”，证明了地球绕着太阳转的事实；伽利略创制了天文望远镜，发现了月球山岭、土星光环以及太阳黑子等现象，还推算出了太阳的自转周期。

天文学的蓬勃发展，对大规模数学计算的需求非常迫切。数学这样一个基础学科，也在需求的驱动之下迅速发展。

1544年，德国数学家斯蒂菲尔写了一本叫做《整数的算术》的书，在这本书中他应用“一一对应”的方法几乎造就了一座数学丰碑。 

斯蒂菲尔（1487-1567）

斯蒂菲尔在书中写道：“关于整数的这些奇妙性质，可以写成整本整本的书！”下面就是他书中列出的两列数字：

两列数字（X列为“代表数”，Y列为“原数”） 

可以看出：

Y列其实就是通项公式为2的n次方的等比数列（n为整数），他称其为“原数”；

X列则是一个由整数构成的等差数列，他称其为“代表数”。

他发现：

两个“原数”相乘等于“代表数”相加后得到的“代表数”所对应的“原数”；

两个“原数”相除等于“代表数”相减后得到的“代表数”所对应的“原数”。

也就是说，利用这两列数可以把较为复杂的乘除法变成较为简单的加减法，大大提高计算的效率。

其实，在我们看来，这个结论没有什么神奇之处，因为所谓的“代表数”其实就是“原数”以2为底的对数。但是在当时，这种计算方法思想是开创性的。

比如说，想要计算128和32768的乘积，我们可以查这个表：

1、128对应的“代表数”是7，32768对应的“代表数”是15。

2、计算加法：7+15=22。

3、再查表可得22对应的“原数”为4194304。大功告成！

只需查表之后做加法，然后再查表就搞定了。

这里最大的问题是：都知道查表快，这个表是从哪里来的？

时代的使命，召唤重量级人物的出场。

这位大师就是：英国人约翰·纳皮尔。

约翰·纳皮尔（1550-1617）

纳皮尔是一位数学家、物理学家兼天文学家。他在计算各种行星轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨，因此非常痛恨这些乏味的重复性工作。

为了解决这一问题，他用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表。从此之后，天文数字的乘除计算，只需要查表，做加减法，再查表就搞定了。

1614年，纳皮尔在英国爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》中首次提出了对数的概念:

看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。

这个不想做重复工作的人坚持不懈地做了20年重复性工作。他的努力为后人减少了大量的重复性工作，大大减少了数学家、天文学家的计算量。

这在天文学界算得上是一项伟大的发明，我们来看看名人们对其的评价就能知道对数发明的划时代意义。

对数的发现，因其节省劳力而延长了天文学家的寿命。

——拉普拉斯

对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立是17世纪数学的三大成就。

——恩格斯

由此可见，对数最初的意义，就是用较小数值的加减法来代替天文数字的乘除法，达到简化计算的目的。

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dB和它的朋友们

电话这个划时代的发明深刻地改变了我们的生活方式。贝尔，作为电话的发明者，也成为了是一位备受尊敬的百万富翁科学家和企业家。

贝尔（1847-1922）

上个世纪的通信工程师们通过实验发现，电话线越长信号衰减越厉害、信号越弱，这衰减量也是无比巨大的天文数字，那怎么来比较方便地表示衰减量呢？

这些聪明的工程师自然而然地想到了对数。

为了纪念贝尔，他们决定用贝尔的名字来命名信号的衰减或者增强的多少：

Bel=Log(输入信号的功劳输出信号的功率)

在使用中，他们发现这个单位太大，不是很实用，所以就把Bel这个单位缩小了1/10。

因为1/10的英文是deci，所以新引入了一个单位deciBel，我们一般把它简写为dB，这就是dB的由来。

dB的计算公式

另外，dB在中文中被翻译为分贝，但大多数人还是习惯读写都用dB。

dB的使用

一经创造，dB在射频和无线通信领域得到了及其广泛的使用。

在实际的使用中，其实直接使用dB即可，大家都已经非常习惯了，不比再进行转换。

但是，记住下面几个转换方式还是非常有用的：

+3dB是指增加为2倍大

+10dB是指增加为10倍大

-3dB是指减小到1/2

-10dB是指减小到1/10

另外，dB是基于对数的，因此只能加减，不能乘除。

下面我们做一道题，热个身：

如果一路信号经过了功率放大器，功率增强为原先的40000倍，那么增益是多少dB？

首先将40000分解为如下的最小因数：

40000=10x10x10x10x2x2

现在可以因数替换成简单的dB加法：

40000=10dB+10dB+10dB+10dB+3dB+3dB=46dB

可见，通过对数和dB，我们把40000这样的大数，转化成了46dB这样较小的数值，方便计算和描述。

理解了如何转换之后，下面要做的就是忘记它。因为在通信世界里通常只需要处理dB，只需要简单地加加减减就够了。

理解了dB表征的是一个值相对于另一个的大小这一含义之后，随着对比参照物的不同，dB的一大帮伙伴也诞生了。

看着一大家子好不热闹，除了dB外包含：dBm，dBi，dBd，dBc等等。

dBm

dBm的直接含义就是功率相对1毫瓦的大小。计算方式和dB是完全一样的：

dBm=10*Log(P功率值1毫瓦) 

0dBm=1毫瓦

10dBm=10毫瓦

30dBm=1000毫瓦1瓦

40dBm=10000毫瓦10瓦

下面我们再来做一道题，加深理解：

如果一路信号的发射功率是20瓦，功率衰减为原先的一亿分之一，那么最后的功率是多少dBm？

首先将20瓦转换成dBm。

因为10瓦是40dBm，20瓦是10瓦的2倍，根据+3dB是指增加为2倍大的算法：

20瓦43dBm

然后再将一亿转换成dB。

10*Log(100000000)=10*8=80dB

因此，可以得出，20瓦，功率衰减为原先的一亿分之一之后：

43dBm-80dB=-37dBm

现在就可以直接说：发射功率为43dBm，衰减80dB之后，功率为-37dBm。

是不是比用一亿分之一这样的大数字计算要方便一些？这里的举例还用的都比较是简单的数字，如果是衰减为81234609040分之一呢？

dBi和dBd

dBi和dBd均用于表达天线的增益，两者都是一个相对值，只是其参考的基准不一样。

dBi的参考基准为全方向性天线： 

 全方向性天线

dBd的参考基准为偶极子，因此两者的值略有不同，同一增益用dBi表示要比用dBd表示大2.15。

偶极子

dBc

一般来说，dBc是相对于载波功率而言的，是一个用来度量与载波功率比干扰大多少的相对值，如度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰和带外干扰）、耦合、杂散等相对量值，在采用dBc的地方，原则上都可以使用dB替代。

好了，关于dB的故事就到这里。

dB的介绍到此结束

——END

编辑：了之