基于三菱FX2N的增量式PID控制器设计

    在实际系统中，PLC控制模拟量可采用PLC自带的PID过程控制模块，但对要求比较高的场合采用改进的PID控制算法，就必须由用户自己编制PID控制算法，基于这些问题的考虑，文中介绍一种由三菱FX2N实现的增量式PID控制器的设计方法。

1 控制原理
1．1 PID控制原理

    PLC的PID控制器的设计是以连续系统的PID控制规律为基础，将其数字化，写成离散形式的PID控制方程，再根据离散方程进行控制程序设计。

    在连续系统中，典型的PID闭环控制系统如图1所示，图中sp(t)是给定值，pv(t)为反馈量，c(t)为系统的输出量。

    PID控制器的输入／输出关系式为：
   

式中：M(t)为控制器的输出；M0为输出的初始值；e(t)=sp(t)-pv(t)为误差信号；Kc为比例系数；T1为积分时间常数；TD为微分时间常数。
    式(1)中等号右边前3项分别是比例、积分、微分部分，他们分别与误差、误差的积分和微分成正比。假设采样周期为Ts，系统开始运行的时刻为t=0，用矩形积分来近似精确积分，用差分近似精确微分，将式(1)离散化，第n次采样时控制器的输出为：
   

式中：en-1为第n-1次采样时的误差值；K1为积分系数；KD为微分系数。
    由式(2)可知，控制器输出的第二项是误差积累的结果，会使得超调量过大，而这些在有些工业过程中是不允许的。所以常规PID控制算法很难控制这类过程。
1．2 增量式PID控制规律
    增量式PID的结构框图如图2所示：

    由式(2)的表达式，就可以根据“递推原理”得到Mn-1的表达式：
   

式中：A=KC+KI+KD；B=KC+2KD；C=KD。A，B，C都是与采样周期、比例系数、积分时间常数、微分时间常数有关的常数。
    由式(4)可知，增量式PID算法建立在对普通PID算法进行改进的基础之上。它克服了位置式PID对所有过去状态的依赖，计算机控制器输出的只是增量，所以误动作的时候对输出的影响比较小，必要的时候可以使用逻辑判断的方法将这种影响消除，因而不会严重影响系统的工况。由于算式中不需要对误差进行累加，控制增量△Mn的确定仅与最近的n，n-1，n-2次的采样值有关，较容易的通过加权处理而获得比较好的控制效果。

2 PLC软件设计
2．1 程序流程
    图3给出了增量式PID控制算法的程序流程框图。在进行初始化时，应根据系统性能要求选定参数KC，KI，KD和采样时间TS，从而确定系数A，B，C，并设置偏差初值en-1=en-2=0。

2．2 控制算法的参数确定
    参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控器的比例系数、积分时间和微分时间的大小，以改善系统的动态特性和静态特性，取得最佳控制效果。本文采用临界比例度法。假设选取的控制度为1．05，根据经验选取临界比例度Kr=20％，临界振荡周期Tr=60 s，得参数整定初始值TS=O．90 s，KC=O．126，TI=30 s，TD=8 s。
    基于三菱FX2NPLC的部分程序如下：
   

3 结语
    该文在分析普通PID控制算法的基础上，提出了增量式PID算法的控制原理，通过了自编程序在三菱FX2NPLC上实现了改进的PID算法。由实际模型的验证结果表明，此方法可以有效地减少系统的超调量，使其得到更好的控制效果，因此在实际的工程应用中具有较好的借鉴作用。