一种降低OFDM系统峰均比的新方案

1 引 言

OFDM对于移动通信系统来说是一种非常有吸引力的技术，他的频谱利用率高、抗衰落能力强，且能在频率选择性衰落信道中进行高速数据传输。OFDM技术已经在很多实际系统中得到了应用，例如数字音频广播(DAB)和数字视频广播(DVB)。然而，OFDM系统中最主要的问题之一在于OFDM信号的PAPR很大，容易导致OFDM信号的交调失真和系统性能的下降。

目前，有很多用来降低OFDM信号PAPR的方法。最简单的方法就是限幅滤波法，他是把信号PAPR值限定在一个设定的门限范围内然后进行发送，这将会引起信号的带内失真和带外辐射。SLM和部分传输序列(PTS)，这两种方法能够改善OFDM信号的统计特性，可以有效地降低OFDM信号的PAPR，但是他们需要传输边信息，会造成系统传输速率的下降。文献[5]提出一种基于线性分组码的标准阵列来降低PAPR的方法，但是这种码字不具备纠错能力。信道编码技术常被用到通信系统中，目的是为了改善系统的差错性能。本文将编码和SLM算法相结合，提出了一种改进SLM算法，他可以有效降低OFDM系统的PAPR，边信息的传输不会造成系统数据速率的损失，而且在瑞利(Rayleigh)衰落信道下又可以降低系统的误码率。

2 常规SLM算法

在OFDM系统中，经过IFFT运算之后得到的输出信号可以表示为：

其中j2=-1，Xk表示第k个子载波的调制数据信息，N为子载波数，n表示一个OFDM符号周期内的第n个采样值。OFDM信号是由多个相互独立的子载波叠加而成，这样就可能产生较大的PAPR，现定义PAPR为：

式中分子表示最大瞬时功率，分母表示平均功率。

由式(2)可知，N个子载波的OEDM信号PAPR的理论上限值是N，但理论值发生的概率比较小。根据中心极限定理，当子载波个数N足够大时，考虑其统计特性，实部Re(xn)和虚部Im(xn)将服从高斯分布N(0，1／2)，瞬时功率|xn| 2。将服从自由度为2的x2分布。因此，可以计算PAPR超过某一门限值z的概率，得到互补累积分布函数(OCDF)：

在常规SLM算法中，输入的信号序列A=[A0，A1， …，AN-1]和相位序列Ptu=[P0u，P1u，…，PN-1u]，1≤u≤U相乘，得到可以选择传输的序列Au=[A0u，A1u，…，AN-1u]，1≤u≤U，表示为Au=A○×Pu。我们设定第一路信号为原始信号，即定P1为单位向量，这样不会给系统带来任何的性能损失。为了方便系统实施，我们假定Pu∈{±1)。OFDM输出信号可以表示为an=IFFT{Au}，然后从中选择PAPR最小的一组序列用于传输。

3 改进SLM算法

3.1 信道编解码方案

线性分组码是一类奇偶校验码，编码器将一个k比特信息分组映射成一个更长的由给定元素符号集组成的n比特编码分组，这种映射是线性的。对于一个线性分组码[n，k]的码字集C，n是线性分组码的编码长度，其中k位是与信息比特对应，余下的(n-k)比特是监督比特，即冗余比特。[n，k]线性分组码C的标准阵列形式如表1所示，他是一个U×K的阵列，其中U=2n-k，K=2k。在这个阵列表中，U表示陪集的个数，每行称为一个陪集，每个陪集有K个元素。c是待发送的码字，e为传输中的错误图样，第一列的错误图样称为陪集首，即e1，e2，e3，…，eU。有效码字是第一行的K个矢量c1，c2，c3，…，cK，可纠正的错误图样是第一列的U-1个非零陪集首e2，e3，…，eU。假设一个码字c通过一个噪声信道，接收码字为r=c+e，如果错误图样e是一个陪集首，则接收码字r将被正确译码为码字c，否则将会导致译码错误。

编解码的实现过程如下，编码部分：根据编码的要求和准则建立信息m到码字c间的映射关系，然后运用差错控制编码理论创建生成矩阵。纠错译码分成两部分来实现：第一部分，在设计阶段，对每一种可能的伴随式S的取值确定出他所对应的可纠正错误图案e，存储为伴随式错误对照查询表。第二部分，译码器运行时：

(1) 当接收端收到码字r后，计算伴随式S。

(2) 根据S查找可纠正错误图样表，定出错误图样。

(3) 对错误图样和接收到的矢量执行模2加运算，除去错误，解出发送码字c。

(4) 根据信息和码字的映射关系表恢复出信息码字m。

图1为编译码问题的模型，编码器发送某个码字c，{c∈C)，经过噪声信道后的接收码字为r=c+e。向量e是错误图案，共有2n个可能，其中全零的那个表示无错。接收端事前已知C，H，G，其中G为生成矩阵，H为监督矩阵，现在的问题就是在接收到r时，估计出发送的码字c。

译码器根据接收码字r来估计出发送的码字c，如果译码器能估计出错误图样e，那么译码结果为：

我们利用校验方程c·HT=0来得到错误图案e，HT为H的转置矩阵。因为接收码字r的伴随式S=r·HT，将r=c+e代入后得到：

这表明伴随式S只与错误图案e有关，而与发送码字c无关。S是对r进行监督校验的结果，他用来确定r是否是一个有效码字。如果S=0，则正确接收，r是有效码字；如果S≠0，则通过伴随式错误对照查询表来定出可纠正的错误图案e。最后根据式(4)可得到译码结果。必须明确，并不是所有的错误图样都能够正确译码，一个码的检错和纠错能力是由码字间的最小汉明距离决定的。

下面以[7，4]汉明码为例，来说明译码器是如何纠错的。假设发送的码字c=0111001，接收矢量r=1111001，他的伴随式查错图样表是用3比特地址查询8种结果，所有结果除全零外，每个错误图案只有1个1。首先根据信息和码字的映射关系创建一个生成矩阵G，如下：

根据G和HT正交，G·HT=0，且PkT=Pn-k。得到监督矩阵H。

然后创建伴随式错误图样查询表，如表2所示。

r的伴随式计算如下：

根据表2查找出对应的错误图样为e=1000000，正确的矢量估计为：

因为此例中估计的错误图样就是实际的错误图样，所以由纠错过程得到c=?。

本文中，信道编码是用于差错控制，不是为了降低OFDM系统的PAPR。当编码率为r=k／n，编码因子r将会导致系统数据速率的下降。

3.2 基于编码的改进SLM算法

图2为改进SLM算法的原理框图。在发送端，输入数据经过一个[n，k]、编码效率为r=k／n的信道编码，然后经过串并变换后进行相位因子加权，被调制映射到相应的信号星座点后再被N点IFFT调制到N个子载波上，最后从U个时域信号序列内选择PAPR值最小的用于传输。在接收端，接收到的信息先经过FFT变换，然后通过相位估计和相位提炼从FFT变换后的频域数据符号中提炼出相位信息，再把去除相位信息的数据符号进行解调映射恢复出码字序列，最后通过译码器解码出输入的信息序列。

在发送端，被选择的PAPR值最小支路的相位信息必须以边信息形式发送给接收机，以便接收机能对发送信号进行正确解调，恢复出原始信息，因而边信息的处理对于SLM算法的实现是非常重要的。如果利用单独的子信道对边信息进行传输，这样必然会造成系统频谱效率的下降。文献[7，9]中提出了利用PTS方法降低OFDM系统PAPR的边信息的检测方案，本文将其修改后运用到SLM算法中，该算法不需要利用单独的子信道来传输边信息，而且接收机能够较可靠地恢复出边信息。

具体实施方案如下：假定相位因子Pu∈{1，-1)，被发送的信息序列为Xn，且|Xn|=1，发送端采用BPSK的调制方式，当Pu=1，X′n=Xn，码元序列相位不做任何改变，BPSK映射星座点的坐标在(1，0)或(-1，0)处，相位为0或π；如果Pu=-1，码元序列相位旋转π／2，Xn′=Xnexp(jπ／2)，相位被旋转π／2后的BPSK星座点的坐标在(0，1)或(0，-1)处，相位为π／2或3π／2。假设接收机接收到的信号为Yn，下面给出边信息Pu的检测准则如下：

当Dn=1时，Pu=1，当Dn=-1时，Pu=-1。在高斯噪声条件下，可以得到等概信号的最小差错概率的最佳判决门限值为r0=(-1+1)／2=0。图3为Dn=-1和Dn=+1时的似然函数曲线，如果Pu落在判决线的右侧，则 Dn=+1，反之则判定Dn=-1。

从而根据最大似然准则，得到最优化的判决准则如下：

当Dn≥0时，判决为Pu=1，当Dn<0时，判决为Pu=-1。相位因子的判决区域如图4所示，其中阴影部分为Pu=1的判决区域，空白部分为Pu=-1的判决区域。在接收端利用式(7)最优化判决准则对相位边信息进行判决，提炼出相位信息后对数据符号进行解调，恢复出数据信息。

4 仿真结果及其分析

考虑到系统要对发射信号进行射频传输，当发射信号经过高功率放大器(HPA)时，所产生的非线性失真将导致系统性能的下降。降低PAPR的主要目的就是为了最大限度地降低非线性HPA对OFDM信号的影响。为了减少这种影响，必须在信号到达HPA之前对信号进行适当的预失真处理。现定义HPA输出补偿功率值(OutputBack-OFf，OBO)为：

Pmax表示HPA最大输出功率(饱和功率)，Pavr表示平均输出功率。在效率和OBO之间是相对的，当OBO增大时，HPA的效率将会减小。HPA主要有两种类型：SSPA(Solid State Power Amplifier)和TWTA(Traveling WaveTube Amplifier)。仿真时采用SSPA这种类型，SSPA的转换函数，f(r)为：

p的取值决定了HPA的传输形式。

为了研究改进SLM方案降低OFDM信号PAPR的能力，以及对OFDM系统性能所造成的影响，我们进行了计算机仿真。仿真模型根据图2来建立，仿真参数条件是：采用[7，4]汉明码，码字间的最小汉明码距为3，过采样因子为4，子载波数为N=128，采用BPSK调制方式，相位因子Pu∈{±1)，信道是迭加有白高斯噪声的Rayleigh衰落信道。在给定随机相位序列支路数U的情况下，我们研究了OFDM信号PAPR的互补累积分布函数(CCDF)和在Rayleigh衰落信道下改进SLM方案对OFDM系统BER性能的影响。

图5是改进SLM和常规SLM在给定U=2，4，8的情况下所获得的PAPR性能。从仿真结果可以看出，改进SLM算法可以有效降低OFDM信号的PAPR，且随着支路数U的增大，系统降低PAPR的性能越好，并和常规SLM算法的性能相当。当U=8，PAPR的门限值为7 dB时，改进SLM和常规SLM算法超过门限值的概率分别为0.75％和0.25％。在CCDF为0.01％处，U=4时，改进SLM算法和常规SLM算法的PAPR值分别为7.95 dB和7.8 dB，与原始OFDM信号11.45 dB相比，PAPR值分别改善了3.5 dB和3.65 dB。

图6和图7分别是OBO=3 dB，OBO=6 dB时改进SLM算法BER的仿真结果，HPA的参数p=6。对于未编码的常规SLM算法，不同的U值对系统BER性能没有影响，因而结果只有一条仿真曲线。从仿真结果可以看出，在一定Eb／No的情况下，改进SLM算法BER性能明显好于常规SLM算法，这是由于编码后的系统具有检错和纠错功能，且高功率放大器OBO的值越大，系统的误码率越小。对于改进的SLM算法，随着支路数U的增大，系统的BER性能将变差，这是因为在U较大时，U个相位序列之间的最小欧氏距离更小，导致接收机对相位序列进行估计时误差变大，因而BER性能变差。

5 结 语

结合编码技术，本文提出一种降低OFDM系统PAPR的改进SLM方案，此方案编解码简单，比较容易实施。从BER性能和PAPR性能的仿真结果可以看出，改进SLM算法能够较好地降低OFDM系统的PAPR，与传统SLM算法相比较，改进SLM算法可以在几乎不损失系统性能的情况下，能够有效地降低Rayleigh衰落信道下OFDM系统的BER，而且边信息的传输不会造成系统频谱利用率的下降，适合于高速数据传输的通信系统。