基于Taylor展开法整定MIC-PID控制器参数

摘要：针对一类不稳定时滞过程，采用双环控制结构，首先使广义对象(内环)稳定，然后用Tavlor级数展开法，根据内模控制原理设计外环控制器，得到等效的PID控制器参数的整定方法。仿真结果表明，整定后的系统不但具有良好鲁棒性，而且调节快速，适合于工程实际应用。
关键词：不稳定；Taylor展开；内模控制；PID控制；鲁棒性

    PID控制是迄今为止最通用的控制方法，它具有结构简单，对模型误差具有鲁棒性和易于操作等特点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。在现有的PID参数整定方法中，Ziegler-Nichols法(简Z-N法)应用最为广泛。
    内模控制(IMC)是一种实用性很强的控制方法，其设计简单，跟踪调节性能好，特别是对于鲁棒性及抗干扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。经过多年的发展，IMC方法的应用已经从线性系统扩展到了非线性和多变量系统，并产生了多种设计方法，如零一极点对消法，预测控制法，针对PID控制器设计的方法等。将IMC引入PID控制器的设计，既可以得到明确的解析结果，降低参数设计的复杂性和随机性，又能方便地考虑到系统鲁棒性的要求。本文针对一阶不稳定时滞过程，通过对过程控制系统含有纯滞后环节的近似处理，介绍了Taylor级数在MIC-PID参数整定中的应用，最后利用仿真进行了验证。

1 内模控制
    1)内模控制原理
    内模控制器与简单反馈控制结构的关系，可以用图1来表示。

    图中C(s)为反馈控制器，GIMC(s)为内模控制器，

为被控过程对象，G(s)为过程对象模型，R(s)为设定值输入，D(s)为扰动输入，Y(s)为系统输出值。对于图1中的内模控制器，有：
   

    2)内模控制器的设计步骤

    步骤2：IMC控制器设计
    在设计内模控制器时，需在最小相位的

上增加滤波器，以确保系统的稳定性和鲁棒性。定义内模控制器为

   

    上面的公式可以用来求取控制器的增益、积分时间和微分时间，这些参数是过程模型参数和IMC滤波器时间常数的函数。

2 MIC-PID控制器参数的整定
    设一阶不稳定时滞过程为：

    对式(20)分母中的纯滞后环节采用一阶Taylor逼近得

    从式(22)可以看出纯滞后时间必须小于时间常数，即必须满足τ≤T，否则等效对象是不稳定的，由此可见，这一结果不适合大纯滞后对象。
    经过内环参数整定后，内环路可以用一个等效稳定对象G(s)来代替，如果外环路采用内模控制方法，则控制系统的等效框图仍如图1所示。
   

    这里，αa一般取O．05至0．1之间的某个常数。

3 控制过程仿真
    设被控过程对象模型为：

，这里取ε=2，按式(27)、(28)、(29)整定PID参数，得K=0．344 75，Ti=3.331，TD=0．399 9；当取ε=4时，得K=0．218 3，Ti=3．164 3，TD=0．263 1。当取ε=6时，得K=0．159 4．Ti=3．081，TD=0．195 9。取α=0．05，其响应曲线如图3所示。
    设被控过程对象模型为：

，这里取ε=1，按式(27)、(28)、(29)整定PID参数，得K=0．725 5Ti=1．982 2，TD=0．208；当取ε=2时，得K=0．463 4，Ti=1．898 9，TD=0．137 4其响应曲线如图4所示。

    由图3和图4可见，如果纯滞后时间变小有利于系统稳定，纯滞后时间变大则系统容易发散，因此在整定参数时，可以人为地将延迟时间加大，以防止参数摄动时，系统不稳定。

4 结论
    文中采用内模控制原理，针对一类不稳定时滞过程，采用双环控制结构，首先使广义对象(内环)稳定，然后按内模控制原理设计外环控制器，利用Taylor级数展开法得到了PID参数整定公式。通过仿真实例对IMC-PID控制器进行验证，结果表明在IMC-PID控制器的作用下被控系统不但具有良好的鲁棒性，而且调节快速，便于实际系统应用。