1 引言
传统的AC/DC电路采用不可控整流电路和电解电容滤波以得到波形平滑的直流电压。由于使用了非线性元件和储能元件，使得输入电流波形畸变而包含大量谐波，电网输入端功率因数低，只有0.5～0.7左右，因而采取功率因数校正技术是必要的。
传统的有源功率因数校正电路（APFC）由二极管桥式整流电路加Boost升压变换器构成，如图1所示。这种APFC电路可得到较高的功率因数，满足谐波标准的要求。图1中，在任一时刻电路中总有三个半导体器件处于工作状态。系统的通态损耗由两部分组成：前端整流桥中两个二极管导通压降带来的损耗及后级Boost变换器中功率开关管或者续流二极管的导通损耗。随着变换器功率等级和开关频率的提高，系统的通态损耗显著增加，整体效率降低。针对这一问题，文献【1】提出一种同样具有PFC功能且通态损耗低的无桥Boost拓扑，如图2所示。在无桥Boost拓扑中，交流输入不需经过整流桥整流而直接加在输入端，任一时刻电路中只有两个半导体器件导通，其一个工频周期的工作过程如图3所示。
无桥Boost电路中，开关管S1、S2驱动信号相同，两管同时导通和关断。对于工频交流输入的正负半周期而言，无桥Boost电路可以等效为两个电源电压相反的Boost电路的组合。S1、S2导通时，相当于工作在Boost电路的电感储能过程。开关管关断时，在工频正半周期内，S2反向寄生体二极管与二极管D1导通续流；负半周期则由S1寄生体二极管与二极管D2完成续流过程。较传统的APFC电路，无桥Boost电路中导通器件少，通态损耗低；同时储能电感的位置移至交流侧，降低了EMI干扰，适用于中大功率的功率因数校正电路。
2 功率因数校正实现方法回顾
功率因数校正电路通过控制输入电流跟踪输入电压的变化，不断调节输入电流波形，使其逼近正弦波，以达到单位功率因数。常用的控制AC/DC电路实现APFC的方法，根据采样变量的形式可以分为电压型和电流型。
电压型控制方法也被称之为“电压跟随器”。当电路工作在断续状态（DCM）时，在一个开关周期内保持恒频恒占空比控制，功率级电路对于电网而言可等效为纯阻性负载，则输入电流跟随电网电压，功率因数近似为1。这种控制模式仅需对输出电压采样，控制电路简单。但断续状态下，主电路开关管上电流应力高，EMI干扰大，输入电流波形有不可避免的畸变【2】。
常见的电流型功率因数校正有峰值电流型和平均电流型。根据控制系统理论，对于Boost等二阶电路拓扑，为达到最优控制效果，一般要求有两个独立的反馈控制变量。电流型控制方式采样电压和电流信号，对电路进行双闭环控制。电流型功率因数控制电路较为复杂，一般需要利用传感器检测输入电压、输入电流并使用乘法器实现，控制电路成本高。文献【3】提出的单周期控制方法不需要检测输入电压即可实现功率因数校正。本文基于单周器控制原理，提出了一种采用单周器控制的无桥Boost电路拓扑，控制电单，理论上可得到单位功率因数。
[page]3 单周期控制无桥Boost工作原理分析
单周期控制是一种新颖的非线性控制方法。通常对开关电源等非线性系统采取非线性控制策略，控制效果比较好。单周期控制的基本思想是在每个开关周期内令开关变量的平均值与控制参考量相等或成比例。单周期控制的优点是能够自动消除一个周期内的稳态和瞬态误差，动态响应快；且由于频率固定，适宜于PWM控制。单周期控制器由时钟、锁存器、带复位开关的积分器和比较器等模拟器件组成。图4给出了单周期控制的无桥Boost电路拓扑，该拓扑以电感电流和输出电容电压为开关变量对电路闭环控制实现PFC功能。
为了简化分析，假定图4中：1. 输出滤波电容足够大，每个开关周期内，输出可视为电压源。2. 开关周期
远小于电网电压的工频周期。
由上文可知，无桥Boost电路在任一时刻的工作状态可以等同于一个传统的单开关Boost电路。稳态电流连续的状态下，一个开关周期系统电压增益为：
为了达到功率因数校正的目的，PFC控制电路使交流侧输入电流跟随输入电压，Boost变换器相对于电网呈电阻性，则输入电流为：
为等效输入电阻。
稳态时，每个开关周期内以平均电感电流表示输入电流，综合（1）、（2）式得到：
当（3）式通过控制回路实现时，即可完成功率因数校正。电流检测电阻
可位于流经电感电流回路的任一位置处。由于无桥Boost拓扑结构的特殊性，输入端电流是交变的，若在交流输入端直接电流采样，检测信号需经整流电路整流。为了简化控制电路，将电流检测电阻
放置于直流输出母线上（如图4所示）。控制回路工作过程如下：在每个开关周期的开始，时钟触发脉冲首先令SR触发器置位，触发器输出
是主电路开关管的驱动信号。此时
为低电平，所以开关管S1、S2关断；当时钟脉冲到来时积分器开始工作，输出三角形载波电压
并与电感电流检测信号比较。当
时，电感电流检测信号与
相等，比较器动作，其输出电平翻转令触发器复位，
为高电平，则开关管S1、S2导通。直至下一个时钟脉冲的到来，触发器置位，开关管S1、S2关断，电路重新开始一个新的工作周期。
[page]4 稳定性分析
对于非线性控制的开关电源可以利用庞加莱映射【5】来分析系统的稳定性工作条件。根据上文分析，无桥Boost电路实现PFC功能需要满足的控制法
控制波形如图5所示。
定义：每个周期内，等效载波电压波形
，电感电流一个周期内下降斜率
，电感电流一个周期内上升斜率
在相邻的第n、n+1周期里，对应的占空比为
、
。从图5中可以得到下式：
显然
是
的后继函数，每个开关周期内的占空比都可由前一周期内占空比依次决定。依据庞加莱映射，占空比的表达式可以表示为：
。当
，解出
即为占空比表示函数的不定点。令
，则占空比表达式可写成
。对应于每个开关周期，
的瞬时值
庞加莱映射中不定点的稳定性条件是
，即
，所以该控制系统的稳定性工作条件是
。依据该稳定条件，可以确定无桥Boost电路中无源元件的参数。
[page]5 仿真结果分析
本文利用SIMetrix仿真软件对单周期控制的无桥Boost电路进行仿真分析。电路参数设置为：输出功率
＝400W，输入电压
的有效值为200V，输出电压
＝400V，电感L=1.5mH，开关频率
＝50kHz，输出滤波电容C=800uF。图6为积分器输出载波
，电感电流检测电压
及开关管驱动信号
的波形，控制电路的仿真输出波形与理论分析完全相符。输入电压
与输入电流
的波形如图7所示，从图中可以看出输入电流很好地跟随输入电压。仿真结果表明上文对基于单周期控制的无桥Boost电路的分析是正确的，该电路实现了对系统的功率因数校正功能。
6 结论
本文基于文献【1】提出的无桥Boost拓扑，采取了一种新颖的单周期控制方法。较之传统的有源功率因数校正电路，单周期控制的无桥Boost电路在实现功率因数校正功能时无需对输入电压进行采样，且不使用乘法器，控制电路简单且成本低。无桥Boost拓扑中导通元件少，此种电路有效的提升了变换器的效率，在中大功率的应用场合效果很好。
参考文献：
【1】Martinez R., Enjeti P. N. A high-performance single-phase rectifier with input power factor correction. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, 11(2): 311~317
【2】Zheren Lai, Smedley K. M. Time quantity one-cycle control for power-factor correctors. IEEE Transactions on Power Electronics, 1997, 12(2): 369~375
【3】Smedley K. M., Cuk S. One-cycle control of switching converters. IEEE Transactions on Power Electronics, 1995, 10(6): 625~633
【4】王联，王慕秋. 非线性常微分方程定性分析. 哈尔滨工业大学出版社，1987.7
