PWM DC/DC转换器基本关系式

　　在稳态工作时，电感电流iLf的波形是一个三角波，并周期性地在ILfmin到ILfmax之间线性地变化。在开关管V导通期间，电流iLf的增大量△iLf（+）等于它在开关管V关断期间的减小量△iLf（-）。 即

　　令Uo/Ui=M，称为电压增益，则M与Du的关系如图所示。

　　在稳态时，一个开关周期内输出滤波电容Cf的平均充电与放电电流为零，所以PWM DC/DC转换器的输出电流Io就是电感电流iLf的平均值，即

　　假定PWM DC/DC转换器的损耗为零，则输出功率Po=UoIo应该等于输入功率Pi=UiIi,Io和Ii为PWM DC/DC转换器的输出平均电流和输入平均电流。由式（3-7）可以得到

　　电感电流的最大值ILfmax和最小值ILfmin分别为：

　　

　　式中，为转换器的负载电阻。

　　开关管V和二极管D的最大电流IVmax和IDmax与电感电流最大值ILfmax相同，即

　　流过开关管V和二极管D的电流平均值IV和ID分别为：

　　开关管V和二极管D的电流最大值与平均值的比值分别为

　　由式（3-15）和式（3-16）可知，占空比Du越小，流过开关管V的电流最大值与平均值的比越大，而二极管电流最大值和平均值的比越小。

　　从如图中可以看出，当iLf>Io时，电容Cf充电，输出电压uo升高；当iLf＜Io时，电容Cf放电，输出电压Uo下降，因此，电容Cf一直处于周期性充、放电状态。如果滤波电容Cf趋于无穷大，则输出电压uo为平滑的直流电压，uo=Uo，而当滤波电容Cf为有限值时，输出电压uo有脉动，输出电压的平均值Uo=（Uomin-Uomax）/2。

　　滤波电容Cf在一个开关周期内的充电电荷△Q为

　　则输出电压的脉动△Uo为

　　由此式可知，增加PWM DC/DC转换器的开关频率fs、加大滤波电感Lf和滤波电容Cf，可以减小输出电压uo的纹波。但式（3-18）是在理想电容的条件下得到的，实际上电容Cf具有等效串联电阻ESR，电容Cf是有损耗的，这时输出电压uo。的脉动计算式为：

　　开关管V和二极管D关断（截止）时的外加电压等于输入电压Ui,即

　　如图 Buck M=f（Du）的关系曲线