模拟CMOS集成电路仿真设计基础(3):mos管的rout与L

本次推文就从mos管的rout与L仿真结果与经典长沟模型的差异，来体味理想与现实的落差吧。这种体验有助于我们体会mos电路设计的复杂性，体会经典理论的设计指导性，体会到手工计算不能没有，也不能完全靠手工计算。文中的操作视频请关注后续推文。

一、长沟器件rout与L关系

首先我们来看看，教科书上的rout与L关系，在拉扎维的模拟CMOS集成电路一书第21页，探讨了经典的沟道长度调制问题：

我们注意到，当栅和漏之间的电压差增大时，实际的反型沟道长度逐渐缩小，

二、rout与gds

在用ADE仿真时，软件会计算出两个参数，一个是rout,一个是gds,按理说两种应该是倒数关系，那么在仿真软件里是否如此？结果确实如此，下面之间看仿真结果,rout2就是1/gds,从扫描不同Vgs和L的曲线可见两者完全一致，符合预期：

三、rout与L

按近似公式，lambda正比于1/L,而Id也正比于1/L,所以其他参数不变时，rout应该正比于L的平方,那么实际情况如何？

Vds

V2阻抗

V2的L

V1阻抗

V1的L

V3阻抗

V3的L

V4阻抗

V4的L

2.8

3.4804M

31u

2.4489M

23u

3.8881M

34u

4.7352M

40u

2.5

3.4163M

31u

2.3949M

23u

3.8199M

34u

4.6584M

40u

2.2

3.3062M

31u

2.3049M

23u

3.7018M

34u

4.5232M

40u

1.9

3.1042M

31u

2.1464M

23u

3.4824M

34u

4.2671M

40u

1.6

2.6988M

31u

1.8453M

23u

3.0354M

34u

3.7322M

40u

在其他参数不变情况下，如果rout与L*L成正比，则rout1=K*L1*L1，rout2=K*L2*L2 => rout1=rout2*(L1^2/L2^2),以此计算，发现偏差较大，即实际rout与L*L不是线性关系：

Vds

rout2/rout1

(L2/L1)^2

rout4/rout1

(L4/L1)^2

rout3/rout1

(L3/L1)^2

2.8

1.4212

1.8166

1.9336

3.0246

1.5877

2.185

2.5

1.4265

1.9451

1.5950

2.2

1.4344

1.9624

1.6060

1.9

1.4462

1.988

1.6224

1.6

1.4625

2.0225

1.645

上表明显可见rout与L*L成正比的关系，在实际器件模型应用中偏差较大，我们仿真的模型都是远大于5um沟长的，高阶的短沟效应应该不是太明显，那么偏差出现在哪里？在我们的分析中，发现与rout的L有关两项分别为lambda和Ids，下图是Ids与L的仿真曲线，非常好地符合了长沟的Ids正比于1/L,那么偏差应该主要来自前述的lambda假设,即实际模型里delta L/L并不是正比于Vds,当然变化趋势是对的，这么假设是为了简化分析，抓住主要矛盾，也说明此关系和工艺本身也密切相关：

那么放开物理机制，仅就仿真数据分析，我们会得到什么信息？

我们可以合理假设：

如果此关系成立，在计算x前能否直观地从仿真数据里看出来？答案是有可能的，如果

现在我们将仿真图用对数坐标显示如下：

从曲线看，不同的VDS下的rout按沟长分成了两段直线，在2um-3um除是两段直线的分界点，这也符合短沟、长沟效应的大致分界，关键是分界处左右微小变化，难道就导致rout明显不同吗？其实这是物理建模的原因，因为复杂的、没有准确的解析解的过程，基本都是采用不同方程式分段建模，在分界点往往会造成不连续、误差增加，这是目前很难克服的问题，好在其基本不影响我们的设计使用，这也是前述选取点都“非常”奇怪地远离这个区域的原因吧。

既然我们在对数坐标下，看到了直线，那么说明我们前面的假设，仅就数据分析而言是合理的，那么x取多少？通过简单数学分析，发现x取0.22左右，得到可以接收的结果：

Vds

rout2/rout1

(L2/L1)^1.22

rout4/rout1

(L4/L1)^1.22

rout3/rout1

(L3/L1)^1.22

2.8

1.4212

1.439

1.9336

1.964

1.5877

1.611

2.5

1.4265

1.9451

1.5950

2.2

1.4344

1.9624

1.6060

1.9

1.4462

1.988

1.6224

1.6

1.4625

2.0225

1.645

至此，我们的分析只涉及smic13mmrf工艺库的n33模型的简单仿真数据，不涉及机理，不同的厂家工艺库、不同的mos器件，其分析结果会有差异，有兴趣的同学可以取试试，费了半天劲，最后我们发现rout不是与L的平方成正比，而是大概与L的1.2次方成比例，这对我们的电路设计还是有意义的，比如根据经典长沟模型，在设计放大器时，增益不够，可能会想到增加L，虽然ft与Vov/(L*L)成比例而衰减，但是gm*rout按经典模型应该和L*Vov成比例，实际设计时会发现虽然本增益会随L增加，但是远没有预期那么大，因为rout并没有按照L*L关系变化，所以靠增加L换增益有点得不偿失，远不如cascode\两级放大等手段好。下图是gm*rout与L的关系仿真曲线：

图中取了两点:L=8um时，gm*rout=1.0969k;L=16um时，gm*rout=1.2389k,按照经典长沟模型，此时的gm*rout应该差2倍，实际偏差较大，如果取我们先前的修正x=0.22,则16um的计算本征增益应该为1.0969*(16/8)^0.22=1.2776k,结果偏差可以接受。