微波射频差分探针去嵌入理论研究

摘 要

为了获得被测件（ ＤＵＴ ）准确的散射参数（ Ｓ 参数），研究了用于差分网络的去嵌入理论。在经典的差分探针结构的基础上，提出了一种可以抑制差分测试中共模信号影响的新型差分探针模型，即信号 － 信号探针（ ＳＳ 探针）。并完成了直通 － 反射 － 传输线（ ＴＲＬ ）校准件和 ＤＵＴ的设计，推导了差分网络的多模去嵌入理论，编写算法并利用测试数据进行计算，仿真与测试结果表明在 ０～８ＧＨｚ 的频率范围内，去嵌入后的散射参数的幅度、相位与仿真结果一致性较好。

引 言

 

随着高频高速电路的快速发展，对电路在高频乃至微波频段的实际特性的掌握要求越来越高。尤其在对微波射频电 路 及 元 器 件 进 行 测 量 时，需 要 得 到 被 测 件 （ ｄｅｖｉｃｅｕｎｄｅｒ　ｔｅｓｔ ， ＤＵＴ ）真实且精确的传输特性。推导出能够通过测量得到微波射频电路及元器件在片的实际传输特性的方法，尽可能避免测量过程中可能出现的误差，并对所提方法进行验证分析和扩展应用是当前该领域的研究热点。在片测试系统中，最常使用的是同轴线型的探针来连接测试仪器与被测件 。

一般情况下，同轴线型探针由同轴线的内导体向外延伸与被测件端口相连的电路连接，同轴线的外导体与测试电路的地相接。然而由此测试得到的数据是由探针、焊盘以及被 测 件 共 同 影 响 的 参 数 （通 常 是 微 波 网 络 散 射 参数（ ｓｃａｔｔｅｒｏｍｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ ，Ｓ参数）），如何去除探针和焊盘的影响，消除测量误差，得到 ＤＵＴ 真实的特性参数，是微波射频测量技术发展所必须解决的问题，也是本文需要研究的重点。本文研究了用于差分网络的去嵌入理论。在经典的差分探针结构的基础上，提出了一种可以抑制差分测试中共模信号影响的新型差分探针模型。并完成了直通 －反射 － 传输线（ ｔｈｒｕ － ｒｅｆｌｅｃｔ － ｌｉｎｅ ， ＴＲＬ ）校准件和 ＤＵＴ 的设计，推导差分网络的去嵌入理论并编写算法进行计算，实验结果表明待测件的去嵌入结果与仿真结果一致。

１　 差分网络多模式混合Ｓ参数

Ｓ 参数原本是为单端网络定义的，但 Ｂｏｃｋｅｌｍａｎ 等研究了如何使单端 Ｓ 参数适用于差分电路，研究了用于解决差模和共模工作的差分电路的“混合Ｓ参数”，以及两种工作模式之间的转换关系。

由差模波和共模波的定义，可以将差分线的混合模 Ｓ参数定义为：

式中：上标 ｄ 、 ｃ 表示模式， ｄ 代表差模， ｃ 表示共模；下标 ｉ 、ｊ 表示差分网络两侧的广义端口；分别表示纯差模和纯共模的Ｓ参数；表示差模和共模相互转换的Ｓ参数，其中表示端口 ｊ 到端口 ｉ 的差模到共模的转换，表示端口 ｊ 到端口 ｉ 的共模到差模的转换。因为实际情况的差分电路难免存在不平衡性，模式转换参数必然会存在  。将方程组（１ ）改写为矩阵形式：

其中，

出射波 ｂ 具有与上式相同的结构，因此，令：

得到４ 端口标准 Ｓ 参数与差分网络混合 Ｓ 参数关系式：

式中：上标 ｍ 、 ｎ 表示输出、输入模式；ｓｔｄ 表示４端口网络的标准参数。

在定义了差分网络的混合Ｓ参数后，还需要对混合 Ｓ参数的特性和应用作分析。通常情况下，差分网络并不只由一个单独的差分组件构成，而是由多个差分子网络组成。在对多个差分网络级联的混合Ｓ参数进行计算时，方法有很多种，最常使用的方法是使用传输矩阵法来计算级联网络混合Ｓ参数  。可以观察到，混合Ｓ参数可将其看作是由每个端口同时传输差模和共模的二端口网络的广义Ｓ参数，由此可以方便于计算广义传输 Ｔ 矩阵，进而对级联差分网络进行研究，通过对广义传输 Ｔ矩阵和广义Ｓ参数矩阵的研究，可以得到它们之间的变换公式：

２　 差分网络去嵌入的理论推导

２．１　 差分网络去嵌入的一般结论

如图 １ 所示，差分网络去嵌入测试中，对差分电路的测量依然可以看作 ３ 个网络的级联：误差网络 Ａ ，待测件ＤＵＴ ，误差网络Ｂ 。

图 １　 差分网络级联

在这里使用矩阵 Ｔ Ａ 表示误差网络 Ａ 的从左边测试端口到 ＤＵＴ 左侧测量参考面的广义传输矩阵；矩阵 Ｔ Ｂ 表示误差网络 Ｂ 的从右边测试端口到 ＤＵＴ 右侧测量参考面的广义传输矩阵，而不是从参考面到测试端口 ；表示单独的 ＤＵＴ 的广义传输矩阵。使用表示误差网络 Ｂ 从左到右的广义传输矩阵，这里称为 Ｔ Ｂ 的广义反向传输矩阵。可以证明，广义反向传输矩阵与广义传输矩阵Ｔ Ｂ 之间有关系：

式中：表示反向传输矩阵算子；表示置换算子。于是，差分传输网络的测量中，测量得到包含三个差分级联网络的整体混合Ｓ参数后，经过转换变为级联的广义传输矩阵，有：

式中：Ｔ Ｍｘ 表示测试得到的整体的广义传输矩阵。

用于差分网络去嵌入校准的多模直通 － 反射 － 传输线方案（ ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ－ ｔｈｒｕ － ｒｅｆｌｅｃｔ － ｌｉｎｅ ， ＭＴＲＬ ）是通过测量两条不同长度的传输线及左右对称相同的两个反射校准件来完成去嵌入操作的。所使用的校准件是能够传输差模和共模信号的差分结构校准件，反射校准件的反射性能要非常好。通过测量差分去嵌入系统的直通校准件、线校准件及反射校准件，求得 ＤＵＴ的广义传输矩阵 Ｔ Ｎｘ 的表达式中各未知项， ＤＵＴ的广义传输矩阵便可求得：

首先讨论对直通校准件进行测量的情况。根据差分网络级联广义传输矩阵的性质，得到其整体的广义传输矩阵：

直通校准件的长度一般为０ ，其广义传输矩阵 Ｔ ＮＴ 为单位矩阵。

接下来对线校准件进行测量，可得线校准件整体的广义传输矩阵为：

假设线校准件的长度为 ｌ ，且没有反射，则线校准件的广义传输矩阵为：

式中：γ １ 和 γ ２ 分别表示传输线上差模和共模的复传播常数。结合式（ １０ ）与式（１１ ）可得：

由 Ｐ 、Ｑ 矩阵的相似关系，利用对角矩阵的特征值分解等理论可以得到误差网络 Ａ 和 Ｂ 的广义传输矩阵为：

式中：。矩阵 Ｔ Ａ０ 、 Ｔ Ｂ０ 均已知，两者分别为 Ａ 和 Ｂ 的传输矩阵的特征向量所构成的矩阵，且由特征值的分解即可求得，故未知项都包含在矩阵 Ｋ 内。

为了继续求出矩阵 Ｋ 中的未知数，接下来需要使用反射校准件。反射校准件需要左右对称且为双端口结构，其反射系数矩阵包括 ４ 个模态的 Ｓ 参数。

对反射校准件测量，两端的反射系数矩阵分别为：

式中：Γ Ｒ 是对于两个反射校准件的２×２的反射矩阵；Γ Ａ和 Γ Ｂ 是测量端口处得到的２×２的反射矩阵。在对矩阵Ｔ Ａ 和 Ｔ Ｂ 定义时，均为由端口到参考平面的广义传输矩阵  。假设反射矩阵 ΓＡ 和 Γ Ｂ 是对称的，且反射校准件的反射矩阵 Γ Ｒ 的４个项均不为０ ，推导可以得到矩阵 Ｔ Ｎｘ 与Ｔ Ｎｘ０ 对应项的系数之比为：

从上面的表达式可见， Ｔ Ｎｘ 的表达式最终只与未知符号模糊度 α 和 β 相关，而其它参数均为已知或可根据已知参数求得。若将传输矩阵 Ｔ Ｎｘ 与 Ｔ Ｎｘ０ 转换成散射矩阵 Ｓ Ｎｘ与 Ｓ Ｎｘ０ ，两个散射矩阵对应项系数之比为：

α 和 β 可以通过反射校准件的测量与终端反射件反射特性的比较确定，比较反射矩阵中的对应项，可以消去剩余的符号模糊度 α 和 β ，至此完成了差分传输网络的 ＭＴＲＬ去嵌入  。

２．２　 水平对称差分网络的去嵌入

在用于差分去嵌入的 ＭＴＲＬ 方法理论推导中，得到广义散射矩阵对应项的系数之比：

其中， ｋ １ 、ｋ ２ 、 ｋ ３ 、 ｋ ４ 均可由矩阵 Ｔ Ａ 和 Ｔ Ｂ 的特征值分解得到。并由上可见，通过直通校准件和线校准件可以确定 ＤＵＴ的纯模式传输参数，即

接着分析则有，如果差分探针和被测件是关于水平轴对称的，即可以认为，端口１和２完全相同，端口３和４完全相同。则通过奇偶模分析可以证明差模和共模的转换参数均为 ０ ，并且不同的纯模式参数是分开的。这说明差模参数和共模参数相互独立  。因此通过水平对称的假设可以省略模式转换参数，将传播模式简化为纯差模和纯共模。这意味着在水平对称的测试中，误差网络 Ａ和Ｂ的广义级联矩阵可以通过使用差模和共模的混合 Ｓ 参数来表示，进而对差分ＤＵＴ 的 Ｓ 参数进行 ＭＴＲＬ 去嵌入 。若是只对差分 Ｓ 参数进行去嵌入，这种对称性便可将各个４×４矩阵减少为２×２矩阵，并将４端口网络简化为双端口网络  。

３　 差分探针去嵌入组件的设计

３．１　 新型差分探针的设计与仿真对比

差分探针一般使用同轴线制作，信号引脚为同轴线的内导体，外导体与测试电路上的接地焊盘相接。差分探针由两根长度相同的同轴线共同组成，分别对应两个信号引脚，以与差分电路适配，例如传统的地 － 信号 － 信号 － 地探针（ｇｒｏｕｎｄ － ｓｉｇｎ － ｓｉｇｎ － ｇｒｏｕｎｄ ， ＧＳＳＧ ）即是探针尖端为地 － 信号 －信号 － 地的结构  。

差分传输线系统中，差分传输线在传输差模信号时，两根传输线互相作为参考，不需要额外的公共参考地；而共模信号是由两根传输线上传输相同相位和幅度的信号形成的，其需要一个公共参考地才能实现两等相位等幅度信号的同时传输  。因此，若要抑制共模信号，可以对共模信号的传输路径进行阻断，同时不对差分信号的传输产生影响 。因此本文提出一种去掉接地引脚的差分探针，用于抑制共模信号和模式转换的信号，提高差分测试系统的模式纯净度，同时将其应用到差分网络的测试和去嵌入研究中，即信号 － 信号探针（ ｓｉｇｎ － ｓｉｇｎ　ｐｒｏｂｅ ， ＳＳ 探针）。图 ２ 所示为本文所设计的差分探针。

图２ 差分探针尖端

通过对 ＧＳＳＧ 探针和 ＳＳ 探针的仿真结果如图 ３ 对比可知，在频率较低时（仿真中低于５ＧＨｚ ），差模信号的传输参数与 反 射 参 数没 有 非 常 大 的 差 别；在 高 于５ＧＨｚ 之后，随着频率的上升， ＳＳ 结构差分探针的差分信号传输损耗开始变大。但可以很明显地看到，在整个仿真频率范围内， ＳＳ 结构探针的共模传输参数比 ＧＳＳＧ 结构的共模传输参数低至少 ５ｄＢ ， ＳＳ结构探针的＜－１０ｄＢ ，同时它的要比 ＧＳＳＧ 结构的要大 １０ｄＢ 左右，这说明使用ＳＳ 结构的探针能够对共模信号的传输进行抑制。

图 ３　ＧＳＳＧ 与 ＳＳ 探针差分传输线的仿真结果

３．２　ＴＲＬ 校准件与待测件的设计与制作

差分结构待测件模型如图４所示，使用微带线结构，基板使用相对介电常数约为４．４ 、损耗角正切ｔａｎ δ ＝０．０２的 ＦＲ － ４ 材料，基板的厚度为 ０．６ｍｍ 。两条信号线宽度均为０．５５ｍｍ ，间距为０．２６ｍｍ ，此时可以使差分传输线的差模阻抗 Ｚ ｄｉｆｆ ＝１００Ω  。差分线对上各有一关于水平轴对称的支节，支节长度为 ５ｍｍ 。

图 ４　 差分结构待测件

差分网络的去嵌入研究同样也需要对应结构的去嵌入校准件，包括直通、线和反射校准件，用于差分结构的ＴＲＬ 校准件的设计需要 ２ 个传输校准件和 １ 个反射校准件。线校准件也至少需要设计 ３ 条，才能将频率应用到２０ＧＨｚ ，方便之后的测量 。设计模型如图 ５ 所示。

图５  差分网络去嵌入的校准件模型

４　 差分探针去嵌入测试结果

在使用校准后的矢量网络分析仪对待测件进行测试时，误差网络 Ａ 、 Ｂ可以归纳为由探针座与探针固定夹具组成的夹具部分、 ＳＭＡ 连接器与探针主体组成的探针部分、待测电路的测试焊盘与参考面延长线组成的电路部分构成，且左右两个误差网络应尽可能相同。通过级联网络的传输 Ｔ 矩阵，以及终端接反射网络的特性，由去嵌入算法可以确定 ＤＵＴ 的 Ｓ 参数。利用 ＭＡＴＬＡＢ 中编写好的去嵌入算法程序，计算出实测的去嵌入结果，注意本文中使用的是微带结构的差分线，图 ６ 所示是差分去嵌入结果与仿真结果的 １６ 个混合 Ｓ 参数对比曲线。

图６   差分 ＤＵＴ去嵌入实测与仿真对比

 在对差分待测件去嵌入实验测试的结果中，实验测试的去嵌入混合Ｓ参数与仿真结果非常接近，需要注意的是图中去嵌入的纯模式Ｓ参数与仿真结果十分接近，而模式转换Ｓ参数却抖动很大，但平均值都在仿真值附近，初步分析是因为设计的 ＳＳ 探针对于共模传输的抑制，使得共模幅度几乎小于－６０ｄＢ ，因而模式转换参数较小，在实际测试时误差相对较大，因而抖动较大。这也说明了新型探针在抑制共模传输方面的效果较好，这也从侧面验证了差分电路的抗干扰能力强。

另一方面，考虑到特殊情况下的差分网络，即水平对称的微带差分传输线，应用纯模式去嵌入方法，仅对差模信号进行去嵌入分析，通过去嵌入计算后，可以得到４个纯差分模式的去嵌入参数，这里给出了各个Ｓ参数的幅度跟相位值，如图 ７ 所示。

图 ７　 纯差模去嵌入结果

可以看到，应用纯差分模式的混合 Ｓ参数进行去嵌入，各个 Ｓ 参数的幅度和相位的结果都与仿真结果非常接近，这验证了特殊情况下的差分网络（即水平对称的微带差分传输线）理论与算法的正确性。

５　 结 论

本文中提出了一种可以应用于射频探针的差分网络ＭＴＲＬ去嵌入的算法，并设计了一种新型ＳＳ探针以及可用于去嵌入测试的 ＴＲＬ 校准件和待测件。仿真验证了该新型探针相比经典的 ＧＳＳＧ 探针有着更好的共模抑制效果，而且结构的改变对于差模传输的影响可以忽略；通过实验测试得到的数据和仿真结果来分析，推导的差分网络ＭＴＲＬ 去嵌入理论与编制的算法是可靠的，应用频率可高达 ８ＧＨｚ ；并由此也验证了文中所设计的微带线去嵌入校准件和待测件都是满足设计要求的。后续的工作可以将该去嵌入算法应用到在片测试中，比如利用算法获得的待测件 Ｓ 参数来进行介质材料的介电常数的测量。并可以将在片测试法的测试结果与谐振腔微扰法测得介电常数 相比较，也是一个值得深究的课题。（参考文献略）

作者：吴 宇   高源慈 　钟催林   赖雨瑞