Sigma-Delta调制器量化误差和DAC非线性-不同的节点导致不同的结果

前言

由于采用了过采样和噪声整形技术，Sigma-Delta调制器的量化噪声被高通滤波，在带内大大衰减，因此Sigma-Delta ADC可以采用低精度的量化器实现高精度模数转换。也就是说，不像SAR-ADC，Flash-ADC等直接型ADC，Sigma-Delta ADC使量化噪声变得不重要。

作为Sigma-Delta调制器中的另一个误差源，多位反馈DAC的非线性却无法被调制器忽略。和量化噪声一样，DAC的非线性也出现在环路中，但不同的出现节点导致它无法像量化噪声一样被环路噪声整形。

本文简单介绍了量化噪声和DAC非线性在Sigma-Delta 调制器环路中表现的不同。

量化噪声的环路表现

图1 一阶Sigma-Delta调制器环路中量化噪声的表现

本文以一个一阶Sigma-Delta调制器为例，如上图1所示，考虑量化噪声EQ后，调制器输出V可以表示为式(1):

进一步化简可得式(2)：

由上式可以看出，量化噪声EQ被高通滤波，低频频带内量化噪声被大幅衰减。

DAC非线性的环路表现

图2 一阶Sigma-Delta调制器环路中量化噪声和DAC非线性的表现

如图2所示，考虑DAC非线性带来的误差EDAC后，调制器输出V可以表示为式(3):

进一步化简可得**式(4)**：

由上式可知，EDAC直接出现在低频频带上，无法被环路整形。

直观的理解

量化噪声虽然会给调制器输出带来一个误差EQ，但这个误差也会被Error-Feedback，留给之后的量化，之后的调制器结果将会包含-EQ。经过调制器输出结果的低通滤波—最简单的即为加和平均就可以消除量化误差。

按照EQ的思路，DAC非线性误差EDAC，会出现在之后的量化结果中，但不会出现在现在的调制器输出，因此不会像EQ一样被平均掉，它是无法被消除的。

量化噪声像是一个可以弥补的错误，而DAC非线性像是无法弥补的错误。解决DAC非线性这个无法弥补的错误，一种思路是不犯错误，也就是用单比特量化器+DAC；另一种是将它变为一个可以弥补的错误，即采用DEM，DWA或更高阶的整形方法。

注

在笔者初学时，常将反馈DAC的非线性和量化器的非线性搞混，但两者是截然不同的误差，后者可以认为是量化误差而可以被噪声整形。

总结

本文简单介绍了量化噪声和DAC非线性在Sigma-Delta 调制器环路中表现的不同，希望给读者提供一些设计思路，不足之处请多多指正！