狂侃射频非线性

在我们常规的认识里面，射频无源器件都是线性器件，耦合器的耦合度，滤波器的损耗和衰减，天线的增益等等，我们仅需在功率的dBm格式中加或者减去这些器件的相应dB 值就可以。

在时分双工TDD系统中，收发靠时间来分开，发射链路的互调也没有以往在频分双工FDD中那么受人关注。

安逸久了，以至于慢慢淡忘了曾经受到的痛苦。尤其是在FDD滤波器生产中无源互调的那些磨难，痛苦到只能用玄学来解释这些PIM的来源，以至于有一些无神论不是那么坚定的人有了烧香拜佛求助的念头。

现在的射频工程师确实比以往幸福了很多。

在《无源互调干扰导论》这本书中，介绍了在卫星通信中因PIM产物影响而发生故障的例子：

美国舰队通信卫星FLTSTCOM的3阶，美国海事卫星MARISAR的13阶，欧洲国际通信卫星V号IS-V的27阶，甚至欧洲海事卫星MARECS的43阶 PIM 产物落在了接收通带引起干扰，一度影响了一些国外卫星系统的研发进展和使用。

3阶，5阶，7阶的影响比较大，我们比较容易理解，27阶和43阶都要考虑到是不是有点过头了？

所以，在射频设计中，任何时候的掉以轻心都有可能带来意想不到的损失。

那么无源互调的来源是什么？又该如何解决呢？我们今天一起来探讨一下。

互调产物的数学解释

在我们学习《信号与系统》这本书的时候，有一个比较重要的概念——线性时不变系统 LTI。

线性时不变系统要求一个信号通过这个系统时，可以放大，缩小，延时，但是信号的基本特征不变，从数学上要满足齐次性，叠加性和时不变性，下图给了比较生动的解释。

这个构成了我们通信的数学基础，也是所有通信人梦寐以求能达到的效果——所有信息能够无失真的传输。

说的再简单一点就是这个系统的输出y是输入x的一次函数，用高等数学来解释就是函数的一阶导数为常数。

在线性时不变这个假设的舞台上，我们肆意狂舞，忘却了这一切都想贾宝玉的太虚幻境一般虚无缥缈，非线性才是这个世界的常态。

任何的变化都具有不确定性，量与量之间的关系都不是简单的线性关系。

来，补交数学作业了！

一个非线性系统的传输函数都可以用一个n阶的泰勒级数多项式表示：

当然线性系统的传输函数可以表示成泰勒级数的一阶：

所以从传输函数上来说，线性只是非线性的一种特殊形式，虽然我们都喜欢这种简单的方程，但是现实却是残酷的，上面那个展开无穷多项的泰勒级数才是现实。

来吧，灌信号吧，看看出来个什么东西？

偷个懒，把这个非线性系统后面的都去掉，只保留前三项：

同时呢，假设输入信号为最简单的两个不同频率的余弦信号的线性组合

那么输出是个什么呢？

继续三角函数展开，有没有突然发现，三角函数就是为了解决通信问题而生的？我们利用三角函数的和差化积公式将其展开可得

简直惨不忍睹啊，进去两个频率的信号，出来了一堆，而且还是简略版的非线性。那要是标准非线性不是出来的更多。

心情稍微平复一下，我们捋一下这个产物都有什么？

1，靠近直流的频率： w1-w2， DC

2，靠近输入信号的频率：w1，w2，2w1-w2，2w2-w1，

3，二阶谐波的频率：2w1，2w2

4，三阶谐波附近的频率：3w1，3w2，2w1+w2，2w2+w1

放到频域里面如下图所示：

通常情况下，2w1-w2和2w2-w1这两个互调信号距离主信号交近，会造成带内临近信道干扰，是射频设计中常常会注意到的项，其他项距离主信号比较远，对于有源部分产生的互调产物，可在后端加滤波器进行滤除，但是如果是无源滤波器和天线产生的互调产物，就无能为力了。

互调产物的物理机理

对于有源电路部分，非线性的解释比较充分，研究的也比较透彻。比如混合器，本身就是利用了电路的非线性完成调制信号和载波信号混频的功能；而对于功率放大器，为了追求更高的效率，常常工作在晶体管的饱和区，非线性带来的增益的一点点压缩，也就导致了输出信号和输入信号的非线性关系。

而无源器件的非线性就更加奇妙了，以至于有些时候，人们只能求助于玄学了。但是随着人们研究的深入，无源非线性的物理机理也慢慢呈现在我们的眼前。无源器件的非线性主要可分为材料非线性和接触非线性。

材料的非线性现象包括以下几个方面：

1，电介质薄层的电子隧道效应：比如在铝材料表面的氧化铝薄层就有这种电子隧道效应。

2，铁磁效应：铁磁材料有很高的磁导率，并且随着磁场做非线性变化，具有磁滞效应；常见的铁磁材料包括铁，有磁钢，钴，镍等，都是在射频无源器件设计中应该避免用到的；

3，电致伸缩，即电场的非线性变化，比如产生于聚四氟乙烯PTFE电介质中的电致伸缩会对同轴电缆中的PIM有所贡献；

4，磁阻，磁场引起金属导体电阻的变化；

5，微放电效应，由于强电场产生的离子气体而引起二次电子倍增，如在微狭缝之间和跨越金属中砂眼的微放电；

6，电介质击穿等。

当然还有空间电荷效应，离子导电，热离子发射效应，内部肖特基效应等，都会引起无源器件的非线性，进而产生互调信号。

接触非线性

接触非线性主要包括材料结构和老化引起的非线性

1，材料结构引起的非线性主要包括：不同零部件的安装，比如，谐振器，连接器，调谐螺钉等，还有材料结构折弯产生的微裂缝等。其产生机理主要包括接触面不良接触引起的机械效应和电子效应。

2，老化引起的非线性，主要是指随着时间的增加，接触面的松动或者滑动都会引起接触的不良，另外金属氧化物的产生，会导致更多的非线性产生。

总结

在射频设计中，非线性才是常态，如何处理非线性导致的问题，是考究射频工程师设计功底的一道压轴题。但是常态并不意味着一定会有影响，尽可能的去减小它的影响才是我们应该做的。

有果必有因，遇到问题，先尝试着找到问题的根，然后解决方法就应运而生了。

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