连接现实世界与量子世界的数字，小到令人忽视不见

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作者：高鹏

1900年是20世纪的第一年，从伽利略时代算起，近代物理学到这时候已经发展了近300年。300年间，物理学家们格物致理、孜孜不倦地探求自然界的奥秘，开辟出了力学、光学、热学、电磁学等多个研究领域，涌现出牛顿、法拉第、麦克斯韦、玻尔兹曼等一大批天才的物理学家。到1900年的时候，人们已经弄清楚了太阳系的运行规律，发现了元素周期表，发明出蒸汽机和发电机，甚至发明了无线电通信 ……人类对世界的认识和改造达到一个空前的高度，当时很多物理学家自信满满地认为，人类对自然界已经了如指掌，人类对物理学的探索也即将走到尽头，到那时候，宇宙在人类眼里将不再有秘密。1900年，德国物理学家马克斯·普朗克（1858 —1947）刚满42岁，但他已经荣誉满身了。普朗克21岁博士毕业以后，先在自己的母校慕尼黑大学任教，后来又回到家乡的基尔大学任教。凭借自己在热力学领域的出色工作，他在1889年来到了首都柏林，出任柏林大学理论物理研究所的主任，1894年，他当选为普鲁士科学院的院士。马克斯·普朗克荣誉加身的普朗克，在世人眼里已经是一位非常成功的物理学家了，但他自己却时常会回想起他的大学物理老师冯·约利对他说过的一番话。那时候，他一心想钻研物理，于是申请从数学系转到物理系，冯·约利居然对他说，物理学的大厦已经建成，剩下的只不过是在一些偏僻的角落里进行边边角角的修补，已经没有什么大的发展前途了。普朗克虽然没有被这些话语劝退，但是这些话却在他心底扎下了根，他时常在疑惑，物理学难道真的快走到尽头了吗？就在他当选院士的那一年，普朗克决定向当时物理学界的著名难题 —— 黑体辐射发起进攻，他希望能攻克这个难题，即便是修补大厦的边边角角，他也要修补最难的那一块。当物体被加热时，就会发光发热，例如，烧红的铁块在黑暗中会放出橙黄色的光芒。当时物理学家们已经知道，“光”就是电磁波，发光就是辐射电磁波，电磁波携带的能量就是测量出来的“热”。烧红的铁块发出可见光事实上，任何温度高于绝对零度（-273.15 ℃）的物体都在发光发热，只不过，它们发出的“光”并非都是可见光。只有波长在400～700 nm的光才是可见光，也就是人类肉眼能识别的电磁波，其他波段的电磁波都是不可见光，人类看不到。例如，人类虽然也在发光，发出的却是肉眼看不到的红外线。而物体只有在被加热到500℃以上时才会发出较强的可见光。可见光在电磁波谱中的范围物体发光发热的现象，在物理学上有一个专有名词 —— 热辐射。温度越高，辐射能力越强。热辐射看起来好像并不复杂，按道理讲，当时人们已经有了完善的光学、热学、统计力学、电磁学等理论，解释这个现象应该不算一个难题，但令人意外的是，这竟然是当时的一大难题。为了研究热辐射，人们设想了一种理想情况。如果一个物体能吸收全部的外来光，那么当它被加热时就能最大限度地发光，这就是理想的热辐射，也叫黑体辐射。“黑体”的概念是普朗克的老师基尔霍夫在1862年提出来的。一个物体之所以呈黑色，是因为它能吸光而不反光。显然，最黑的物体能把照射到它表面的所有光都吸收掉，一点儿都不反射，这就是“黑体”。最开始人们用涂黑的铂片作为黑体来研究。后来，德国物理学家维恩想出来一个更巧妙的办法来制作黑体：找一个内壁涂黑的耐热的密闭箱子，在箱子上开一个小孔，因为射入小孔的光能被完全吸收，所以这个小孔就是一个“黑体”。空腔小孔黑体当时人们通过实验已得出了黑体辐射的光波波长与辐射能量之间的关系曲线，对于一个理想的热辐射来讲，这条曲线是确定的，只随温度变化。不同温度下的黑体辐射能谱曲线（https://www.chem17.com/tech_news/detail/2195430.html）但是在理论解释上，却找不到一个合适的公式来描述这条曲线。物理学家们通过经典的热力学和统计力学推导出两个公式，分别叫维恩公式和瑞利-金斯公式，但这两个公式只能分别解释曲线的一半，都无法给出全部曲线的能量密度分布。经典物理学在这个问题上，似乎无能为力。到1900年，普朗克研究黑体辐射问题已经6年了。身为热力学专家，顶着科学院院士的光环，奋斗6年仍然一无所获，普朗克承受的压力也是巨大的，付出和回报似乎不成比例，能否取得成果还是未知数，难道要在这个问题上耗一辈子？耗一辈子就耗一辈子！普朗克下定决心。解决一个重大问题胜过解决10个普通问题。普朗克知道，这个问题对整个物理学至关重要。他决定，无论付出什么样的代价，都要找到黑体辐射的理论解释。普朗克非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的。看来，必须要做出一些改变，这个改变是大是小，还不得而知，但是，必须迈出这一步。于是，普朗克决定抛弃经典物理的条条框框，先凑一个公式出来。不管公式的来由是什么，先找到一个能符合实验曲线的公式，然后再来寻找这个公式背后的物理内涵。普朗克从维恩公式入手，结合6年来早已烂熟于心的实验曲线，经过一番推敲，最后，利用数学上的内插法，他竟然真的凑出了一个公式，这个公式可以完全解释整条黑体辐射曲线，分毫不差！这一结果让普朗克欣喜若狂，但更让他紧张焦虑，他已经看到了希望的曙光，但似乎又处在黎明前的黑暗中，他必须找到这个公式背后隐藏的物理奥秘，去迎接黎明真正地到来。接下来的几个星期，是普朗克一生中最忙碌最紧张的几个星期，他的全部心思都花在了这个公式上面，他不满足于仅仅出于凑巧找到这个公式，他的目标是把这个公式推导出来。他的大脑不停地高速运转，日夜推算这个公式背后的秘密，渐渐地，一幅完全意想不到的图景在他的脑海中清晰起来 —— 能量可以是不连续的吗？他不断地问自己。在经典物理学中从来没有人问过这个问题，或者说从来没有人意识到这是一个问题。所有人都下意识地认为能量一定是连续的，就像我们在数学中处理一条光滑的曲线一样，可以取到曲线上任意一点的值。但是，普朗克脑海中的图景却不断地告诉他，要想把这个公式推导出来，能量就必须不连续！最终，普朗克痛苦地做出决断，接受能量的不连续性，不管这和经典物理是多么格格不入。1900年12月14日，在柏林科学院的会议上，普朗克宣读了题为《黑体光谱中的能量分布》的论文，在这篇论文中，他提出了石破天惊的能量量子化假设：电磁辐射的能量不是连续的，而是一份一份的。他将这一份一份的能量单元称为“能量量子”。从此，量子理论正式诞生了。在普朗克的假设里，就像物质是由一个个原子组成的一样，电磁波的能量其实也是由一份份能量量子组成，每个能量量子携带的能量可以用一个简单的公式表示：E=hυ其中：υ是电磁波频率 a；h是普朗克提出的一个新的物理学常数，叫做普朗克常数（h≈6.262×10-34J·s）。能量量子化的概念，是一个全新的、从未有人想到过的概念，经典物理学的大厦里，根本没有这个概念的容身之处。普朗克的老师认为物理学的大厦即将完成，但是，也许普朗克自己都没有意识到，他已经为一座新的大厦的奠基铲起了第一锹土，造出了第一块砖，这座新的物理学大厦就叫量子力学。量子力学这个名词是和经典力学相对应的，经典力学就是牛顿力学，它研究的是宏观世界里物体的运动规律，而量子力学研究的则是微观世界里粒子的运动规律。宏观和微观的分界线，就取决于普朗克常数。普朗克常数是量子力学的标志性常数，可以反映微观系统的空间尺度、能量量子化特征等，因此它也成为界定经典物理与量子力学适用范围的重要参数。当普朗克常数的影响趋于零时，量子力学问题将会退化成经典物理问题。千‍克的定义由普朗克常数决定，其原理是将移动质量1千克物体所需机械力换算成可用普朗克常数表达的电磁力，再通过质能转换公式算出质量。由于普朗克常数非常非常小，因此，它对宏观物体和宏观运动的影响基本上等于零，这也是我们在日常生活中看不到量子效应的原因，所以人们才一直误以为能量是连续的。普朗克常数也幸亏普朗克常数如此之小，才让我们的日常世界井然有序、有章可循，如果你进入量子世界，那里变幻莫测的混乱景象可能会使你彻底晕头转向、再无章法可依。当然，这一点，当时的物理学家们还都不知道，普朗克只是造出了第一块砖，量子力学的大厦，还需要更多的天才物理学家们一点一点地构筑。

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编辑：春雪

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