弹簧串并联与布雷斯悖论：更多道路反而更拥堵

文章来源：万象经验

原文作者：Eugene Wang

1968年，韩国首尔在清溪川上方修建了一条六车道的快速路以改善交通流量。起初它奏效了，汽车拥堵情况得到了缓。但随着时间的推移，越来越多的汽车开始出现，最后这条路就一直处于拥堵情况。2005年，首尔发起了一项拆除快速路的项目。这引起了很多争议，他们认为拆除这条快速路肯定会使整交通变得更糟。但当道路被拆除时，情况出乎每个人的意料，交通流量得到改善，市民的出行时间减少了。实际上，这是一种称为布雷斯悖论的现象，德国数学家迪特里希·布雷斯在研究交通模型时发现了这一点。他注意到，与我们的直觉相反，在交通网络中增加一条额外的道路，实际上可能会增加通行时间。为了更好地说明布雷斯悖论，首先我们要先来看一道关于弹簧的物理题。如图所示，两个弹簧由一小段蓝色绳子连接在一起，最底部有一个重物。还有一条红绳和一条绿绳，它们都处于松弛状态，并没有承受任何重量。问题来了，当剪断蓝色的绳子时重物会上升还是下降？

一般人认为，这条蓝色的绳子处于张紧状态，所以当剪掉它的时候，会释放掉它的张力，重物肯定会下降。但事实上，当我们剪掉蓝色绳子的时候，重物会上升。这是因为，在蓝色绳子还链接的时候，两个弹簧处于串联状态；而剪断绳子之后，弹簧就由串联变成了并联。应用我们初中物理的知识，我们知道并联的弹簧比串联的弹性系数k要大得多，因此总的伸长量就短了。事实上，这种弹簧和绳索的布置实际上是布雷斯悖论的类比。想象一下，有A和B两个城镇，它们之间有一个道路网络，如图所示。图中红色和绿色的路相当于绕远路，但它们都非常宽，从不堵车。中间灰色的路很窄，但优点是路很直距离也很短。中间还有一段蓝色的路很宽也很短。

红色、绿色和蓝色的道路非常宽阔，不管在这些路上有多少车，沿着红、绿色道路行驶总是需要11分钟，沿着蓝色道路行驶需要1分钟。而灰色的道路很窄，行车时间取决于道路上有多少辆车。为了简单起见，假设每有100辆车，驶完一条灰色道路就需要一分钟的时间。现在，假设有800辆汽车试图从城镇A到B，它们都选择走中间路线。所以一辆车走第一条灰色道路需要8分钟，蓝色道路需要1分钟，第二条灰色道路也需要8分钟，总共耗时17分钟。问题是司机真的都会走同一条路吗？事实上，一些司机可以切换到不同的路线，但他们会发现其他两条路线都需要19分钟，比走中间路线更久，所以基本不会有司机会走别的路线。这与弹簧和绳索有什么关系？重物就像路上的汽车数量，重物向下多远就像开车需要多长时间。绿色、蓝色和红色的道路就像绿色、蓝色和红色的绳索，对它们施加多大的重量并不重要，它们是恒定的。而灰色道路就像弹簧，重物越重，弹簧伸长得就越多。那么，当我们像切断弹簧间的蓝色绳索一样，把蓝色道路拆除时会发生什么？现在A和B之间只剩两条可能的路线。假设司机可以获得最新的拥堵信息，那么将达到一个新的平衡，其中一半汽车走一条路线，另一半的汽车走另一条路线。这意味着现在每条银色道路上都有400辆汽车，所以现在任何一辆车的总行程时间是4+11=15分钟，这比蓝色道路被切断之前的17分钟还短。

这就是布雷斯悖论，通过从网络中删除一条较短的快速道路，实际上可能会减少旅行时间。布雷斯悖论虽然有趣，但我们还是希望它能给我们带来益处。毕竟，随着车子越来越多，交通拥堵现象也越来越明显了。那么问题来了，我们要如何确定布雷斯悖论会在哪个道路中发生呢？如果我们拆除了一条路，它可以改善当地的交通，但我们怎么知道它不会让别的地方的交通变得更糟？有一个工程说法，局部改进可能只会将问题转移到其他地方。所以到目前为止，我们的唯一方法是运行计算机模拟，在程序中拆除一条道路，然后看它如何影响整体交通。

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编辑：陆定辞

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