诺特定理：对称性与守恒定律

文章来源：物理研究更新原文作者：大锅天眼

艾米·诺特于1882年3月23日出生，她的父亲是德国巴伐利亚州埃尔兰根大学的数学教授。年轻时，她接受过语言培训，到18岁时，她已经掌握了足够好的法语和英语，并获得了教授它们的资格。但她并没有以此来追求教学职位，而是决定进入埃尔兰根大学，在那里学习数学。正是因为这个选择，我们现在才知道诺特定理。

什么是诺特定理？这是一种将数学对称性和物理学中的守恒定律联系起来的见解。守恒定律是你在物理课上经常遇到的东西，例如能量守恒、动量守恒或电荷守恒。能量守恒在物理课上是最常见的，学生可以利用能量守恒定律，快速计算出球被举起的高度与球落地时的速度之间的关系。

那么，什么是对称性？举一个简单的例子，如果你将一个三角形旋转120度，它看起来是一样的。在诺特定理中，对称性更像是一个明确的数学问题。它表明，如果对等式进行更改，结果还是不变。例如，在方程y=x²中，将每个x项都更改为负x，这个特定的等式不会改变。然后，我们就可以说方程在x与负x的变化下是对称的。

因此，这将我们带到了诺特定理。她证明的是，在物理系统中，某些对称性总是意味着守恒定律，而守恒定律总是意味着相应的对称性。

例如，如果描述自然规律的方程式不在乎你的位置，在你左右、前后、上下平移时都保持不变，也就是说具有空间平移对称性，这将导致动量守恒。在不改变自然规律的情况下可以改变的另一个属性是时间。不管时间如何变化，物理定律都保持不变，我们称之为具有时间平移不变性，这将导致能量守恒定律。第三种对称性很有趣，可以向任何方向旋转，宇宙的规律不变，这种对称性导致了角动量守恒定律。

这三个熟悉的守恒定律源于我们方程的空间平移、时间平移和旋转平移属性的对称性。还有其他守恒定律则源于鲜为人知的特性。例如，电荷守恒定律源于量子力学方程中的某些对称性。

为什么诺特定理如此重要呢？这是因为她展示了守恒定律的来源：它们来自对称性。它甚至可能为我们未来的研究提供一些方向。不幸的是，诺特出生在一个没有完全欣赏她的世界。在女性机会有限的时代，她不被允许进入一些大学，即使她拥有一流的头脑。她作为教师时也没有得到相应的报酬，尽管得到了物理学和数学界一些知名人士的认可和支持，但她从未晋升为正教授。

艾米·诺特在物理学中，她以诺特定理而闻名：对于任何特定类别的对称性，都有一个守恒定律。她的定理与现代寻找新物理学有关。扩展我们目前对物理定律的理解的一种想法称为超对称，如果超对称是真实的，那么它应该有一个守恒量，发现守恒量是我们寻找超对称的方式之一。

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编辑：六块钱的鱼