磁场仅仅是一种相对论效应吗？
来源:中科院半导体所发布时间:2022-11-051729浏览
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来源：大学物理学作者：薛德堡
众所周知，电流会激发磁场。
有人自然会想到，电流不是运动的电荷吗？那归根结底是运动的电荷激发了磁场嘛！
你可能觉得大抵如此？但这样一来，马上引发一个问题：“既然运动是相对的，那么磁场也是相对的吗？”
这看起来有点不可思议，磁场是否存在还要依赖于观察者？难道磁场不是客观存在的吗？
此外，还有一种常见的说法：磁场是电场的相对论效应。
对吗？
简单的说，这些说法都不严谨，容易引起误解。
若要彻底把这些问题讲清楚，需要从磁的两种来源讲起。
第一种来源是电流，确切的说是带电粒子的运动。
第二种来源是自旋，确切的说是粒子的自旋导致的磁矩。
第一种来源又可分为两类情况：一是匀速运动的电荷，二是任意运动的电荷。
01
电荷匀速运动导致的磁场
对于匀速运动的电荷，之所以你看到了磁场，是因为你相对电荷运动了。如果你相对它静止，你将看不到磁场，只剩下静电场。
所以，对匀速运动的电荷来说，若换一个惯性系看，磁场的值将会不同，甚至为零。换句话说，磁场的确是一种纯粹的相对论效应。
你可能以为只是磁场具有相对性，其实电场也一样，电场和磁场是平等的，它俩谁也不依附于谁，它们不过是一种整体——电磁场的两种成分，彼此相互转化。
那么，这种相互转化满足什么规则呢？
下面部分的解释，数学上较为复杂，不感兴趣的可以跳过。
——可跳过之部分开始——
在牛顿力学中，彼此相对匀速运动的人会看到不同的速度，但力是相同的，质量也是如此。只要按照伽利略变换就可以从一个参考系转到另一个参考系。
但对于电磁理论来说，情况就完全不一样了，必须采用新的时空变换，它就是狭义相对论下的洛伦兹变换。
设两个坐标系原本重合在一起，从零时刻开始，K'系相对K系沿x轴正向以速度运动，从K系到K'系的洛伦兹变换为
此变换有个问题，它不再保持伽利略变换所具有的时空距离不变的特点。这也难怪，毕竟相对论中，空间长度和时间间隔本来就变了。
人们发现，虽然洛伦兹变换不能保证欧几里德时空间隔不变，但能保证一种叫时空间隔的量不变，它的表达式为这里的d由演变而来，表示一个微小的增量。
受此启发，闵可夫斯基提出一种新的四维空间——闵氏时空，在那里，时空坐标——四维位矢表示为希腊字母下标代表它有四个分量。其中前面三个刚好是欧几里德空间的位矢，第4个分量是虚数、光速和时间的乘积。故也记作
据此，若定义则上面的时空变换可以写成矩阵形式
也可简写为洛伦兹变换既然是彼此相对匀速运动的时空之间的普适变换，那么它不仅仅适合于时空坐标，还适合于更多的物理量，这些物理量与四维位矢协同变化，叫做四维协变量。
一阶的四维协变量就是四维矢量，除了上述位矢之外，典型的还有电流密度四维矢量，它由电流密度矢量与构成：最重要协变矢量是电磁四维矢势，它由矢势和标势构成：根据矢势和标势与电场强度和磁感应强度的关系
人们发现，电场强度和磁感应强度的诸分量构成一个二阶张量它名叫电磁张量，是描述电磁场的物理量。
就像我们熟悉的牛顿力学中的位置矢量满足伽利略变换的要求一样，电磁张量描述的电磁场满足洛伦兹变换的要求。
满足相对论协变性的电磁场是一个统一的整体，我们熟悉的电场强度和磁感应强度按特定的模式构成了它的各个分量。
由于它是一个二阶四维协变量，所以参考系之间的变化需要两个洛伦兹变换矩阵，就像这样
当转换参考系时，只需根据电磁张量就的变换，就可得到新参考系中的电磁张量，从而获得电场和磁场的值。
——可跳过之部分结束——
根据电磁张量的洛伦兹变换，两个具有相对速度的参考系中的电场强度和磁感应强度之间的关系为
这里面的1,2和3分别对应和。
下面举个例子来说明一下。
设K系的原点O有静止电荷，它在处激发的电场和磁场为设K‘系相对K系沿()轴正向运动，则K‘系中的电场为K’系中看到的磁场为本来没看到磁场，换一个参考系就看到磁场了，它就是感生磁场。
有人可能提出，何必搞得这么麻烦？不是有运动电荷的磁场的计算公式吗？它是通过毕-萨定律推出的，它长这样：
是的，但它只能给出一个近似结果！实际上，当洛伦兹变换在参考系的相对速度远远小于光速时，其结果才与上述洛伦兹变换的结果一致。
顺便说一句，这并不是说毕-萨定律一定是近似的，当计算完整电路的磁场时，毕-萨定律与严格计算的结果一致。
综上可见，磁场与电场是电磁张量的组分，在不同的参考系中，电磁张量的各个分量会发生变化，导致磁场和电场改变。磁场的确可看作是电场的相对论效应。
但这并不能说明电场比磁场更基本。
根据电场的变换关系可知，若空间某点磁场不为零，但电场是零，当换一个参考系看时，该点的电场将不再为零，因为磁场的相对论效应贡献了电场。
感生电场就是一个很好的例子。
当磁铁插入线框时，相对磁铁静止的人看到的洛伦兹力起作用，但相对线圈静止的观察者却看到了电场，这种电场——感生电场，乃由磁场随时间变化而导致。显然，现在轮到电场成为磁场的相对论效应了！
一个有趣的问题，由于电场强度和磁感应强度的内积是一个洛伦兹不变量，所以对任何点电荷来说，既然相对电荷静止的人看来，那么任何相对电荷匀速运动的人看来，磁场和电场必然垂直。
考虑感生电场等复杂情况后，这个规律依然成立，由于电磁波的电场和磁场垂直，即，这使得电磁波不管换那个参考系看，磁场和电场总是相互垂直。
若某个参考系中看到，则换任何参考系看，磁场和电场都存在非零值，它俩始终相伴。
这些例子说明，磁场和电场地位是相当的！
认识到这一点很重要，因为很多人说“磁场是相对的”时，没有意识到磁场和电场其实是电磁场这个整体依赖于观察者而表现的不同侧面。
电场和磁场的这种关系，这就好比空间和时间，它俩可以相互转化。
同时不同地发生的事件，换一个参考系看，变成了不同时不同地的事件，空间产生相对论效应导致时间。
反过来，同地不同时发生的事件，换一个参考系，变成了不同地不同时的事件，时间产生相对论效应导致空间。
以上是匀速运动的电荷导致磁场的物理机制，可以看到，在这种情况下，磁场可以看作是电场的一种相对论效应。但本质上，磁场和电场是电磁场的两个侧面，它们彼此并非源于对方。
有人习惯认为，只有相对速度接近光速时，才会有相对论效应，所以他会认为磁场这种相对性不一定是相对论效应？
02
电荷加速运动导致的磁场
再来看磁场第一种来源的第二种类型：任意运动的带电粒子的磁场。既然是任意运动，说明带电粒子有加速度，超出了狭义相对论，所以不能直接使用电磁张量的洛伦兹变换了。
怎么办？
主要有两种办法，这里说说其中一种相对较简单的方法。
借助矢势和标势所满足的达朗伯方程可求出满足规范变换（洛伦兹规范）的矢势和标势由于他俩只与电荷的速度有关，而与加速度无关，所以仍然可以求得与粒子相对静止的参考系中的势，然后再按照洛伦兹变换回到实验室坐标系中，这样就可得到加速带电粒子的电磁场了。
由于计算非常复杂，具体过程就不提了。当粒子速度远远小于光速时，最后得到的磁场和电场分别为考虑到，你大概可以看出，上面磁场的第一项刚好就是按照毕-萨定律得到的磁场，也就是匀速运动的电荷的磁场。它无法影响远处，因为它与距离的平方成反比。
所以真正影响远处磁场的是上式中第二项。很显然，它含有加速度，可见，这种磁场是源于加速运动的电荷。
类似的，你也看出，电场的第一项刚好是静止电荷激发的静电场。它也与距离的平方成反比，也无法影响远处。
所以真正影响远处电场的也是第二项，而它也是源于加速运动的电荷。
这种能影响到远处的电场和磁场一起就是运动电荷的辐射场。
由于与垂直，所以辐射场的电场和磁场总是垂直的，这就是电磁波的两个振动量B和E总是垂直的原因。
当粒子的速度接近光速时，只要把上述结果进行洛伦兹变换即可得到高速的加速带电粒子的辐射场。计算结果表明，速度较大时，辐射场不仅仅与加速度有关，还与速度有关，所以也具有相对性。
你可能觉得，是不是必须依赖洛伦兹变换才可以求出加速电荷的电磁场？
并不是这样，上述结果完全可通过矢势展开，并借助偶极矩模型计算出磁场，然后利用和的关系来得到电场，具体可参看任何一本电动力学教材。
以上就是加速电荷产生磁场的物理机制，可以看到，在这种情况下，磁场是电荷的加速运动所导致的。
既然这种磁场与运动有关，那么它当然也是相对的。
03
源于电子磁矩的磁场
好了，讲完了磁场的第一种来源，下面再看磁场的第二种来源：粒子的磁矩。根据现代量子理论，粒子除了质量、电荷之外，还有一种重要属性，它叫自旋。为了便于理解，你可以将自旋想象成像地球绕地轴自转一样。粒子带着电荷转圈，对应一个磁矩。
但实际上，自旋并不是电子绕轴转动。它与质量和电荷一样，只是一种内禀的属性。既然电荷和自旋是内禀的，那么自旋导致的磁矩自然也是内禀的。
电子和核子不光有自旋，它们还有轨道运动。量子力学指出，自旋和轨道运动都会导致磁矩， 它们与所对应的角动量的关系为
这两种磁矩分别称为自旋磁矩和轨道磁矩。
既然物质是由电子和核子组成的，正如它的质量源于核子和电子质量的积累一样，它所包含的粒子的磁矩也会积累起来，只不过由于磁矩是矢量，所以这种积累是矢量和，总值不一定能体现出来。
比起电子来说，核子的质量太大，所以核子的磁矩几乎可以忽略。并且对电子来说，自旋磁矩占主要贡献。
你现在明白了，每个电子因为具有磁矩，天然都是有磁性的，这就像它有质量一样。分子（原子）内的电子的磁性积累成整个分子（原子）的磁性。
当物质分子的总磁矩不为零时，分子就具有磁性。但在一般情况下，由于分子的取向是混乱的，分子磁矩相互抵消，所以物质总体对外不显磁性。当物质被磁化后，大多数分子的磁矩取向一致，形成宏观磁性，这就是顺磁介质的磁性的来源。
而当物质的分子总磁矩为零时，分子没有磁性。所以构成的物质也没有磁性。但当物质处于外磁场中时，由于电子磁矩受磁场作用，电子产生与外场方向相反的附加磁矩，导致物质整体具有与外磁场方向相反的磁性，形成抗磁性。
铁磁质是具有比顺磁质强很多倍磁性的物质，因为铁磁质内部发生了自发磁化，导致分子在局部整齐排布形成具有磁性的区域，即磁畴，当外场作用时，磁畴取向一致时，就导致了强磁性。关于反铁磁质和完全抗磁体，读者可自行了解。由上介绍可知，物质磁性是源于电子的自旋磁矩的积累，而自旋磁矩是电子的一种内禀属性，并非电荷的运动所导致的。
所以，物质的磁性不是相对的！它是一种物质的基本属性。很多人认为，相对论量子力学方程，即狄拉克方程之所以导致自旋，是因为它考虑了相对论，所以自旋磁矩——物质的磁性的基础，也是一种相对论效应。这么说当然是有一定道理的。
但问题是，若不用狄拉克方程而采用其他方程，例如仅仅根据实验事实引入自旋概念，采用泡利方程，也一样可以描述自旋。并且”在相对论中也没有任何东西要求粒子必须有自旋“。温伯格在他的《量子力学讲义》中就持有这种观点。
04
总结
好了，关于磁性的来源，总结如下：磁性有两种不同的来源。
第一种磁场源于电荷的运动，这种磁场具有运动的相对性，它分为两类情况：
一是匀速运动的电荷激发的磁场，可看作是电场的相对论效应，但本质上，电场和磁场是电磁场的分量，依赖于参考系而变化，二者之间并无从属关系。
二是辐射场中的磁场，它是源于带电粒子的加速运动，虽然高速时也与速度有关，但不应理解为相对论效应。
第二种磁场源于物质粒子（主要是电子）的一种叫做磁矩的固有属性。当物质粒子的磁矩朝向整齐排列时，就会形成整体的磁性。这种源于物质的磁性没有相对性。
综上所述，说磁场是电场的相对论效应，是不严谨的。
参考文献
郭硕鸿，电动力学第2版，北京，高等教育出版社，1997.
史蒂文·温伯格，量子力学讲义，张礼 等译，合肥，中国科学技术大学出版社，2021.
END
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编辑：薛定谔的薛定谔
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