从弦理论框架中获得灵感，建立了一个膨胀的时空模型

来源：物理研究更新

作者：Jordan Cotler

1990 年代后期的实验发现表明，我们生活在一个正在加速膨胀的宇宙中[1]。我们对宇宙学的普遍理解认为，这种加速膨胀是由于空间拥有一种能量，可以用正宇宙学常数来描述。

正宇宙学常数是量子引力理论家理解的主要挑战，他们在想象的负宇宙常数设定方面取得了更大的成功。虽然具有负宇宙学常数的量子引力模型不能描述我们的宇宙，但它们确实有一个令人惊讶的特征：充满引力的时空体积可以用没有引力的场论来描述，通常被设想为生活在表面上的全息图。受此框架启发，日本京都大学的 Yasuaki Hikida 及其同事研究了膨胀宇宙的简化模型，发现它也具有全息特性[2]。他们的发现可能会为理论家提供一个新的方向：建立与我们自己的宇宙一致的正宇宙学常数的量子引力模型。

量子引力有许多构建膨胀宇宙的策略。一种方法是找到一个合适的“弦紧致化”，它建立了一个具有正宇宙学常数的宇宙。以这种方式构建几乎稳定的宇宙是可能的 [3]，但这些构建使其具有不切实际的特征。构建更现实的模型宇宙的难题是一个正在进行和积极研究的主题。

另一种策略是推广所谓的 AdS/CFT 对应关系[4]，这可以说是迄今为止我们对量子引力的最佳理解。AdS是反德西特的意思，它是具有恒定负曲率的时空的简写。这样的时空是具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程的解。对应关系规定，AdS 时空中的弦理论等同于在少一个空间维度中没有引力的理论。

一方面，我们有一个量子引力理论，在3+1维时空。另一方面，我们有一个所谓的2+1维的“共形场论”(CFT)。该CFT不包括引力，它是一种既有粒子物理标准模型的基本特征，又有夸张的对称性的理论。AdS/CFT 对应意味着当我们在无引力CFT 世界和充满引力的AdS世界之间切换时，会出现一个空间维度。

空间维度的出现通常被称为“全息”，类似于 3D 图像如何从 2D 全息图中出现。许多物理学家被吸引到研究 AdS/CFT 对应关系，因为它提供了丰富的涌现时空模型。要询问 AdS 充满引力的世界，可以计算 CFT 的无引力世界中的特定数量。相反，可以通过 AdS 中的引力计算来了解 CFT 的属性。

将 AdS/CFT 对应推广到正宇宙学常数的设置，即所谓的德西特 (dS) 时空，将是令人信服的。在过去的 20 年里，已经有大量的提议试图进行这种概括[5-7]。几个提案的共同特征是时间是涌现的，而不是按照 AdS/CFT 对应关系涌现的空间。涌现时间更难理解，因为它需要量子力学本身的出现。事实上，量子力学的基本数学结构中有根深蒂固的时间因素。因此，如果完全实现了 dS/CFT 对应关系，它将把德西特时空中的量子引力等同于没有时间的非量子力学共形场论。

对于 AdS/CFT，我们拥有大量显式结构。相比之下，dS/CFT 只有少数几种结构[8,9]。Hikida 及其同事致力于构建 dS/CFT 对应的新示例[2]。他们考虑了经典爱因斯坦引力在2+1维中的设置，这个时空比我们自己的宇宙少一个空间维度，但通常是量子引力研究的试金石，因为有更多的数学工具可以研究它。虽然在我们的3+1维宇宙中存在局部引力波，但2+1维中的引力具有不同的特征。在2+1维中，没有局部引力波，但可以存在引力边缘模式，可以将其视为生活在时空“边界”上或附近的波状波动。

理解 Hikida 及其同事的工作的出发点是，经典的爱因斯坦引力在三个维度上可以写成 Chern-Simons 理论[10]，这是一种描述时空表面附近波动的拓扑理论。许多 Chern-Simons 理论等价于被称为 Wess-Zumino-Witten (WZW) 模型的共形场理论。虽然没有明显的方法可以在爱因斯坦引力和 WZW 模型之间建立对应关系，但 Hikida 及其同事询问是否存在再现3维德西特引力特征的 WZW 模型。我们可以将这样的3维德西特世界想象为一个湖，从底部开始非常狭窄，然后向顶部扩展，如下图。湖面将代表一个候选的 WZW 模型，而湖面上的波浪将是这个2D 模型中的波动。

研究人员将注意力集中在爱因斯坦引力和WZW模型的“欧几里得”版本上，以研究三维德西特的一些可处理性质。基于对称性的考虑，Hikida和他的同事研究了所谓的SU(2)k WZW模型家族，以正整数k为索引。k的大小通常描述相互作用的强度。通过与AdS/CFT对应的模式匹配，研究人员推断k等于−2加上一个小虚数。这是奇特的，因为k应该是一个正整数。Hikida和他的同事们没有被吓倒，他们遵循他们的直觉，证明对于这个特殊的k, WZW理论再现了爱因斯坦引力的特征，比如德西特空间中有一个粒子的熵。

这些结果令人惊讶。为了探索他们的方法的稳健性，Hikida和同事们提供了他们的方程式的几个变体，这些变体再现了更奇特的引力理论的特征。这些分析提供了证据，证明三维德西特引力可能相当于一个不同寻常的二维WZW理论，该理论将实例化一种dS/CFT对应形式。有趣的是，这个WZW理论不满足量子力学的一般规则，因为它是一个非酉理论。这一特征与dS/CFT的观点一致，即德西特量子引力等同于非量子力学理论。

参考文献：
[1]P. J. E. Peebles, and B. Ratra, “The cosmological constant and dark energy,” Rev. Mod. Phys. 75, 559 (2003).[2]Y. Hikida et al., “Holography in de Sitter space via Chern-Simons gauge theory,” Phys. Rev. Lett. 129, 041601 (2022).[3]S. Kachru et al., “de Sitter vacua in string theory,” Phys. Rev. D 68, 046005 (2003).[4]J. Maldacena, Int. J. Theor. Phys. 38, 1113 (1999).[5]A. Strominger, “The dS/CFT correspondence,” J. High Energy Phys. 2001, 034 (2001).[6]E. Witten, “Quantum Gravity In De Sitter Space,” arXiv:hep-th/0106109.[7]M. Alishahiha, “The dS/dS Correspondence,” AIP Conf. Proc. 743, 393 (2004).[8]D. Anninos et al., “Higher spin realization of the DS/CFT correspondence,” Class. Quantum Gravity 34, 015009 (2016).[9]J. Cotler and K. Jensen, “Emergent unitarity in de Sitter from matrix integrals,” J. High Energy Phys. 2021, 89 (2021).[10]E. Witten, “2 + 1 dimensional gravity as an exactly soluble system,” Nuclear Phys. B 311, 46 (1988).

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编辑：薛定谔的薛定谔