这可能是我们最后一次学习史密斯圆图!!!!

作者：RF 小木匠

大家好，我是RF小木匠，最近和史密斯圆图杠上了，翻来覆去的说了好多次，今天我们一起来做一下总结。但愿，这是我们最后一次学习史密斯圆图。

下图是一幅标准的史密斯圆图，里面包含了传输线理论的几乎所有知识点。高清无码圆图下载，请在发送消息：高清圆图， 到公众号的对话框。

手绘圆图已经是上个时代的事情，现在很多射频计算仿真工具都继承了圆图，很多测试仪器上也直接带着圆图功能，我们不仅能够利用仿真软件快速模拟匹配电路的性能，也可以在debug中直接利用圆图查看匹配电路的性能。射频学堂搜集了一些网页版的圆图工具，可以在公众号对话框中输入：圆图工具，查看使用。

通过之前文章的学习，我们知道史密斯圆图是由等电阻圆、等电导圆，等电抗圆，等电纳圆组合到一起构成的。但是忽略了一个最基本的圆——等反射系数圆。

史密斯圆图之所以为圆，最重要的就是这个等反射系数圆。史密斯圆图就是基于反射系数Γ的极坐标值构成的。它的最外围的那个圈圈就是电压反射系数Γ=1的值，而在任何一个无源系统中，电压反射系数Γ都小于等于1.

|Γ| 就是史密斯圆图的半径，而θ就是反射系数的夹角。

而电压反射系数Γ就直接反映了阻抗之间的关系。

为了更具有普遍性，我们把阻抗ZL对Z0归一化，归一化之后，我们就不用管Z0到底是50欧姆还是75欧姆亦或者是其他任意阻抗。这个史密斯圆图都适用。这样电压反射系数Γ就可以简化为：

我们为了在反射系数的极坐标下找到阻抗的坐标，首先要把反射系数和阻抗的关系变个位置。

然后把反射系数Γ换成复数形式。

剩下就是一堆推导了：

数学终于派上用场了，一顿操作猛如虎，终于把阻抗的实部和虚部和反射系数的实部和虚部的关系找到了。

看上面的关系式，仍然一头雾水，那就接着一顿数学变换，发现原来这两个在反射系数的坐标中也是一个圆。我们直接搬讲义上的推导过程。不要为我为什么不自己推导？我早就还给高中英语老师了。

推导过程：

两个标准的圆方程就出来了。

电阻圆方程：

圆心为：

半径为：

电抗圆方程：

圆心为：

半径为：

和我们上文的等反射系数圆叠加到一起就是：

反射系数最大等于1，那么反射系数之外的圆也就没什么意义了，忽略到那些落在 反射系数等于1 的圆 之外的电抗曲线，就是下面这个阻抗圆图了。

同样的操作，我们用导纳来表示阻抗，就可以得到下面这个导纳圆图。

有趣的是，人们还弄出了一个3D的圆图，我们一起欣赏一下，并且推出了学生免费版，有兴趣的同学也可以尝试一下。下次我们一起学一下这个3D版本的。

网址：http://www.3dsmithchart.com/

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