QAM调制的峰均比(PAR)估算

1. 介绍

QAM即quadrature amplitude modulation，应用在很多通信系统中，如WIFI，LTE等通信系统。QAM是由I和Q路信号组成，如下表达式中， 代表基带信号，是载波频率。

最简单的如BPSK，QPSK也属于QAM调制，BPSK可以称之为2QAM，QPSK可称之为4QAM, 另外如高阶调制16QAM，64QAM等，最新的wifi6标准需要支持1024QAM，越高阶的QAM调制带宽效率越高，但对transceiver设计越不友好，如引入更高的PAR，解调需要更高的SNR等。

PAR即peak-to-average ratio，峰均比可用功率的概念来定义，即传输信号（电压或电流）的最大值平方和信号平方的平均值之比，计算dB的话是10log, 如果定义均方根之比的话，计算dB就是20log。

通常来说峰均比越大，越不利于射频transceiver设计，比如需设计更大动态范围DAC和ADC，PA需回退更多的功率等。PAR有大小，通常需要通信算法仿真得到，如以下表格，是3G和LTE信号统计结果，高于均值多少dB的可能性，如果定义可能性低于0.1%的值定义为峰值，那3G和LTE信号的PAR是3.2dB和6.4dB.

这篇笔记对QAM调制的PAR进行简单的估算，可以有个大概的认识。

2. 单个载波的PAR估算

BPSK可以称之为2QAM，QPSK可称之为4QAM，如图所示分别是BPSK和QPSK的星座图：

可以看出，BPSK和QPSK是恒幅度调制，因此峰均比PAR=1，下图是16QAM，假设每个星座点出现的可能性是一样的，并假设二个相邻的星座点相距2。

那么均方根：

最大值为

那么

对于b bit QAM ，星座图上有M=2^b个symbol，如前面提到的16QAM的b=4,M=16, 其峰均比也可以简单估算，仍然假设星座图上的每个点出现的概率是相同的，并且假设相邻的二个点相距d，同时b是偶数（通信系统中b通常是偶数），则星座图上的点具有以下幅度大小：

均方根的幅度为：

最大信号幅度为：

因此峰均比为：

这里的PARc代表的是载波具有的峰均比，对于正弦波PARc=1.4, M和PAR的关系如下图，PAR的极限是，换算成dB为20log2.45=7.78dB。

以下列表出具体QAM对应的PAR，这里区分基带信号和上变频后的射频信号，上变频后PAR增大1.4倍。

调制单载波基带信号PAR/dB单载波射频信号PAR/dB

16QAM,b=4

2.55

5.56

64QAM,b=6

3.31

6.32

256QAM,b=8

3.68

6.69

1024QAM,b=10

3.90

6.91

4096QAM,b=12

4.05

7.06

3. 多载波的PAR估算

实际的通信系统，如WIFI，LTE等采用OFDM技术，使用很多相互正交的载波来传输信号，每个载波之间相互正交，这样可以让速率更快，但多个载波带来的问题是信号的PAR变高，更具相关文献，如有N个子载波，PAR大约可增大2lnN倍。实际当中，这么大的PAR是不可容忍的，由于出现峰值或接近峰值的概率是比较小的，需要通过仿真来确定低于某个概率下的值是多大来确定PAR, 同时在数字基带处理的过程中，需要加CFR算法，CFR就是设定一定的门限，将PAR超过某个值的峰值削掉，可以大大的降低PAR，这在实际通信中会经常用到，但如果CFR设定的门限过低，会造成信号旁边的频谱起来，影响通信，因此CFR削峰的能力是有限的。

总结完毕!