钢琴琴键排列平整性的测量

    由上式可知，I1、I2是入射光能量（产生Io）和入射位置的函数，由（1），（2），（3）可求得：

    可见，通过（4）式，可以由PSD的输出电流I1和I2计算出入射光斑的中心位置，进而得出相关的被测值。

    激光模拟传感器应用了光学三角形测量法，其原理如图２所示：

    设置在离PSD一定距离的半导体激光器所产生的光由被测对象反射以后，在PSD上成象，这时，检测入射光的位置，就能测出PSD到被测对象的距离。设D为透镜到被测对象的距离，G为基线长度（发射透镜和接受透镜中心距离），F为接受透镜的焦距，X为PSD上光的入射位置，则有如下关系：

    将（4）式代入（6）式，可得到被测物体到传感器的距离：

    1.2测量基准的确定

    激光模拟传感器的输出信号大小与各个琴键相对传感器的距离有关，由于传感器所在导轨平面与琴键平面不一定相互平行，因此，必须确定一条参考直线作为测量基准，然后找出各琴键与测量基准直线的距离，该数值的差异就反映了琴键排列的平整度。测量基准直线的选取方法很多，最直接最简单的是用首尾琴键连线法确定测量基准。

    由激光模拟传感器输出的信号经A/D转换后输入计算机进行数据处理，得到从1#到n#键相对安装在导轨滑块上的传感器的高度值，h1，h2，…，hi，…hn，如图３所示。理想直线上第i号键与传感器的距离为hio，实际上i号键与传感器的距离为hi，由此可得到i号琴键高度偏差Δhi：

     

    式中：h1:1#键距传感器高度值；

    hn:n#键距传感器高度值；

   Li从1#键到i#键测量点的距离；

    L：从1#键到n#键测量点的总距离；

    hi：i#键距传感器的高度值；

    hio：i#键处测量基准线距传感器的距离；

    当Δhi＞0，说明ｉ＃键高于测量基准直线，应在1#键支点处减少垫片；

    当Δhi＜0，说明ｉ＃键低于测量基准直线，应在1#键支点处增加垫片。

    用首尾琴键位置确定测量基准虽然数据处理简单，但该方法在一定缺陷，如果琴健面成凸形或凹形，则首尾两点同是最高点或最低点，这样，需要调整的琴键数目（在支点处加、减垫片）就很多，并且在最高点或最低点处的琴键增减的垫片数也多，加大了工人的工作量，使生产效率降低。因此，使用另一种方法－最小二乘法来处理数据，拟合出一条测量基准直线，其数学表达式为：

    

    其中y(x)为琴键的测量值，x为琴健的坐标值则每一个测量数据与拟合曲线的偏差为：

    根据最小二乘原理，应取a,b使F(a,b)有极小值，即a与b应满足如下条件：

    由方程组（11）解出a与b再代入（9）式，即得到由各琴键测量数据所确定的拟合直线的表达式，即用最小二乘法确定的测量基准直线，再将每个琴键高度与理想基准线的高度相比较，由此得出每个琴键的高度偏差值。

    测量仪研制成功后，对多台钢琴进行测试，测量基准分别用首尾连线法和最小二乘法确定，结果证明，后者的效果好于前者，以一次测量为例（琴键总数为88个），具体数据见表１。

    很明显，最小二乘法确定测量基准优于首尾连线法，所需调整的琴键数目和垫片数目明显下降。

   1.3由偏差值计算支点处增减垫片数

    黑白键的测量点与支点间的位置关系如图４所示。

    支点处的偏差为：

    白键Δha′=(Sa′/Sa)×Δha

    黑键Δhb′=(Sb′/Sb)×Δhb

    其中Δha，Δhb：白黑键测量点处偏差值。

    设垫片厚度为δ，则应增减垫片数为：

    白键Na=Δha′/δ=(Sa′/Sa)×Δha/δ 

       黑键Nb=Δhb′/δ＝(Sb′／Sb)×Δhb/δ

    ２ 测量系统的组成

    整个测量系统分为三部分。第一部分是传动机构和支撑机构，用于升降和支撑测头和导轨；第二部分是测量机构，包括直线导轨，传感器和横向扫描拖动机构，这部分是本系统最主要的部分，用于扫描测量；第三部分是测控系统接口和软件，包括计算机打印机和A/D转换电路，步进电机驱动电路，输入输出接口电路，以及系统中控制测量，数据处理和计算用软件。

    ２．１ 直线导轨与传感器横向扫描拖动机构

    从测量原理可知，导轨本身的精度直接影响仪器的检测精度，根据测量精度要求，选用陕西汉江机床厂生产的滚动直线导轨，其规格为长1480mm，精度≤9μm，传感器固定在直线导轨的滑块上，用步进电机带动滑块沿琴键排列的方向运动，以扫描测量每个琴键，为了使传感器准确地采集到各琴键中心位置处的高度数据，用键缝作为每次行进距离的参考点，这样就消除了拖动机构行进中的累积误差。

    ２．２ 测控系统接口电路的软件

    测控系统接口的功能主要是采集传感器输出的表示琴键高度位置的模拟信号，并将其送入计算机中。为达到这一目的，首先必须有A/D转换器，其次还要有步进电机控制电路，以便完成对每个琴键的测量。

    软件主要完成测量数据的处理、计算以及系统误差的修正，其流程如图５、如图6所示。

    仪器研制成功后，对多台不同型号的钢琴进行了测试，结果表明：仪器的测量精度满足实际要求，重复测量稳定性高，按照仪器给出的数据（各个琴键支点处应增减的垫片数）对琴键进行调整，一般重复两次就能将琴键调平，这比使用直尺调整要快得多，而且调出的钢琴一致性好。

    参考文献

    １ 朱尚明．位置敏感检测器PSD及其应用研究．仪器技术与传感器，1996；(2)

    ２ 徐士良．计算机常用算法．北京：清华大学出版社

    ３ (日)吉野新治等．传感器电路设计手册．北京：中国计量出版社

    ４ 王士元．IBM PC/XT(长城0520)接口技术及其应用。 天津：南开大学出版社

    ５ (日)日本松下电工有限公司．日本松下电工LM100，LM300传感器说明书

    ６ 陕西汉江机床厂．陕西汉江机床厂滚动直线导轨HJG-D说明书

(收稿日期：1999-07-01)