LDPC码的设计以及在无线传感器网络中的应用

摘要：LDPC码是众所周知的优秀信道编码，性能接近香农信道容量的极限。讨论了在无线传感器网络中LDPC码的设计和实际应用，并提供了解决方案，以降低解码复杂度，节省内存占用量，提高了系统的误码率性能。结果表明，短码长的LDPC码可以在无线传感器网络节点上应用并能获得较为理想的性能，具有很好的应用前景。
关键词：无线传感器网络；低密度奇偶校验码；硬解码；误码率

0 引言
    无线传感器网络(WSN)属于多学科高度交叉的前沿研究领域，综合了传感器、嵌入式计算、网络及通信、分布式信息处理等技术。由于无线传感器网络节点部署在恶劣的环境中，为了提高通信系统的可靠性，有必要进行信道编码。本文设计和实现的低密度校验(LDPC)码应用于无线传感器网络。选择了采用LDPC码的信道编码方案，方案中使用了Turbo解码器，解码复杂度低，有较出色的表现。
    LDPC码是一种奇偶校验矩阵为稀疏矩阵的线性分组码，最初由Gallager发现。1996年，MacKay和Neal发现LDPC码的性能可以接近香农极限，校验矩阵含有“0”的个数远远大于非“0”元素，这是LDPC码性能优越的重要保证。LDPC码是渐进好码，其最小汉明距离随着码长的增加而线性增加。LDPC码的特点是，具有较大灵活性和较低的差错平底特性，描述简单，对严格的理论分析具有可验证性，且可实现完全的并行操作，硬件复杂度低，因而适合硬件实现，吞吐量大，极具高速译码潜力。
    在无线传感器网络中，对LDPC码编码器而言，实现并不困难。在实施的LDPC解码算法的无线传感器网络需要考虑的问题是，选择合适的解码算法，采用串行或并行算法，此外还有LDPC码长度的选取。

1 LDPC简介
    LDPC码可以由一个稀疏的校验矩阵来描述，如图1所示。

1．1 LDPC的编码
    LDPC码可以由一个稀疏的校验矩阵来描述。
    一个长度为N，信息位长为K的二进制低密度奇偶校验码表示为(N，K，λ，ρ)，它具有一个(N-K)×N的奇偶校验矩阵和一个生成矩阵G。校验矩阵H的平均列码重为λ，平均行码重为ρ。在校验矩阵H中，绝大多数位置上为0，极少数位置上为1，1的位置是随机分布的。相应的Tanner图(见图2)由N个变量节点和N-K个检查节点，以及一定数量的边组成。N个变量节点对应低密度奇偶校验码的码长N，N-K个检查节点对应的N-K个校验限制，一个变量节点和一个检查节点之间当且仅当校验矩阵相应的位置是1的时候，会有一条边存在。如果奇偶校验矩阵每一行包含相同数量的1，每一列包含相同数量的1，则被称为规则低密度奇偶校验码，否则，它就是不规则低密度奇偶校验码。相对于稀疏的校验矩阵H，生成矩阵G是稠密的。因此，低密度奇偶校验码的编码复杂度与代码长度的平方成正比。

    一般而言，检验矩阵采用随机的方法构造。通过高斯消元法后，得到：

1．2 LDPC的解码
    LDPC码的解码算法可以分为硬判决译码和软判决译码两大类。几乎所有的LDPC码译码算法都是迭代算法。一般而言，实现LDPC码译码器，主要需要考虑以下的三个问题：
    (1)码字的纠错性能；
    (2)码字实现所需的硬件资源；
    (3)系统所要求达到的吞吐率与信息传输速率。
    此三个条件相互制约，在实际应用的过程当中，要找到一个比较理想的折中方案。

2 无线传感器网络下设计方案
    无线传感器网络节点是低功耗低价格微型嵌入式设备，其能量供应和无线通信带宽十分受限。无线传感器网络由数量庞大的节点以自组织方式构成，节点的体积微小，存储和处理数据的能力低下，且大部分节点由电池供电，能量受到极大的限制。对计算量和存储量的要求很高，由此对运算的种类要求也很高，例如，尽量不使用乘除这类运算，而运算过程中尽量少出现实数，尽量使用整数。结合这些特点，所以采用硬解码，选择合适的判决门限，对硬解码诸算法仿真，当然相应地带来解码效率下降，而且解码迭代次数也不能太多，设定为两次，这也降低了硬解码效率(对次数的仿真)，可以有效地降低重传率，减少由多个节点传输带来的累积错误，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。在无线传感器网络节点，内置芯片CC1000。在NESC环境下，包括应用层、网络层和传输层并为一层，而物理层和数据链路层并为一层，所以把LDPC编解码加入到底层模块中。
    在无线传感器环境下实现LDPC编译码，首先需要考虑的是错误校正能力和处理能力的权衡。在无线传感器网络节点中，通常采用基带信号处理的低功耗微控制器单元(MCU)。LDPC解码算法可以分为两类：软解码算法和硬解码算法。软解码算法需要的浮点计算能力通常由功耗很高的MCU支持，而LDPC码的硬解码算法具有较低的纠错能力。这是人所共知的，LDPC码译码算法可以在一个并行方式下执行这样的解码且速度快。然而，实现并行解码算法需要的FPGA器件功率消耗比较高。因此，选择串行解码算法更合适。目前，用于无线传感器网络低功耗微控制器的处理速度比较低。因此，需要尽可能提高解码速度。如果增加码长度，解码时延也会相应增加。此外，解码算法需要校验的信息矩阵也会变得更大更复杂，而且校验矩阵的增加是代码长度呈指数的增加。一般来说，无线传感器网络节点具有相对较小的内存。因此，如何保存校验矩阵是一个问题。另一方面，如果代码长度过小，相对较低的LDPC码纠错能力也是不容忽视的问题。
    在编码过程中，只有生成矩阵G需要事先保存在节点内存中。由于无线传感器网络节点的内存大小相对较小，它需要的内存也应该尽可能少。因此，在内存中只存储无线传感器网络节点矩阵P，此外，需要转换成二进制8B字符进行保存。

3 Matlab下的仿真结果
    利用Matlab进行仿真，仿真结果如图3所示。

    由图3可知，LDPC硬解码方案可以大幅改善信号抗噪声性能，而通过解码迭代次数的对比，发现迭代3次效果已经相当理想，而迭代50次并不能大幅提高解码效果。

4 结语
    讨论了在无线传感器网络环境下LDPC编解码的设计问题，并提出了降低解码复杂度和节省内存的方案。证实短码长的LDPC码应用到无线传感器网络节点上可以提高系统的误码率性能。