永磁同步调速系统自整定PI速度控制器设计

1 引言
    永磁同步电机(PMSM)具有很多传统电机不具备的优势。它无电刷和滑环，转动惯量小，转矩脉动小，因而具有体积小，质量轻，功率损耗小等特点，并且随着电力电子技术和稀土永磁材料的快速发展，PMSM得到了广泛推广和应用。
    对于PMSM的控制，目前应用最多的是双闭环控制且多采用PI调节器。经典的PI调节器工程设计法简单实用，但是会忽略很多因素，需要很多近似条件，并且在调节器参数不准确的情况下，所实现的控制效果往往不能达到预期要求，尤其是在给定值频繁变化的情况下。而模糊控制、神经网络控制等虽然能够通过增益自整定实现较好的控制效果，但又相对复杂、繁琐。
    出于这种原因，这里采用了一种相对简单的增益自整定PI调节器的设计方法。利用此方法，基本可以实现类似于手工调节的过程，无需人为地对参数进行计算或整定。
    为了验证理论分析的正确性及所采用的增益整定PI控制器的性能，这里利用Matlab进行了仿真，并且进行了相关实验。由仿真和实验结果可知，所提出的增益整定PI控制器的控制效果基本满足一般的控制要求。

2 原理与设计
2．1 永磁同步电机模型
2．1．1 永磁同步电机的数学模型
    根据PMSM控制理论，正弦波PMSM一般没有阻尼绕组，转子磁通由永久磁钢决定，是恒定不变的，可采用转子磁链定向控制，即将两相旋转坐标系的d轴定在转子磁链ψr方向上，无需再采用任何计算磁链的模型。因此PMSM在d，q轴上的磁链方程简化为：
    ψd=Lsdid+ψr，ψq=Lsqiq       (1)
    式中：id，iq为d，q轴电流；Lsd，Lsq为定子在d，q轴的电感。
    d，q轴电压方程简化为：
   
    式中：Rs为定子电阻；ωt为转速；p为微分算子。
    转矩方程为：
    Te=np(ψriq-ψqid)      (3)
2．1．2 永磁同步电机双闭环控制系统模型
    一个典型的磁场定向PMSM双闭环控制系统如图1所示。[page]

    图中，内环为电流环，外环为速度环。速度环的给定ω*与检测出的电机实际转速ω的差值e作为PI速度调节器的给定，而速度环的输出又作为电流环的给定。定子电流作为反馈值经过坐标变换与电流给定值进行比较，差值作为PI电流调节器的给定值，而输出则控制逆变器的信号，从而调节电机的转速。这样就形成了双闭环控制系统。
2．2 增益整定PI速度控制器的设计
    在PMSM双闭环控制系统中，电流环和速度环都采用PI控制器。
    增益整定的PI控制器设计的基本思想就是当给定速度与实际速度相差很大，即差值很大时，增强比例环节的作用，增大比例增益，随着差值的减小，比例增益逐渐减小，积分的作用逐渐增强，并且当差值小于某一值时，积分作用达到最强，以减少静差。增益整定PI速度控制器的输出电压为：
   
    图2示出增益整定PI速度控制器控制图。

    kp(t)的数学表达式为：
    kp(t)=Kpmax-{Kpmax-Kpminexp[-(a|e(t)|)]}     (5)
    式中：Kpmax和Kpmin分别为比例增益的最大值和最小值；a为一个正常数，它决定了kp(t)在Kpmax与Kpmin间变化的快慢。
    由式(5)可知，当e(t)非常大时，exp[-(a|e(t)|)]趋向于零，此时，kp(t)趋向于Kpmax；反之，当e(t)非常小时，exp[-(a|e(t)|)]将趋向于1，此时，kp(t)将趋向于Kpmin。ki(t)的数学表达式为：
    ki(t)=[1-a(t)]Kimax       (6)
    式中：Kimax为ki(t)的最大值。
    a(t)的范围是0～1，其表达式为：
    a(t)=tanh[ηβ(t)]          (7)
    式中：η为一个正常数。
    β(t)的表达式为：

    因此a(t)的变化范围由0～1，且η决定了a(t)在0～1之间变化的快慢。
    在过渡阶段，若要电机在很短的时间内达到期望的速度值，则需一个很大的控制信号。为了实现这一点，则需要一个很大的比例增益。由式(5)可知，当速度差值很大，即|e(t)|很大时，kp(t)能够得到保证，而由式(6)～式(9)可知，此时的ki(t)基本维持在最小。而随着电机转速的增加，速度差值逐渐减小，此时，kp(t)也随之减小。当实际速度到达期望值时，kp(t)变为零，以防止出现过大的超调，而ki(t)则到达最大值，并且基本直到稳态一直保持较大数值，以便消除稳态误差。[page]

3 仿真和实验结果
3．1 仿真结果
    通过Simulink进行仿真，可得到用增益整定PI速度控制器、PI电流控制器控制的PMSM双闭环控制系统的控制效果。电机参数：Rs=2．8 75 Ω，Ld=Lq=8．5 mH，ψ=0．175 Wb，J=0．093 kg·m2，np=4。增益整定PI速度控制器的参数：Kpmax=0．15，Kpmin=0．12，a=1，Kimax =0．009，η=5，ε=0．002。当速度给定为变化的值时，速度响应曲线如图3所示。

    可知，第一次设定值为750 r·min-1，由零第一次到达750 r．min-1用时约0．032 s，并且从响应开始至到达稳态用时约0．1 s，超调量约为6．6％。在0．17 s左右设定值突变为400 r·min-1，在没有超调的情况下，用时约0．08 s响应达到稳态。在0．28 s左右给定值变为700 r·min-1，同样在没有超调的情况下，约用0．08 s响应到达稳态。就响应速度和超调量来看，基本满足一般的控制要求。

    可知，在0．06 s处．当突加一个750 r·rain-1的速度时，给定与实际转速的差值相当大，因而kp(t)由最小值突增到最大值，然后继续保持在最大，而ki(t)则从最大骤然降为零，并保持在零处。在0．092 s左右，由于实际速度基本到达期望速度，因而，kp(t)由原来的最大值降为最小值，而ki(t)则由零突增到接近最大值，然后由于超调的产生，使得差值相对增大，因而积分作用再次减弱。比例放大作用再次增强。直至到达稳态时，kp(t)和ki(t)都趋向于一个适宜的稳态值，使系统继续保持稳定。在后面两个给定值发生变化的过程中，kp(t)与ki(t)的变化与第一个过程基本相同，在此不再赘述。由Matlab仿真的3个过程可知，比例与积分这两个增益的协调变化与预先设想的相同，并且能够使系统达到较满意的控制效果，从而验证了理论分析的正确性。
3．2 实验结果
    结合上述理论分析和系统仿真，对理论进行了实验验证。图5a为速度不断变化时的速度响应曲线。可知，当期望值与起始值的差值较大时，kp(t)的作用很强，会产生足够小的超调量；而当差值较小时，则没有超调，并在约0．1 s内无静差地到达期望值。这与系统仿真的结果基本相符。图5b为速度在给定值为700 r·rain-1时的速度响应曲线。可知，从起始的100 r·min-1到达给定的700 r·rain-1，用时约为0．1 s，且只有很小的超调量。

    由实验结果可知，按上述方法设计的控制器能够在无需人为调节的情况下较好地满足系统的控制要求，并且与仿真结果基本相符，再次证明了理论分析的正确性。

4 结论
    需要指出，此处只是以速度控制器为例介绍了上述设计方法，此方法还可用于电流控制器的设计。由上述的理论分析、系统仿真和实验验证可知，使用增益整定PI速度控制器在参数不准确和给定值频繁变化的情况下，可以简单、快捷地达到较好的控制效果，可以很好地模拟手动调节的过程，而无需人为地凭借经验调节或者是经过繁琐的计算得出，因而这种增益整定控制器的设计方法有很好的实际应用价值。