高频开关电源的离散PID算法

　　PD调节器在模拟控制中已经得到了广泛的应用，如电压型和电流型控制方式中的电压调节器，一般都采用了PID的形式。在数字控制中，PID也是一种最基本的调节器形式，称为离散PID算法。

　　模拟PID调节器的时域表示式为

            
　　式中 u——调节器的输出变量（即控制量）；

　　e（t）——调节器的输人变量，它通常是反馈量c（t）与给定量r（t）的差值

　　e（t）=r（t）-c（t）

　　kP——比例系数；

　　Ti——积分时间常数；

　　Td——微分时间常数。

　　可知，PID控制就是将偏差值e（t）的比例（P）、积分（I）、微分（D）通过线性组合构成的控制量，对被控对象进行控制。

　　常规的离散PID算法有两种表示形式：即全量式和增量式。

　　把式（9－17）按着时间离散化，则得到第几点的控制量为

　　式中 △T——时间步长。

　　式（9－18）就是全量式离散PID算法。

　　由式（9－18）得

　　把式（9－19）与式（9－18）相减并加以整理后即可得到增量式离散PID算法：

　　比较式（9－18）和式（9－⒛）可知，增量式PID算法不需要累计历史偏差量，因此比全量式计算法简便、易行，适合于软件实现，所以被广泛采用。