放大器噪声系数计算

1. 引言

在各种放大器使用的场合，我们时常需要计算到放大器，却没有一个直观的方式来看放大器这一级对链路噪声的影响。本文讨论了各种放大器架构下，放大器的噪声系数的计算方式。

1. 放大器噪声指标

电子元件应用中，常见如下5 种噪声来源：

1. 散弹噪声(shot noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的)

2. 热噪声(thermal noise，白噪声，在频谱中表现为平坦的)

3. 闪烁噪声(flicker noise，1/f 噪声)

4. 突发噪声(burst noise，脉冲噪声)

5. 雪崩噪声(Avalanche noise，反向击穿时才出现的噪声)

基本上每个放大器都有输入电压噪声和输入电流噪声两个指标。在频域，通常其单位用nV/rtHz，和pA/rtHz 来表征。 如下图:

Figure 1 输入电压噪声和电流噪声曲线图例

按噪声种类来分， 其大致贡献在不同的频段如下:

Figure 2 噪声种类分布图

如果把所有电容，电感都看做无噪声的器件，一个普通的放大器的输出噪声按主要的贡献可以按如下图所示：

Figure 3 放大器噪声分量分解

其中电阻的噪声表征形式为， K 为玻尔兹曼常数， K=1.3806505×JK， T 为环境温度， 其单位是开尔文(K)， K=273.15+摄氏度。 由这些参数， 可以简化估计电阻噪声的电压噪声贡献公式如下， 其单位是nV/rtHz

根据这个估计， 可以得到如下电阻值的电压噪声:

R (Ω)

sqrt(4kTR)*1e9

4*sqrt(R in kΩ)

20

0.574

0.566

50

0.907

0.894

100

1.283

1.265

1k

4.056

4.000

在输出的噪声中， 上图的各个分量其贡献如下:

Source

Output noise Term

输出的噪声是这些分量的均方和：

    公式1

这个公式分了6 项：

1)

2)

3)

4)

5)

6)

如果仔细观察这个公式， 会发现这个计算里做了简化， 1) 2) 3) 分量来自于正端输入的电压噪声， 其折合到输出端的增益是等于噪声增益， 也就是，4)和6)项是来自于负端输入的电流噪声，其中4)项是运放自己的负端电流噪声， 而6)是的电压噪声转换成的电流噪声， 它们的输出增益就为， 5) 项就是带来的电压噪声， 其折合到输出增益为1。

关于电阻引入的噪声(和，上式中的第5 项和第6 项)， 如果折合成电压噪声其实也可以按照如下的假设计算，得到的结果一样:

Figure 4 放大器电压噪声等效输出模型

同理，对上式中的第4 项，负端的电流噪声，也可以建立这样的模型:

Figure 5 放大器电流噪声等效输出模型

这里Gain 都为噪声增益: 1+

最终得到的结果也和上面第4 项一样。

1. 信噪比计算

以上的计算还仅限于噪声谱密度的计算，在实际应用中其实主要要关注的是信噪比，这就要引入噪声计算中很重要的一点: 带宽。所以还需要考虑到带宽积分后的总噪声。

在得到一定带宽内的电压噪声密度后，需要把电压噪声换算成功率,才能进行积分计算,而不能直接把电压噪声直接积分，如下: 假设我们已知一个放大器的电压噪声密度为5nV/rtHz，如果要计算10Hz 以内的积分噪声，则按如下方式计算：

Figure 6 通过噪声谱密度计算综合噪声

             公式2

             公式3

如我们上面所述，放大器的噪声分布是分区域的，如果再算上通道的滤波效应，计算积分噪声的步骤如下：

Figure 7 输入电压噪声及电流噪声谱密度频率分布图

1. 1/f 噪声区域(en1/f)

Figure 8 1/f 噪声

假定最高处的噪声为e1/f@1Hz，则

                                        公式4

这里