1 引言
电力电子装置的广泛应用，在电力系统中产生了大量的电力谐波。电力谐波主要有以下几个方面的危害[1-3]：使电能的生产、传输和利用效率降低；使电器过热、产生振动和噪声；并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁；引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备烧毁；引起继电保护和自动装置误动作，使电能计量出现混乱；对于电力系统外部，谐波对通信设备和电子设备会产生严重的电磁干扰等。有源电力滤波器(APF)被认为是一种很有前途的谐波治理方法。文中讨论的直流侧APF主要针对整流负载的谐波治理[4]。
直流侧有源电力滤波器主电路的参数与其补偿性能和整个系统的成本有着密切的关系，因此主电路参数的确定就尤为重要。主电路参数选取是否适当，不仅决定系统能否正常工作，而且影响系统的补偿性能，还影响整个系统的成本。文中分别讨论了主电路的主要参数(电感L、直流侧储能电容C)以及电容电压Uc与补偿性能之间的关系，并给出了参数选取标准。为直流侧有源电力滤波器主电路参数的设计提供了理论依据。最后，根据文中提出的参数选取标准，设计并调试了一台试验样机，试验结果证明了文中理论分析的正确性。
2 直流侧APF的工作原理[4]
与交流侧APF相比，直流侧APF主电路结构由全桥或半桥结构简化为双向 Boost结构。其功率级电路如图1所示，其中L、S1、S2、Cp构成两象限Boost型变换器。开关S1、S2互补导通，在一个开关周期中，S1导通的时间为占空比D对应的时间。
对于 DC侧APF来说，如果从整流桥直流侧向输出端看去，负载和与之相并联的DC侧APF一起视为纯电阻，则达到了控制目的。此时，对于电源来说，可以用一个等效电阻来模拟非线性负载与DC侧APF相并联的整体电路，并设该等效电阻为Re，则DC侧APF的控制目标可表示为
(1)
在准静态状态，两象限Boost变换器的输入输出关系满足
(2)
将DC侧APF的控制目标(1)式带入(2)式，等式两边同乘电流ig取样比Rs,得到
(3)
令
，则(3)式可以简写为
(4)
在每个开关周期TS内，认为ig、vm近似不变，对(4)式两边同时在一个开关周期内积分，得
(5)
方程（5）可以采用单周控制方式[4]来实现。如果在每个开关周期中都满足了(5)式，也就使电网输出电流保持为正弦波，达到了谐波补偿的目的。
3主电路参数与补偿性能的关系
3.1电感L的确定
控制APF中各开关器件的目的是使APF产生的补偿电流能够实时跟踪非线性负载电流中的谐波和无功电流的变化，并提供大小相同、方向相反的谐波和无功电流，使电网向负载和APF构成的整体电路提供正弦电流。电感电流的动态指标
决定了APF的跟踪效果。从理论上讲，在一定范围内，电感电流的动态变化率越大，补偿效果越好。在ugmax，Uc相同的情况下，如果L的值小一些，
就会大一些。当然也不是L越小越好。L越小，
越大，会在补偿电流中产生过大的纹波电流，从而影响补偿效果。因此应确定APF可以跟踪的负载电流最大变化率
。下面将推导确定负载电流变化最大值的近似公式。如果APF的开关频率为fs，那么APF能够补偿的最高次数谐波频率
fh＝
(6)
[page] 近似认为负载电流最大变化率由APF所能补偿的最高次数谐波确定，而且用APF补偿电流的有效值来代替负载电流有效值，那么
(7)
开关S1导通时，电感L的电流变化率为
(8)
开关S2导通时，电感L的电流变化率绝对值为
(9)
将K1、K2的较大值记为
，作为在一个开关周期内电感电流的有效变化率。因为在跟踪负载电流上，电感电流变化率的较大值总是起主导和决定性作用。将一个工频周期T内电感电流有效变化率的最小值记为
。
为了确保APF的补偿性能，应该使电感电流有效变化率的最小值大于式(6)中的负载电流最大变化率
，因此应该满足
(10)
将(8)、(9)式代入(10)式，得
(11)
那么L的取值可以确定为
(12)
(12)式给出了电感L取值的近似公式，该式可在取L值时作参考。
3.2电容电压Uc确定
DC侧APF直流侧储能电容电压的稳态值Uc及其波动范围是整个APF补偿性能好坏的关键和核心所在。电容电压Uc及其波动
取决于APF的补偿容量和电容值C的大小。Uc和
这两个量不仅决定了APF的补偿效果，而且决定了APF的经济性和实用性。Uc越小，则储能电容的电压等级越低，开关管上的电压应力也低，这就降低了成本。从理论上分析Uc和
对补偿性能的影响，合理选取Uc和
，具有很强的工程意义。
由于补偿电流是通过高频开关产生的，因此含有大量的开关纹波。电感电流ip的开关纹波
(13)
从(13)式可知，开关纹波的大小与电源电压、电容电压有关。下面将从电感电流纹波ipk的平均值ipkav和有效值ipkrms两个方面分别对其进行定量分析。
令
，取
。图2、3中分别画出电感电流纹波平均值ipkav、有效值ipkrms与k的关系曲线。
[page] 从图2和3中可以看出，k值越小，电感电流开关纹波有效值和平均值越小。则从开关纹波的角度来看，k值应尽可能小，开关纹波对补偿电流的影响越小。即电压Uc的值应尽可能低。但是，为了保证电感电流ip在一个工频周期内可正负变化，即电流ip可上升或下降，则
。同时，还要考虑逆变器占空比的调节范围，一般k在1.1~1.3之间取值，即
。
3.3电容电压波动对补偿性能的影响以及电容量C的确定
在直流侧APF补偿容量一定的情况下，电容电压的允许波动范围影响电容量C的大小。允许波动范围越大，电容C可以越小，就可以降低成本。但电压波动范围，对补偿性能有影响。下面将定量分析电容电压波动对补偿性能的影响，确定波动范围，继而确定电容量C。
在单周控制直流侧APF中，有一个很关键的中间控制量
(16)
因为vm的值反映了负载的大小[5,6]。而在实际电路中，可以用下面的方程来实现
(17)
上式中vref为电容电压的参考值，Uc为电容电压值，kc为电容电压的取样比，kf为电容电压与参考电压的误差反馈系数。
结合(16)、(17)两式，可以得到
(18)
对(18)式整理可得
(19)
(19)式同时对变量vref，Uc进行多元函数一阶泰勒级数展开，得到
(20)
其中
分别为Re，vref，Uc的增量(或扰动)。如果忽略参考电压vref的扰动，则
(21)
式(21)反映了电容电压扰动对等效电阻的影响程度。可以看出，电容电压扰动和等效电阻扰动呈线性关系。电容电压的波动越大，等效电阻的波动就越大，那么电源输出电流有效值的波动就越大，因而会影响补偿效果。因此式(21)就反映了电容电压扰动对补偿性能的影响。为了保证一定的补偿效果，电容电压的波动一般控制在其稳态值的2%～5%左右。
在确定了电容电压波动范围以及直流侧APF的补偿容量P之后，可以根据直流侧 APF 的能量关系，得到直流侧电容的容量
(22)
Ucmax、Ucmin分别为电容电压的最大、最小值。
[page]4 实验研究
4.1主电路参数计算
确定实验样机的补偿容量为120VA，输入电源经过调压器降压为30V，DC侧APF的开关频率为40KHz。利用前面推导的主电路参数计算公式，可以分别确定主电路参数。
根据3.2的结论，取直流侧电容电压值
电感L的计算
所设计试验样机的输入电流有效值
A，由(6)式得
由(12)式可以得出电感的取值范围。但需要求出
的值，下面采用图解法直观求解。此处
，
，图4中分别画出了
与
在半个工频周期10ms内的波形。
对应图中两曲线在任一时间点上的较大值，即图中曲线abcde。
则对应曲线abcde上的极小值点b、d，即
与
的值相等时图中两曲线的交点。那么
则电感量
在为电流变化率留有一定裕量的同时，同时考虑电感电流纹波的影响，取电感L=0.4mH。
电容C的计算
则根据4.3节的分析，取电容电压波动为5%，由式(21)确定电容量
考虑一定的裕量，取电容量为3300uF
4.2 实验验证
在确定主电路参数的基础上，采用单周控制方式，分别用感性和容性两种不同性质的负载对单周控制直流侧APF进行了实验研究。实验结果如图5、6所示。
从实验结果可以看出，直流侧APF的补偿效果好，证明了文中推导的主电路参数设计公式的正确性。
5 结 论
本文在提出电感电流有效变化率概念的基础上，推导了确定主电路电感L的计算公式。分别分析了电容电压值与电感电流纹波平均值和有效值之间的关系，从电感电流纹波、补偿效果以及占空比调节等因数综合考虑，确定了电容电压的取值范围。从单周控制思想出发，推导得出电容电压波动与等效电阻波动呈线性关系的结论，确定了电容电压波动的范围。在此基础上，确定了储能电容量C的取值范围。为单周控制直流侧有源电力滤波器主电路的设计提供了理论依据。实验结果验证了理论分析的正确性。
参考文献：
[1] 刘进军，刘波，王兆安（Liu Jinjun, Liu Bo, Wang zhaoan）, 基于瞬时无功功率理论的串联混合型单相电力有源滤波器（Hybid type series active power filter used in single-phase circuit based on instantaneous reactive power theory）, 中国电机工程学报（Proceeding of CSEE）[J]，1997,17(1):37-41
[2] 陈国柱、吕征宇、钱照明（Cheng Guozhu, Lu Zhengyu, Qian Zhaoming）,有源电力滤波器的一般原理及应用(The general principle of active power filter and its application), 中国电机工程学报（Proceeding of CSEE）[J]，2000,20(9):17-21
[3] Luowei Zhou, Zicheng Li. A Novel Active Power Filter Based on the Least Compensation Current Control Method.[J] IEEE Trans. Power Electron., Vol.15, No.4, July 2000:655~659
[4] 杜雄（Du xiong）,单周控制直流侧有源电力滤波器的研究(Study on one cycle controlled DC side active power filter)[D], 重庆：重庆大学(Chongqing University)，2002
[5] Keyue M.Smedly, Luowei Zhou. Chonqming Qiao. Unified Constant-Frequency Integration Control of Active Power Filters—Steady-State and Dynamics, IEEE Trans. Power Electr. [J] 2001, 16(3): 428-436
[6] Luowei Zhou, Keyue M. Smedly. Unified Constant-Frequency Integration Control of Active Power Filters[C], APEC 2000. New Orleans, USA: 406-412
