新型谐波分析方法提高智能电表的精度并降低计算开销

谐波的存在越来越令能源提供商和消费者担心，因为过大的谐波电流可能导致电源变压器、无功功率补偿器和零线过热，以及保护继电器的误触发。谐波电压和电流还可能干扰在附近工作、对大谐波发生器敏感的设备。

为了进行谐波分析，开发人员传统上使用数字信号处理器(DSP)来实现某种形式的傅里叶算法或带通滤波。本文提出一种新方法——自适应实时监控(ARTM)，并且会比较该方法与FFT算法和带通滤波。ADI公司新一代电能应用产品将采用ARTM技术。

傅里叶方法

在电能计量或电源质量监控系统中执行谐波分析时，会同时对相电流和电压进行采样，然后进行处理，计算基波和谐波成分的电源质量，包括：有功、无功、视在功率、有效值、功率因数和谐波失真。对此，人们会立刻想到快速傅里叶变换(FFT)分析，其程序如图1所示，说明如下：

● 确定基波成分的周期。这一耗时的过程通常采用如下方式实现：对相电压进行低通滤波以隔离基波，然后测量两个相继过零点之间的时间。确定该周期过程中的任何误差都会影响谐波的幅度和相位误差。

● 修改采样频率以便在每个周期获得2N个样本。这意味着要使用采样频率可变的模数转换器。

● 采集对应于一个或多个周期的2N个样本。

● 执行FFT算法。获取多个周期的样本可提高计算精度，但会给DSP带来更重的负担，并且会使整体响应变慢。

图1. 实现FFT算法所需的步骤

根据基波周期修改采样频率会影响电表中执行的其它计算。电能计算包括许多滤波器，滤波器的系数计算与采样频率相关，这就需要实现一个能够动态调整此类系数的完整计量方案，但采用Goertzel算法可以避免这种麻烦。这种方法不要求每周期的样本数等于 2N，因此采样频率可以保持恒定，与基波周期无关。实现这种算法的步骤如图 2 所示，说明如下：

● 像FFT方法一样确定基波成分的周期。

● 采样频率保持恒定，每个周期获取一定数量的样本。

● 根据每个周期的样本数计算Goertzel算法所用的系数。

● 执行傅里叶变换。

图2. 实现Goertzel算法所需的步骤

带通滤波方法

使用带通滤波器可能是最简单的谐波分析方法，只需测量相电流和电压并在一个谐波周围应用窄带滤波器。如果并联采用多个滤波器，则可以同时分析多个谐波。实现这种方法的步骤如图3所示，说明如下：

● 像上述方法一样确定基波的周期。由于可能会错失较高谐波的目标谐波频率，因此需要大幅提高这种测量的精度，这意味着必须为两个相继过零点之间的时间滤波分配更多时间。

● 根据基波周期计算滤波器系数。

● 在目标谐波频率对相电流和电压进行滤波，然后计算相应的有效值。这种方法的一个缺点是只能保留谐波的幅度信息，而无法保留任何相位信息。因此，它无法计算谐波功率、功率因数和谐波失真。

图3. 实现带通滤波的步骤

自适应实时监控(ARTM)

电网的基波频率可能随着时间而漂移，如果谐波分析仪能够自动跟踪频率的变化，而无需用户干预，那么将非常有利。ARTM连续估算基波频率的可能值，并将其与电压线上的实际频率进行比较。从这种比较得到的任何误差都将用作反馈因数，以提高或降低估算频率的值。这基本上就是ARTM的自适应原理。

根据估算的频率或其整数倍频率，对选定相电压和电流执行实时频谱成分提取程序，从而产生一组与估算频率或其整数倍频率上存在的能量成比例的值。进一步的信号处理可以提供基波或基波整数倍频率（事实上是谐波）上的实时功率和有效值。

对于三相系统，每个相电压都有专用的独立频率估算器。因此，即使某个相电压消失，用户仍然可以选择另一个相位来估算电网的频率，并将其用于ARTM程序中。

整数倍频系数灵活地确定要监控哪一个谐波，其优点是可以将所有DSP计算资源专门用于监控目标谐波。相比之下，FFT方法能够同时计算频谱中多个频率上的值，但要消耗更多资源。为了实现同样的性能，存储FFT算法所用样本需要的存储器量明显大于本文提出的实时方法。

如果在监控某一谐波的同时也监控基波值，那么监控将变得更有效和更有意义：由此便能计算电流和电压有效值成分的谐波失真(HD)比，该指标有时比绝对值更有意义。事实上，从纯理论性DSP角度看，这是一种被广泛接受的归一化数据呈现方法。在进一步的处理中，对一定范围的谐波指数执行HD值扫描，将所得的值相加，便可计算出总谐波失真(THD)。

除了频率范围内的幅度响应以外，传统的完整谐波分析仪还应提供有关一定频率下相位响应的信息。ARTM以计算功率因数的形式提供相位信息，功率因数指有功功率与视在功率之比。ARTM计算与基波频率和各谐波频率相对应的功率因数，对应于基波频率的功率因数就是所谓“位移功率因数”。实时获得这些值非常有用，可以将其看作电源质量的全局性指标。对于试图实现控制环路，将功率因数保持在一定范围内的系统，这些值也很有用。

实时计算有功、无功和视在功率的另一个好处是可以通过累加获得基波或谐波上的能量值。利用该信息，用户可以分析总能耗在基波成分和谐波成分之间是如何分配的。

在三相系统中，特别是在各种非线性负载引起三次谐波序列（三次谐波的奇数倍数）的情况下，对零线电流和相电流之和进行谐波分析也是有意义的。三次谐波序列的净效应具有可加性，因而零线最终可能会承载超出设计值的电流，导致过热甚至起火。在三相三角形变压器中，三次谐波序列引起的循环电流可能导致绕组过热，从而引发问题。而对零线电流和相电流之和的谐波成分进行监控，就能帮助判断是否存在这些潜在的不平衡问题。

总之，可以说ARTM具有实时监控或控制系统相关的所有优势。而且，由于ARTM将大部分DSP资源集中在目标谐波的监控上，因此效率更高、性能更佳。

为了获得完整的谐波频谱，可以执行频率扫描。

图4. 实现自适应实时监控的步骤

表1综合比较了本文所述的各种方法。带通滤波和ARTM可用来实时监控基波和谐波成分。如果电力线的基波频率发生变化，ARTM方法已被证明能够以足够高的精度即时做出响应。由于需要存储样本，FFT的最终实现方案占用的存储器非常大，其它方法则相当小。就结果的精度而言，ARTM方法是非常高，Goertzel算法和带通滤波器居中，FFT最低。

表1