RL电路的瞬态响应

图1. ADALM1000原理图。

现在我们开始下一个实验。

目标：

本实验活动的目标是通过脉冲波形研究串联RL电路的瞬态响应并了解时间常数的概念。

背景：

本实验活动与我们的另一个实验活动（活动4：RC电路的瞬态响应）类似，区别在于电容被电感取代。本实验将向RL电路施加一个方波，以分析该电路的瞬态响应。RL电路对电路时间常数的影响由与之相关的脉冲宽度决定。

时间常数(τ)：RC或RL电路中发生某些电压和电流变化所需的时间度量。一般而言，发生切换后经过的时间超过五倍时间常数(5τ)时，各电流和电压已达到最终值，此过程亦称为稳态响应。

一个RL电路的时间常数等于其等效电感除以等效电感两端的戴维宁电阻。

脉冲就是电压或电流从一个电平跳变到另一电平，然后又返回原来电平的过程。如果一个波形的高电平时间与其低电平时间相等，则称之为方波。每个脉冲序列循环的长度称为周期(T)。一个理想方波的脉冲宽度(tp)等于时间周期的一半。

方波的脉冲宽度和频率之间的关系可表示为：

图2. 串联RL电路。

在RL电路中，电感两端的电压随着时间推移而减小，而在RC电路中，电容两端的电压随着时间推移而增大。因此，RL电路中的电流与RC电路中的电压具有相同的形式：它们均根据1 – e–(t × R/L)以指数方式上升到最终值。

电感中电流的表达式为：

其中V表示t = 0时电路上施加的源电压。该响应曲线呈递增趋势，如图3所示。

图3. 串联RL电路中电感电流增大。

（时间轴利用τ归一化）

电感上的电流衰减表达式为：

其中：

I0为t = 0时电感中储存的初始电流。

L/R = τ为时间常数。

该响应曲线是一个衰减式指数曲线，如图4所示。

图4. 串联RL电路所用电感中的电流衰减。

利用ALM1000可以直接测量通过电感的电流（由驱动源提供的电流），因此我们将测量并比较电流和电阻两端的输出电压。电阻波形应与电感电流相似，因为VRI × LR。依据示波器上的波形，我们应能测量时间常数τ，它应该等于τ = L/RTOTAL。

这里，RTOTAL是总电阻，可以通过RTOTALR电感+ R来计算。

R电感"是测得的电感电阻值，其测量方法是在运行实验之前将电感连接到欧姆表。

材料：

● ADALM1000硬件模块

● 一个电阻(220 Ω)

● 一个电感（20 mH（两个10 mH串联））

步骤：

1. 利用欧姆表测量电感和电阻组合的电阻RTOTAL。您可以使用ALM1000欧姆表工具进行测量。请注意，当连接串联的L1和R1时，欧姆表工具测量相对于地的电阻。

2. 在无焊试验板上搭建如图5所示的电路，使用的元件为R1 = 220 Ω，L1 = 20 mH。打开ALICE示波器软件。

图5. 实验设置。

图6. 试验板连接。

3. 将通道A AWG最小值设为0.5 V，最大值设为4.5V，从而生成一个峰峰值为4 V，中心为2.5 V的方波，作为输入电压施加于电路。在AWG A模式下拉菜单中选择SVMI模式。在AWG A波形下拉菜单中选择方波。在AWG B模式下拉菜单中选择高阻抗模式。用公式2计算施加的频率，tp = 5τ。

4. 在ALICE曲线下拉菜单中选择显示CA-V、CA-I和CB-V。在触发器下拉菜单中选择CA-V和自动电平。调节时间基准，直到显示屏方格上大约可显示两个周期的方波信号。

图7. 示波器配置。

此配置使得示波器可以查看通道A上电路的输入电压和电感中的电流，以及通道B上电路的输出电压。请确保已勾选Sync AWG选择器。

5. VR波形与IL(t)波形形状相同。依据VR波形测量时间常数t，并将其与您从L/RTOTAL计算出的时间常数进行比较（提示：找到对应于0.63 VR值的时间）。详情参见"背景"部分。

6. 观察电路响应并再次记录tp =25τ和tp =0.5τ时的结果。

问题：

● 包括不同tp值的IL和VR图：2τ、5τ和10τ。

● 电容储存电荷。您认为电感储存什么？简短回答。

您可以在学子专区博客上找到问题答案。

注释

与所有ALM实验室一样，当涉及与ALM1000连接器的连接和配置硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模拟I/O连接器的连接。模拟I/O通道引脚被称为CA和CB。当配置为驱动电压/测量电流时，添加-V，例如CA-V；当配置为驱动电流/测量电压时，添加-I，例如CA-I。当通道配置为高阻态模式以仅测量电压时，添加-H，例如CA-H。

示波器迹线同样按照通道和电压/电流来指称，例如：CA-V和CB-V指电压波形，CA-I和CB-I指电流波形。

对于本文示例，我们使用的是ALICE 1.1版软件。

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。请点击此处下载。

ALICE桌面软件提供如下功能：

● 双通道示波器，用于时域显示和电压/电流波形分析。

● 双通道任意波形发生器(AWG)控制。

● X和Y显示，用于绘制捕捉的电压/电流与电压/电流数据，以及电压波形直方图。

● 双通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。

● 波特图绘图仪和内置扫描发生器的网络分析仪。

● 阻抗分析仪，用于分析复杂RLC网络，以及用作RLC仪和矢量电压表。

● 一个直流欧姆表相对于已知外部电阻或已知内部50 Ω电阻测量未知电阻。

● 使用ADALP2000模拟器件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。

● ALICE M1K 电压表。

● ALICE M1K 表源。

● ALICE M1K 桌面工具。

欲了解更多信息，请点击 此处。

注：需要将ADALM1000连接到您的PC才能使用该软件。

图8. ALICE桌面1.1菜单。

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