用于电机控制电流测量的∑-∆调制优化

作为本系列的第2部分，本文提出一种针对同步优化的新型sinc滤波器结构。该滤波器可在需要严格控制反馈链时序的应用中提高测量性能。接着，第2部分还将讨论采用HDL代码实现sinc滤波器的方法，以及如何在FPGA实现上优化滤波器。最后，给出在一个基于FPGA的3相伺服驱动器上执行的测量结果。

针对同步优化的sinc滤波器

如第1部分所述，通过正确对齐sinc滤波器对PWM的脉冲响应，可以实现无混叠的∑-∆测量。尽管该方法很简单，但是很难（在很多情况下不可能）找到一个理想的系统配置。为了说明这一点，假设sinc滤波器和PWM模块共用同一个以 fsys运行的系统时钟源。调制器时钟 fmclk则由公式1确定。

其中 Dmclk 是调制器时钟的时钟分频数。同样，PWM频率 fpwm由公式2确定。

其中 DPWM 是确定PWM频率的时钟分频数。最后，sinc滤波器的抽取率（数据速率）由公式3确定。

其中 Ddec 是抽取后时钟的时钟分频数。为了避免脉冲响应和PWM周期之间的漂移，一个PWM周期内包含的抽取周期数量必须为整数：

其中N为整数。合并公式2、公式3和公式4可得：

显然，只有有限选择的时钟缩放比例 Dx可满足公式5。此外，时钟缩放比例的选择方法往往也受到严格限制。例如，系统可能需要以一定的PWM频率（例如10 kHz）运行或使用一定的调制器 时钟（例如20 MHz）。另一个麻烦是进行调制器时钟选择时，可选数值有限。例如，如果 fsys 为100 MHz，则 Dmclk仅有的合理选 择应为5到10之间有限范围内的整数（从20 MHz低至10 MHz）。

考虑到所有这些限制，很难（即便有可能）找到可在脉冲响应和PWM之间实现所需对齐的时钟缩放比例。通常会发生的情况是，用户被迫选择满足公式5的时钟缩放比例，而非选择可产生所需PWM频率、调制器时钟和信噪比(SNR)的时钟缩放比例。而且，如果其中一个频率随时间发生变化，则无法找到有效的配 置。这种情况在多轴系统中非常普遍，在这些系统中，单个运动控制器会对网络中的多个电机控制器进行同步。

虽然对齐方案可提供出色的测量性能，但事实证明它不切实际。以下章节将介绍一种新型sinc滤波器。该滤波器可提供出色的测量性能，同时允许用户独立选择所有时钟分频数。

刷新式sinc滤波器

传统的三阶sinc滤波器如图1所示。滤波器通过按比例缩放系统时钟来生成ADC的调制器时钟，而ADC则向滤波器返回一个1位数据流。滤波器功能本身包括三阶级联积分器 1/(1 – z–1)（时钟速率与调制器速率相同）和三阶级联微分器 1 – z–1（时钟速率为抽取时钟）。

图1. 传统的三阶sinc滤波器。

sinc滤波器和ADC通过施加于其上的同一个时钟连续工作。因此，滤波器以由抽取时钟确定的固定速率连续输出数据。来自滤波器的数据速率通常高于电机控制算法的更新速率，因此许多滤波器输出被拒绝。只有当脉冲响应以理想测量值为中心时，输出才会被捕获并用作反馈。

采用空间矢量调制，在每个PWM周期内仅取两次相电流平均值。据此，每个PWM周期仅有可能输出两个无混叠的sinc数据，因此没有必要让滤波器连续运行。实际上仅在需要反馈时启用测量，然后在所有其他时间禁用测量就足够了。换句话说，测量以开关模式运行，与传统的ADC不同。

开关模式运行的问题在于，调制器和滤波器时钟来源于相同的系统时钟。这意味着滤波器和ADC均以开关模式运行，我们不建议这样做，因为这会导致性能下降。其原因是ADC中的调制器是具有一定建立时间和阻尼的高阶系统。因此，当将时钟首次施加于ADC时，需要先建立调制器，然后才能信任其输出位流。为了解决这些问题，我们提出一种新型滤波器结构（参见图2）。

图2. sinc滤波器设计为开关工作模式并对所有状态进行刷新。

作为标准的sinc滤波器，其核心由三阶级联积分器和三阶级联微分器组成。但是，此滤波器具有一些特性，可以允许新的工作模式。首先，滤波器具有新的时钟发生器功能，可将调制器时钟与积分器时钟分离。这样就可以连续为ADC提供时钟，但只在获取测量值时才启用积分器时钟。其次，此滤波器具有新 的滤波器控制功能。以同步脉冲为基准，控制块处理滤波器工作所需的所有时序和触发。滤波器控制器的主要功能是刷新滤波器，包括初始化所有滤波器状态、在开始新测量之前的计时器滤波，以及在适当的情形下启用/禁用积分器时钟。最后，滤波器具有一个新的缓冲和中断控制单元，该单元对所有输出数 据进行排序并捕获正确的测量值。当新的测量值准备就绪时，缓冲和中断单元还会通过中断来通知电机控制应用。图3的时序图显示了此滤波器的工作方式。

图3. sinc滤波器在开关模式下的时序图。

为了开始测量，将同步脉冲(sync pulse)施加于滤波器控制器。通常，此脉冲表示一个新的PWM周期的开始。同步脉冲启动一个计时器，该计时器被配置为恰好在所需测量点之前1.5个抽取周 期处失效。积分器时钟和抽取时钟在这一点启用，滤波过程开始。经过3个抽取周期（三阶sinc滤波器的建立时间）后，缓冲和中断控制器捕获数据输出并置位中断。请注意在图3中测量值如何以同步脉冲为中心。该序列在下一个同步脉冲处重复，但是调制器时钟在滤波器开始工作后就一直保持开启状态。

上述sinc滤波器解决了常规sinc滤波器的同步问题。该滤波器及其工作模式无需对PWM频率、调制器时钟或抽取率做出任何假设。即使PWM频率随时间变化，它也可以与所有系统配置同样配合良好。由于每次测量都会有效重置滤波器，因此它对时钟之间的漂移也不敏感。

sinc滤波器的HDL实现

作者发现，一些公开可用的sinc滤波器HDL示例具有一些缺点，会对滤波器的性能产生负面影响或导致意外行为。本章节将讨论一些实现问题以及如何设计HDL代码以在FPGA上获得最佳性能。

积分器

最纯正的sinc3滤波器由三阶级联积分器和三阶级联微分器组成（参见图1）。首先，考虑z-domain2中的纯积分器：

其中u是输入，y是输出。积分器的差分方程为：

这个一阶方程等于一个累加器，非常适合在FPGA等时钟逻辑中实现。一种常见的实现方法是D型触发器累加器，如图4所示。

图4. 采用D型触发器的累加器实现。

该电路在FPGA上只需几个逻辑门即可实现。于是，当三个纯积分器级联时，z域中的转换函数由公式8确定。

公式9显示了该三阶级联积分器的差分方程：

请注意样本 n 的输入如何影响样本 n 的输出。

如果使用图4所示的D型触发器累加器来实现该三阶积分器，则结果如图5所示。

图5. 采用D型触发器实现的三阶级联累加器。

由于这是时钟电路，因此输入变化需要经过几个时钟周期才会影响到输出。这一点在查看级联累加器的差分方程（参见公式10）时会变得更加清晰。

此差分方程与纯积分器的差分方程完全不同（参见公式9）。对于累加器，输入需要两个时钟周期才会影响输出，而对于纯积分器，输入会立即影响输出。为了说明这一点，图6分别显示了在5号样本处施加单位阶跃时公式9和公式10的阶跃响应。正如预期的那样，累加器相较于积分器延迟了两个样本。

图6. 三阶级联积分器和三阶级联累加器的阶跃响应。

大多数公开可用的sinc滤波器示例建议使用D型触发器累加器实现积分器。这样做的主要理由是其所需门数较少，但是这种简单的做法也需要付出一定的代价。与滤波器的群延迟相比，两个调制器时钟的额外延迟看似微不足道，但该延迟影响了滤波器高频衰减能力，因此，累加器实现相较于纯积分器可提供的 有效位数更少。此外，上述刷新式sinc滤波器需要理想的转换函数才能正常工作。鉴于这些原因，任何sinc滤波器实现都不应该依赖累加器来实现积分器级。

为了获得理想的sinc3响应，建议按照公式9直接实现差分。结果如图7所示。请注意功能框图包含两个组成部分：时钟逻辑部分（触发器）和组合部分（求和）。此实现需要更多门数，但是它可以提供所需的滤波器性能和延迟。

图7. 三阶级联积分器的实现。

微分器

与积分器类似，许多公开可用的sinc滤波器示例以错误的方式实现微分器级，从而导致滤波器性能下降和意外延迟。本章节讨论了微分器级，并就如何通过FPGA实现获得最佳性能提出了建议。首先，考虑公式11中z域的纯微分器以及公式12中相应的差分。2

要在FPGA上实现微分器，最常用的方法是采用D型触发器（参见图8）。

图8. 采用D型触发器实现的微分器。

下述HDL代码片段说明了实现三阶D型触发器微分器的常见方法。这里使用的是Verilog伪码，但其原理也适用于其他语言。

图9. 以时钟逻辑方式实现的三阶微分器。

与任何时钟赋值一样，先计算所有右边的语句，并将其赋值给左边的语句。3为所有语句提供时钟，并对所有赋值进行并行更新。这会产生一个问题，因为输出项 (yx[n])依赖于延迟项(u[n-1] 和 yx[n-1])，后者需要率先更新。因此，上述Verilog代 码片段的逻辑实现如图10所示。

图10. 通过时钟赋值实现的微分器。

由于采用时钟赋值，微分器的延迟为6个时钟周期，而不是预期的3个时钟周期。由于微分器由抽取时钟提供时钟，因此滤波器的群延迟和建立时间实际都增加了一倍。但是，这也会影响滤波器的衰减，而且频率响应不是理想的三阶sinc。在已发布的sinc滤波器示例中经常可以看到图10所示的实现方式，但是我们强烈建议选择一种模拟理想微分器级的方法。

上述Verilog代码片段可分为两部分：计算电流输出的组合部分和更新延迟状态的时钟逻辑部分。这种分离使得组合部分可被移至始终受时钟控制的功能块之外，如图11代码片段所示。

图11. 以时钟逻辑与组合逻辑混合方式实现的三阶微分器。

使用组合赋值时，没有与yx计算相关的额外延迟，总延迟从6个时钟周期降低到理想的3个时钟周期。推荐的微分器实现功能框图如图12所示。

图12. 采用时钟逻辑和组合逻辑混合实现的三阶级联微分器。

将上述级联积分器与微分器实现结合在一起，可使sinc滤波器在衰减和延迟方面获得理想特性。所有基于∑-∆的测量都将受益于这种优化滤波器的实现，尤其是需要知道滤波器确切延迟的刷新式sinc。

测量

T本文提出的∑-∆测量系统已经结合基于Xilinx ® Zynq®-7020 SoCC的伺服电机控制器进行了实施和测试。4该系统由60 V 3相永磁伺服电机(Kinco SMH40S5)和3相开关电压源逆变器组成。SoC运行磁场 定向电机控制算法和用来实时捕获测量数据的软件。

对于相电流测量，该系统采用两个隔离式∑-∆ ADC (ADuM7701) 跟 随两个三阶sinc滤波器。该sinc滤波器的实现采用了本文所讨论的设计建议，包括刷新式sinc工作模式。为了进行对比，将显示传统的连续工作模式滤波器和刷新式滤波器的两种测量结果。

虽然控制系统具有闭环磁场定向控制，所有测量均通过开环控制进行。闭合电流环路对测量噪声很敏感，并且噪声会通过电流环路发生耦合。通过开环工作，可以消除电流控制器产生的任何影响，从而可以对结果进行直接比较。

除模式配置和PWM对齐外，均使用相同的配置（包括抽取率均设置为125）进行测量。因此，测量结果的任何差异都会是影响sinc3脉冲响应能否与PWM正确对齐的因素。控制算法的执行频率为10 kHz，调制器时钟为12.5 MHz。

采用连续工作模式sinc滤波器，未对齐脉冲响应

在第一个示例中（参见图13a），脉冲响应与PWM波形不相关。图13b显示了电机停止但功率逆变器在所有相上以50%的占空比切换时两相电流的测量结果。在此工作模式下，测量显示了测量结果的噪声水平。图13b显示了电机以600 rpm开环运行时的相电流。电机有四个极点对，因此电气周期为25 ms。这两个图都 显示出明显的噪声，它将严重影响任何闭环电流控制器的性能。噪声电平与基波相电流的幅度无关，因此在轻负载时噪声性能相对更差。在此示例中，噪声是由sinc滤波器脉冲响应未对齐引起的，因此对sinc滤波器的抽取率（衰减）几乎没有或完全没有任何增加。

图13. sinc滤波器脉冲响应与PWM未对齐的连续工作模式。

采用连续工作模式sinc滤波器，对齐脉冲响应

图14显示了当每个PWM周期中的抽取周期数量为整数，并且脉冲响应与理想测量点对齐时的测量结果。将图14中的结果直接与图13中的结果进行比较。

比较图13和图14可知，虽然滤波器使用的抽取率相同，但噪声水平已大大降低。这些示例说明系统配置和同步对于充分利用基于∑-∆的信号链性能的重要性。

图14. sinc滤波器脉冲响应与PWM对齐的连续工作模式。

刷新式sinc滤波器

尽管图14所示的连续工作模式sinc滤波器的结果令人满意，但该滤波器的挑战仍然在于如何找到可实现同步的配置。虽然有可能实现连续工作模式sinc滤波器与PWM同步，但这通常并不切实际。采用刷新式sinc滤波器可以解决该问题。

图15显示了刷新式sinc滤波器的测量结果。该滤波器配置为在理想测量点附近仅运行3个抽取周期。正如预期的那样，其性能类似于图14中的连续工作模式滤波器。

为方便对比，刷新式滤波器使用的配置与连续工作模式滤波器完全相同。不同之处在于，连续工作模式滤波器必须使用此配置，否则性能会降低，如图13结果所示。与之相反，刷新式滤波器可以在任何系统配置下保持最佳性能。

图15. sinc滤波器脉冲响应与PWM对齐的刷新式sinc滤波器。

采用未对齐的连续工作模式sinc滤波器（图13a），其噪声大小约为一个16位信号中120 LSBs。这相当于噪声导致近低7位信号的丢 失。刷新式sinc滤波器（图15a）的噪声电平大约是一个16位信号中5 LSBs，相当于噪声导致的信号丢失少于3位。

小结

基于∑-∆的相电流测量已广泛用于电机驱动中，但是要获得最佳性能，还需正确配置整个系统。本文讨论了可能会导致性能不佳的原因以及如何正确设置系统。

配置系统以获得最佳电流反馈性能往往极具挑战性，在某些情况下甚至是不可能的。为了解决这个问题，本文提出了一种新型sinc滤波器。该滤波器以开关模式工作，并保证在任何系统配置下均具有出色的性能。

在FPGA上实现sinc滤波器需要进行HDL代码开发。本文讨论了降低滤波器延迟并增加衰减的几种实现技术。

最后，本文展示了几种测量结果，这些结果说明了刷新式sinc滤波器同步的重要性及其性能。

参考电路

1作者： Dara O’Sullivan, Jens Sorensen 和 Aengus Murray， AN-1265： 使用ADSP-CM402F/ADSP-CM403F/ADSP-CM407F/ADSP-CM408F sinc 滤波器和AD7403实现隔离式电机控制反馈， ADI公司，2015年4月。

2作者：Alan Oppernheim和Ronald Schafer， 离散时间信号处理， 第3版，Prentice Hall Inc.，2010年。

3 Rajeev Madhavan. ““Verilog HDL快速参考手册”，Automata Publishing Company，1995年。

4 “Zynq-7000 SoC数据手册：概述”， Xilinx, Inc.，2018年7月

5 ““KNC-SRV-SMH40S伺服”， Anaheim Automation, Inc.，2019年4月。