RC电路的瞬态响应

图1. ADALM1000原理图。

现在我们开始下一个实验。

目标：

本实验活动的目标是通过脉冲波形研究串联RC电路的瞬态响应并 了解时间常数的概念。

背景：

在本实验活动中，将向RC电路施加一个脉冲波形，以分析该电 路的瞬态响应。RC电路对电路时间常数的影响由与之相关的脉 冲宽度决定。

时间常数(τ)：RC或RL电路中发生某些电压和电流变化所需的时间 度量。通常来说，在四倍时间常数(4 τ)之后，RC电路中的电容几乎 完全充电，此时其两端电压约为最大值的98%。一般认为这个区 间就是电路的瞬态响应。发生切换后经过的时间超过五倍时间常 数(5 τ)时，各电流和电压已达到最终值，此过程亦称为稳态响应。

表1显示在给定时间常数下，RC充电电路中的电容在充电时的电 压和电流百分比。

表1. 给定时间常数的电压和电流百分比

请注意，现实中电容不可能100%充满。因此，实际上通常使用5 倍时间常数来表示电容已完全充满。

一个RC电路的时间常数是其等效电容和等效电容两端的戴维宁 电阻的乘积。

脉冲就是电压或电流从一个电平跳变到另一电平，然后又返回原 来电平的过程。如果一个波形的高电平时间与其低电平时间相 等，则称为方波。每个脉冲循环的长度称为周期(T)。

一个理想方波的脉冲宽度(tp)等于时间周期的一半。

那么，脉冲宽度和频率之间的关系可表示为：

图2. 串联RC电路。

根据基尔霍夫定律，电容两端的充电电压VC (t)可表示为：

其中V表示τ = 0时电路上施加的源电压，RC = τ，是时间常数。

该响应曲线呈递增趋势，如图3所示。

图3. 串联RC电路对于步进输入的电容充电，时间轴通过τ归一化。

该电容的放电电压表示为：

其中Vo表示t = 0时电容中存储的初始电压，RC = τ，是时间常数。 该响应曲线是一个衰减式指数，如图4所示。

图4. 串联RC电路的电容放电过程。

材料：

● ADALM1000硬件模块

● 电阻 (2.2 kΩ, 10 kΩ)

● 电容 (1 μF, 0.01 μF)

步骤：

1. 在无焊试验板上搭建如图5所示的电路，使用的元件为R1 = 2.2 kΩ，C1 = 1 μF。打开ALICE示波器软件。

2. 将通道A任意波形发生器(AWG)的最小值(Min)设为0.5 V，最大值(Max)设为4.5V，从而生成一个峰峰值为4 V，中心为2.5 V的方波，作为输入电压施加于电路。在AWG A的模式下拉菜单中选择SVMI模式。在AWG A的波形下拉菜单中选择方波模式。在AWG B的模式下拉菜单中选择高阻抗模式。

图5. 试验板RC电路图。

图6. 试验板RC电路连接，R1 = 2.2 kΩ且C1 = 1 μF。

3. 在ALICE曲线下拉菜单中选择显示CA-V和CB-V。在触发器下拉菜单中选择CA-V和自动电平。调节时间基准，直到显示屏方格上大约可显示两个周期的方波信号。

图7. 示波器配置。

此配置使用示波器从通道A观察电路的输入，从通道B观察电路的输出。请确保您已勾选Sync AWG选择器。

4. 针对以下三种情况观测电路的响应，并记录结果。

a. 脉冲宽度 » 5 τ：设置AWG A输出的频率，使电容在每个 方波周期内有足够的时间完全充电和放电。令脉冲宽度为 15 τ，然后根据公式2设置频率。所得值应约为15 Hz。如果 可行，请根据屏幕上所得的波形确定出时间常数。如果难 以求得时间常数，请说明可能存在的原因。

b. 脉冲宽度 = 5 τ：设置频率，使脉冲宽度 = 5 τ（该频率 应约为45 Hz）。由于脉冲宽度为5 τ，所以电容刚好能够 在每个脉冲周期内完全充电和放电（见图3和图4）。

图8. 通过计算方波个数近似测量时间常数t。

c. 脉冲宽度 « 5 τ：在此情况下，电容无法在切换到放电状 态前充分充电，反之亦然。对于此情况，令脉冲宽度仅为 1.0 τ，然后相应地设置频率。

5. 采用R1 = 10 kΩ，C1 = 0.01 μF重复上述步骤，并记录测量结果。

问题：

1. 使用公式1计算时间常数(τ)，并将其与4b（R = 2.2 k，C = 0.01 μF） 所得的测量值进行比较。

2. 对另一组值（R = 10 kΩ，C = 0.01 μF）重复该步骤。

您可以在学子专区博客上找到问题答案。

注释

与所有ALM实验室一样，当涉及与ALM1000连接器的连接和配置 硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与ADALM1000模 拟I/O连接器的连接。模拟I/O通道引脚被称为CA和CB。当配置为 驱动电压/测量电流时，添加-V，例如CA-V；当配置为驱动电流/测 量电压时，添加-I，例如CA-I。当通道配置为高阻态模式以仅测量 电压时，添加-H，例如CA-H。

示波器迹线同样按照通道和电压/电流来指称，例如：CA-V和CB-V 指电压波形，CA-I和CB-I指电流波形。

对于本文示例，我们使用的是ALICE 1.1版软件。

文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。请点击此处下载。

ALICE桌面软件提供如下功能：

● 双通道示波器，用于时域显示和电压/电流波形分析。

● 双通道任意波形发生器(AWG)控制。

● X和Y显示，用于绘制捕捉的电压/电流与电压/电流数据，以及电压波形直方图。

● 双通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。

● 波特图绘图仪和内置扫描发生器的网络分析仪。

● 阻抗分析仪，用于分析复杂RLC网络，以及用作RLC仪和矢量电压表。

● 一个直流欧姆表相对于已知外部电阻或已知内部50 Ω电阻测量未知电阻。

● 使用ADALP2000模拟器件套件中的AD584精密2.5 V基准电压源进行电路板自校准。

● ALICE M1K电压表。

● ALICE M1K表源。

● ALICE M1K桌面工具。

注：需要将ADALM1000连接到您的PC才能使用该软件。

图9. ALICE桌面1.1菜单。

免责声明：本文为转载文章，转载此文目的在于传递更多信息，版权归原作者所有。本文所用视频、图片、文字如涉及作品版权问题，请联系小编进行处理。